本系列教材在阐述概念、性质和定理的过程中，从具体问题、引例或故事出发，尽可能深入浅出，通俗易懂，自然地引入数学基本概念，并结合图形或数据，逐步演示寻找答案路径，让抽象变得直观，推理变得自然。在微积分理论的系统性、完整性上，注重与中学知识的衔接，前后呼应，使整个知识结构更加严谨并不失近代数学的气息。教材中的例题和习题均精挑细选，并突出高等数学的思想和方法在解决实际问题方面的应用，重视培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，培养学生的科学精神、创新意识。
本教材分为上、下两册。上册包括函数、极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用等内容。下册包括向量与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程等内容。
本书是《上册》。

前言
第l章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合与区间
1.1.2 函数
1.1.3 初等函数
习题1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的定义
1.2.2 数列极限的几何解释
1.2.3 数列极限的性质
习题1
1.3 函数的极限
1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 单侧极限
1.3.4 函数极限的性质
习题1
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
1.4.3 无穷小量与无穷大量之间的关系
习题1
1.5 极限运算法则
习题1
1.6 极限存在准则与两个重要极限
习题1
1.7 无穷小量的比较
习题1
1.8 函数的连续性
1.8.1 函数连续性的概念
1.8.2 间断点
习题1
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1 连续函数的运算
1.9.2 初等函数的连续性
习题1
1.10 闭区间上连续函数的性质
测试题一
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1 导数概念的引入
2.1.2 导数的定义
习题2
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本初等函数的求导公式
习题2
2.3 高阶导数
习题2
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的求导法
2.4.2 对数求导法
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数
2.4.4 相关变化率
习题2
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.5.4 微分在近似计算中的应用
习题2
测试题二
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他类型未定式
习题3
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒中值定理
3.3.2 几个常用的麦克劳林公式
习题3
3.4 函数的单调性与极值
3.4.1 函数的单调性
3.4.2 函数的极值
3.4.3 函数的最大值与最小值
习题3
3.5 曲线的凹凸性与图形描绘
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点
3.5.2 曲线的渐近线
3.5.3 函数图形的描绘
习题3
3.6 曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其计算公式
3.6.3 曲率圆与曲率半径
习题3
测试题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分表
4.1.4 直接积分法
习题4
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4
4.3 分部积分法
习题4
4.4 有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
4.4.3 简单无理函数的积分
习题4
测试题四
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分概念的引入
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题5
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限函数
5.2.2 微积分基本公式
习题5
5.3 定积分的计算
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5
5.4 广义积分
5.4.1 无穷积分限的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
习题5
测试题五
第6章 定积分的应用
6.1 元素法
6.2 定积分的几何应用
6.2.1 平面图形的面积
6.2.2 体积
6.2.3 平面曲线的弧长
习题6
6.3 定积分的物理应用
6.3.1 变力沿直线所做的功
6.3.2 液体压力
6.3.3 引力
习题6
测试题六
附录
附录一 初等数学常用公式
附录二 几种常用的曲线
附录三 积分表
习题及测试题参考答案
参考文献