《高中数学竞赛培优教程（二试第4版）》是按全国高中数学联合竞赛“加试赛”（二试）的要求编写的，内容包括加试赛要求的全部知识，并分为若干个专题论述。《高中数学竞赛培优教程（二试第4版）》精选了大量的典型例题，并作了详尽的讲解，旨在揭示解题规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。每一小节都提供了足量的练习题，供学生课外训练。这些练习题只给出了简单的提示，目的是培养学生独立思考问题的能力和探求精神。

章几个基本原理
1.1对偶原理
1.2两次算
1.3极端原理
1.4赋值法
1.5关系映射反演法
1.6第Ⅱ型抽屉原理
第二章函数与函数方程
2.1构造函数
2.2用换元法解函数问题
2.3用不动点原理解函数问题
2.4函数方程简介
第三章数列与归纳法
3.1预备知识
3.2有关数列的竞赛题举例
3.3不动点的应用
3.4母函数
第四章不等式与最值
4.1预备知识
4.2利用著名不等式解题
4.3利用和式的变换解题
4.4利用递推关系解题
4.5用其他方法解题
4.6逐步调整
第五章多项式
5.1基本概念
5.2多项式的整除
5.3优选公因式
5.4因式分解
5.5根与系数的关系
5.6复数与多项式
5.7例题选讲
5.8整系数多项式
5.9多项式的差分
5.10拉格朗日（Lagrange）插值多项式
5.11多元多项式
第六章数论的基本知识
6.1整数与余数
6.2优选公因数与最小公倍数
6.3素数、算术基本定理
6.4几个数论函数
6.5同余的概念与性质
第七章常见数论问题的解决方法
7.1整除性问题
7.2整数、素数、完全平方数的判定
7.3解不定方程的一些方法
7.4一些常用的入手方法
7.5综合性问题
第八章组合数学的解题思想和典型问题
8.1组合数学常用的解题思想
8.2组合数学的几类典型问题
第九章图论与数学竞赛
9.1引言
9.2图论基本知识介绍
9.3如何将图论结果改造成竞赛试题
9.4以图论为背景的竞赛试题分类举例
第十章初等几何
10.1圆的基本性质
10.2圆幂和根轴
10.3三角形的“五心”
10.4重要定理及其应用
10.5常用解题方法
参考答案