《矩阵不等式》编著者燕子宗。

本书基本涵盖了矩阵不等式的主要思想和方法，着重介绍一些基础的和重要的不等式。全书共分14章，章节内容大体按照内容和方法划分。第1章介绍矩阵论预备知识，第2到14章分别讨论了CBS型不等式及其逆形式、特征值的估计、Schur补理论、投影方法、控制不等式、矩阵单调函数、变分方法、凸性方法、Kantorovich型矩阵不等式、算子不等式、数值域和幂有界算子等内容。

《矩阵不等式》编著者燕子宗。

《矩阵不等式》内容提要：本书主要讲述了矩阵不等式的重要结果和重要方法。作者强调思想方法。选择了重要的结果和技巧作为素材,注重对矩阵不等式的新思想和新方法的归纳和整理。内容丰富。具有一定深度，反映了矩阵不等式最新研究成果。

全书共分14章第1章介绍矩阵论预备知识，第2到14章分别讨论了cauchy Bunyakovsky Schwarz型不等式及其逆形式、控制不等式、Schur补理论、投影方法、特征值的估计、矩阵单调函数，变分方法、凸性方法、Kanl㈣Ich型矩阵不等式、算子不等式，数值域和幂有界算子。本书重点讨论了Cauchy。Bunyakovsky-Schwarz捌不等式及其逆。凸性方法构造矩阵不等式以及矩阵单调性等内容，对最近的数值域和幂有界算子等前沿问题也给予了充分关注。全书表达简洁流畅，读者可以在较短时间内了解和掌握矩阵不等式的主要内容和主要方法

本书读者对象为高等院校高年级本科生、研究生，有关专业的教师、数学工作者及有关工程技术人员。

前言

第1章 预备知识

 1.1 范数与内积

 1.2 奇异值分解

 1.3 Hemite矩阵

 1.4 广义逆

 1.5 复合矩阵

 1.6 正交投影

 1.7 向量值函数

第2章 CBS不等式

 2.1 离散形式

 2.2 Wagner不等式

 2.3 Ostrowski不等式

 2.4 Milne不等式

 2.5 Magiropoulos—Karayannakis不等式

 2.6 Jarre不等式

 2.7 van Dam不等式

 2.8 华罗庚不等式

 2.9 Ozeki不等式

 2.10 极化恒等式

第3章 CBS不等式的逆

 3.1 Diaz-Metcalf不等式

 3.2 Schweitzer不等式

 3.3 Beckenbach—Bellman不等式

 3.4 Bauer-Householder不等式

 3.5 排序不等式

 3.6 胡克不等式

 3.7 Griiss-Dragomir不等式

 3.8 几何属性

第4章 控制不等式

 4.1双随机矩阵

 4.2 Schur凸函数

 4.3 一般复矩阵

 4.4 和式不等式

 4.5 积式不等式

第5章 Schur补

 5.1 Schur互补引理

 5.2 Fischer不等式

 5.3 Oppenheim不等式

 5.4 华罗庚恒等式

 5.5 MarshalbOlkin不等式

 5.6 王一叶不等式

第6章 投影

 6.1 Banachiewicz：逆

 6.2 Sylvester不等式

 6.3 Chipman不等式

 6.4 Baksalary-Kala不等式

 6.5 DI。I。PS不等式

 6.6 Marsaglia_styan秩条件

 6.7 双正交化

第7章 特征值估计

 7.1 极小极大原理

 7.2 特征值分离

 7.3 笛卡儿分解

 7.4 范数不等式

 7.5 Corach—Porta Recht不等式

第8章 单调性

8.1 LOwner偏序

8.2 矩阵幂函数

8.3 幂不等式

8.4 Araki—Cordes不等式

8.5 混沌序

8.6 Heinz—Kat6不等式

第9章 变分

 9.1 Schur补的变分特征

 9.2 HOlder和Minkowski不等式

 9.3 Hadamard不等式

 9.4 Wielandt不等式

 9.5 Kantorovich不等式

 9.6 Bloomfield—Watson-Knott不等式

 9.7 Shisha—Mond—Rao不等式

第10章 凸性

 10.1 Jensen不等式

 10.2 Jensen不等式的逆

 10.3 矩阵凸性

 10.4 Szasz不等式

 10.5 Koteljanski不等式

 10.6 均值不等式

第1l章 Kantorovich型不等式

1].1 Mond Pecar论方法

11.2 Furuta方法

U.3 Malamud方法

11.4 等式成立条件

11.5 Bourin不等式

11.6 Rennie型不等式

11.7 Kronecker乘积

第12章 算子不等式

12.1 Hansen—Pedersen定理

12.2 I。Owner定理

12.3 Ando不等式

12.4 Bushell—Trustrum不等式

12.5 von Neumann不等式

第13章 数值域

13.1 Toeplitz—Hausdorff定理

13.2 二次联合数值域

13.3 Finsler定理

13.4 矩阵束

13.5 Hamburger不等式

13.6 多维情况

第14章 幂有界算子

14.1 Kreiss定理

14.2 压缩算子

14.3 预解条件

14.4 Auzinger-Kirlinger条件

14.5 Buc：hanan准则

附录A 符号表

附录B 索引

参考文献