近世代数是一门非常抽象的数学学科。张劼、莫骄编著的《近世代数应用基础》在内容编写上，力争做到抽象概念与具体实例相结合。对于群、环、域以及扩域这些基本的代数系统，本书都介绍了它们在信息工程中的具体应用。在内容顺序安排上，力争难点分散。

近世代数(又名抽象代数)是现代数学的重要基础，在信息科学、计算机科学、物理、化学等诸多学科中具有广泛应用。《近世代数应用基础》是作者张劼、莫骄在多年教学实践基础上编写的，介绍了群、环、域的基本概念、基本理论与基本应用。《近世代数应用基础》适合作为数学与应用数学、信息科学、计算机科学、物理等专业本科生、研究生教材或专业科技人员参考用书。

第1章 引言和预备知识

 1.1 与近世代数相关的几个问题

1.1.1 数字通信中的可靠问题

1.1.2 数字通信中的保密问题

1.1.3 几何作图问题

1.1.4 代数方程求根问题

 1.2 集合和映射

1.2.1 集合

1.2.2 映射

 1.3 代数运算及运算律

 1.4 等价关系与集合的分划

 习题

第2章 群

 2.1 群的概念

2.1.1 群的定义

2.1.2 群的简单性质

2.1.3 群的等价定义

2.1.4 相关概念

2.1.5 群的同态

 2.2 变换群与置换群

2.2.1 变换群

2.2.2 置换群

 2.3 子群与陪集分解

2.3.1 子群的概念

2.3.2 子群的陪集分解

 2.4 循环群

2.4.1 群的生成

2.4.2 循环群定义

2.4.3 循环群的生成元与子群

 2.5 正规子群，商群与同态定理

2.5.1 正规子群

2.5.2 商群

2.5.3 群同态定理

 2.6 群在集合上的作用

 2.7 sylow子群

 2.8 有限abel群的结构

2.8.1 群的直积

2.8.2 有限abel群的结构

 2.9 群在密码体制中的应用

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第3章 环与域

 3.1 环的基本概念及性质

3.1.1 环的定义

3.1.2 几类特殊的环

3.1.3 环的简单性质

3.1.4 无零因子环的性质与特征

 3.2 子环和理想子环

3.2.1 子环

3.2.2 理想子环

3.2.3 主理想、极大理想和素理想

 3.3 环的同态与商环

3.3.1 环的同态

3.3.2 商环与环同态基本定理

3.3.3 极大理想、素理想与其商环的关系

 3.4 商域(分式域)

3.4.1 环的扩充

3.4.2 商域

 3.5 唯一分解环

3.5.1 基本概念

3.5.2 唯一分解环

 3.6 主理想整环和欧氏环

3.6.1 主理想整环

3.6.2 欧氏环

 3.7 多项式环

3.7.1 环上的一元多项式

3.7.2 域上的一元多项式

 3.8 环和域在循环码中的应用

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第4章 扩域

 4.1 域的单扩张

4.1.1 素域与扩域的概念

4.1.2 扩域的结构

4.1.3 域的单扩域(张)

4.1.4 单扩域的存在性与唯一性

 4.2 代数扩域(张)

4.2.1 有限扩域

4.2.2 代数扩域与有限扩域

 4.3 分裂域

4.3.1 分裂域的概念

4.3.2 分裂域的存在性

 4.4 有限域

4.4.1 有限域的构造

4.4.2 有限域的性质

 4.5 扩域在循环码中的应用

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参考文献