本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成。自2005年第三版以来，收到很多读者提出的宝贵意见，本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中，都对本书提出了不少有益的意见和建议。本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上，考虑到现行学时的安排，在篇幅上进行了较大的调整，增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理，删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容，习题量进行了扩充以供选用，一些要点给予特别提示以利教学，对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强，便于备课、讲授与学习。同时，还注意吸取国内外一些新教材的长处。

本书第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。

全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间L’五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。

本书每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。

本书可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

第二册

第六章 距离空间

§1 距离空间的基本概念

§2 距离空间中的点集及其上的映射

§3 完备性·集合的类型

§4 准紧集及紧集

§5 某些具体空间中集合准紧性的判别法

§6 不动点定理

§7 拓扑空间大意

第六章 习题

第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间

§1 巴拿赫空间

§2 具有基的巴拿赫空间

§3 希尔伯特空间

§4 希尔伯特空间中的正交系

§5 拓扑线性空间大意

第七章 习题

第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子

§1 有界线性算子

§2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理

§3 共鸣定理及其应用

§4 有界线性泛函

§5 对偶空间·伴随算子

§6 有界线性算子的正则集与谱

§7 紧算子

第八章 习题

第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子

§1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子

§2 自伴算子的基本性质

§3 投影算子

§4 谱族与自伴算子的谱分解定理

第九章习题

参考书目与文献

索引