本书以翔实的史料全面介绍了柯召的不凡经历，通过讲述贯穿柯召一生的若干小故事，展现了他独特的治学风格，献身科学却又从骨子里淡泊名利的学者风范，严谨认真却又豁达开朗、平易近人的处世态度，以及他充满人情味的生活情趣。

本书适合大众读者阅读，特别是青年学生、文化教育工作者、科技工作者、数学爱好者及各级党政部门干部。

柯召院士是我国杰出的科学家和教育家，在数论、代数、组合论等数学领域有突出成就，被学术界誉为“我国近代数论和组合论的创始人之一”、“中国二次型研究的开拓者”。他关于不定方程卡特兰问题的研究结果与方法，在国际上被誉为“柯氏定理”与“柯氏方法”；他与国外数学家合作的“爱尔特希－柯－拉多定理”，已成为组合论中一个里程碑式的成果。柯召还为国家培养了大批优秀数学家，桃李满天下；在担任中国人民解放军总参谋部科学顾问期间，为发展国防应用数学作出了杰出贡献。

总序

怀念柯召先生（代序）

第一篇 寒门学子成才路（1910～1938）

 第一章 引子：中国现代数学发源二三事

一、中国现代数学的开创时期

二、庚款留学的前因后果

 第二章 以求知为乐的少年

一、故乡温岭，宗文高等小学校

二、启蒙老师萧卫和楼子隽

三、杭州安定中学

四、走弯路悟出的道理

 第三章 跨进数学的殿堂

一、寻梦厦大

二、初识杨武之

三、闻道清华

四、姜立夫的助教

 第四章 曼彻斯特的中国新秀

一、导师莫德尔

二、伦敦数学会讲台上的中国青年一哈代对柯召说：“讲得好，祝贺你！

三、学术生涯的第一个高峰

四、曼彻斯特的数论新秀

五、浓浓报国意，依依惜别情

第二篇 风雨学海蜀道行（1938～1953）

 第五章 29岁的川大数学系主任

一、川大和川大数学系

二、决定终生的选择

三、一场风波，把他推上系主任的岗位

 第六章 峨眉山上，诞生了四川数学事业的两个第一

一、数学系在峨眉山上重建

二、形成四川的第一个数学研究群体

三、培养出川大第一批研究型数学人才

 第七章 辗转川康，人生低潮

一、同立西康技艺专科学校

二、二进川大，成都数学人才的整合

 第八章 加盟重庆大学数学系

一、张洪沅把他“请”到重庆大学

二、重庆大学数学系

三、重庆大学数学研究所

四、院系调整，三进川大

第三篇 历尽崎岖结硕果（1953～1970）

 第九章 建设新川大

一、形成有特色的数学系

二、智引学生上道，巧译苏联教材

三、口角黄消乳燕飞——全面发展、人才辈出的数学系

四、重任在肩的学术领导

五、主管科研，创办川大学报

 第十章 不平坦，科学路

一、寻求数学的应用却不随波逐流

二、戴伯行支持柯召坚持研究数论

三、“开展基础理论研究是理直气壮的事

四、“柯召就是质量

五、爱尔特希访华，他们联手的经典之作

 第十一章 铸剑十年，自成一家

一、不定方程的研究中心

二、开拓中国的二次型研究

三、不定方程的卓著成果

四、卡特兰猜想的重大突破：柯氏定理和柯召方法

五、极值集合论的一个里程碑：爱尔特希一柯一拉多定理

六、柯召的治学风格

 第十二章 “文化大革命”中的沉与浮

一、“四清”，惊涛下的四川大学

二、十年浩劫

三、“棚友”之间的安慰

四、牛棚生活

五、军垦农场与学习班

第四篇 再上高楼天地宽（1971～2002）

 第十三章 缔造数学界的川军

一、圆梦——重返振兴四川数学之路

二、踏雪问梅雾里寻路

三、当时则动——一个看似偶然的机会成为柯召重振雄风的起点

四、逆水行舟也从容——“文化大革命”中后期的日子里

五、春风吹又生——一创建四川大学数学研究所

 第十四章 学术生涯的第三个高峰

一、明珠铸成卫国剑——国防应用数学

二、创建与开拓中国的组合数学

三、开辟数论应用的新方向

四、桃李成荫代有传人

 第十五章 能者多劳——行政工作与社会活动侧记

一、从主管全校科研到出任四川大学校长

二、数学公益事业

三、社会活动侧记

 第十六章 万里归船弄长笛——晚年生活剪影

一、觅得新秀传薪火

二、淡泊人生度晚晴

三、情系第二故乡

四、老友重逢——爱尔特希第二次访华

五、夕阳芳草绝妙词

 第十七章 书生志，今朝酬

一、喜见涓水成江河

二、九秩寿庆回首人生

三、硕果流芳梅香依旧

附录A 柯召生平活动年表

附录B 柯召先生主要著作目录

附录C 柯召文稿四篇

后记

中华民族历史上曾经是数学发达的国家，出现过许多卓越的数学家，取得过许多辉煌的研究成果，如勾股定理、中国剩余定理、刘徽割圆术、杨辉三角形、祖冲之的密率和约率、秦九韶和朱世杰的天元数与四元术等，都是载誉世界的成果。由于中国数学的起源和发展都是自成体系的，人们把20世纪初以前(民国以前)的中国数学称为“中国传统数学”。14世纪的宋元时期是中国传统数学的最高峰，以后的几百年，它便每况愈下了。清末李善兰的著作《垛积比类》是世界上早期组合数学的杰作，其中的“李善兰恒等式”尤其为人所称道，算是中国传统数学的收官之作。

在中国传统数学南盛而衰之际，西方数学却因微积分等新成果的问世出现了发展的高潮，进而形成了近代数学。此衰彼盛，中国传统数学已经大大落后于世界了。有学者认为：“1905年中国高等学府的数学仅相当于西方17世纪的水平，差距在200年以上。”

中国传统数学落后于世界的原因很多，有社会制度方面的原因，有东西方文化差异的原因，也有自我封闭、缺乏与西方数学的系统交流学习等方面的原因。力图改变这种落后面貌的有识之士，正是从这些方面着手的。

中同现代数学诞生于20世纪初，它是从系统学习西方数学开始的。20世纪的头20年，一些青年学子到国外学习近代数学。他们学成回国后，办起了新型的大学，跳出了中国传统数学的框架，另起炉灶，按照西方近代数学的体系开展数学高等教育，培养了一批优秀的青年数学人才。这批优秀青年数学人才又相继到国外留学，学成回国后和他们的老师们一起投入现代数学的教育与研究工作。于是，中国现代数学教育有了一个大的发展。

清朝末期到民国初期，我国有一批青年留学欧美、日本学习数学，他们将现代数学的知识带回中国，开创了中国现代数学有所发展的局面。这批最早留学的青年留学生中，有中国现代高等教育的先行者、中国数学会前期的董事会主席胡敦复(1886～1978)，有第一个获得博士学位的数学家胡明复(1891～1927；1917年在哈佛大学获得博士学位)，以及对柯召影响特别大的两位前辈熊庆来和姜立夫，他们是中国现代数学的先驱。

熊庆来(1893～1969)，字迪之，云南省弥勒县人。中国现代数学研究和数学教育的开拓者。1914年留学法国。1921年回国后，参与创建东南大学和清华大学数学系。1937～1949年，长期担任云南大学校长。1957年，熊庆来旅欧7年后回同，任中国科学院数学研究所研究员。他长期致力于复变函数值分布理论的研究，在无穷级整函数与亚纯函数方面有一系列成果，是我国函数论研究的开拓者之一。

1935年中国数学会在上海成立，熊庆来为发起人之一，并任首届理事。

姜立夫(1890～1978)，原名姜蒋佐，生于浙江省平阳县凤江乡(今属苍南县)。1911年8月赴美。1915年6月获得加州大学理学士学位，1919年5月获得哈佛大学博士学位。

19世纪末和20世纪的头10年，我国到海外留学专攻数学者寥若晨星，现代数学在中国仍是一片荒漠。姜立夫认为，中国需要科学，数学是一切自然科学的基础，所以中国也非常需要数学。他立志把现代数学移植到中国来。  1920年初，姜立夫应南开大学张伯苓校长聘请，“单枪匹马”到刚创立半年的天津南开大学创办算学系，任教授兼系主任。他是南开大学理学院的奠基人之一。姜立夫一生直接或间接培养的学生难以计数，陈省身曾说过：“那时南开数学系是‘一人系’(one man department)……我从事于几何大都亏了我的大学老师姜立夫博士。”

中国的第一所国家级数学研究机构是中央研究院数学研究所，姜立夫是其创办人。1947年7月该所正式成立，姜立夫任所长。

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很高兴得知白苏华先生撰写了柯召先生的传记，并让我有幸预先阅读了他的全部手稿。他还邀我为该书写一篇序言。读完手稿，我不禁回忆起跟柯老相处的日子，一幕幕浮现在眼前，仿佛昨天的事一样清晰。柯老是我的老师华罗庚先生的同学，他们是同年同日生，柯老比华老大七个月，是我的师伯。由我来写序言，实在不敢当。但我还是很愿意写一篇文章，回忆与纪念柯召先生的。

我在大学毕业时，就听说过柯召这个名字。他和华罗庚、陈省身、许宝、吴大任同在清华大学学习。他们取得了不少世界级的成就。在我的心目中，他们无疑是英雄与楷模。

我与柯老是在1961年夏召开的第一次数论大会，即颐和园龙王庙会议上认识的，算来已40多年了。他与闵嗣鹤、越民义共同领导了那次会议。华老事情太多，只偶尔来过几次。我与陈景润、潘承洞等是作为年轻数论学者参加会议的，我们都住在龙王庙，特别感受到柯老的平易近人。在开会的空余时间，我们一起聊天、散步、游园，谈谈“反右”、“大跃进”对数论的冲击，谈谈如何恢复数论研究，也谈谈别的，竟然忘记了我们是整整相差20岁的两代人。经过困难时期，有这样一周的生活，真令人永久神往。

一直到1978年，著名数论学家施密特(W．M．Schmidt)访问北京时，我才又见到了柯老，听说他住在在力学所工作的女婿白以龙家里。一天晚饭后，我去看他。原来那时他的女婿及女儿柯孚久并没有房子，他们是借了力学所所办工厂之仓库一角暂住的。我看到仓库里挂了块布帘隔开，使他们能分开住。不用说，煮饭的蜂窝煤炉子也放在屋子里。看到他们父女及女婿乐呵呵地享受着天伦之乐，我也很开心。其实当时我只要跟他的老同学华老反映一下，柯老在北京是可以住得好一些的，但那必然不是柯老所愿意的，因为据我所知，柯老从来不到他的老同学那里去拉关系，而是将友谊放在心上，所以我决定不向华老提起柯老住在仓库里。

1978年冬，中国数学会会议在成都召开，商讨恢复被“文化大革命”破坏的数学研究与教学工作。华老与我都参加了会议。华老与柯老经常在一起，他们很忙，我很少跟他们谈话。但我记得柯老与几位四川数学家私人请全体与会者吃了一顿川菜，算来也有十多桌。那时大家都不富裕，听说花了柯老不少钱。

1980年冬，我当选为中国科学院学部委员，在学部开会时，就能见到柯老。大家在会余经常聊聊，彼此了解也就多了起来。以下让我来记叙几件事。

1980年在济南召开数论会议，由山东大学承办，华老与柯老都参加了。山东大学领导要他们当场题词，华老知道柯老的书法精到，就要柯老题写。柯老略思片刻，就用草书写下了：

横刀那顾头颅白，跃马紧傍青壮人原来这是华老在两年前写的一首诗中的两句，这一题词就是他们合作的作品。这时我才知道，柯老是书法的行家。

1985年，华老过世，柯老立即写了一封长信给我们，表达了他的哀思。

1986年，柯老的好友与同学爱尔特希(P．Erdos)来中国科学院数学所访问。我知道爱尔特希与柯老的友谊，所以特意安排他们多点时间聚会。我曾陪爱尔特希一起去白以龙与柯孚久家看柯老，这时他们家已经有了一套三室一厅的房子，可以接待客人了。爱尔特希注意到柯老已有外孙女了，告诉我想买一块巧克力糖送给她，我帮他买了一块。的确，爱尔特希是一个很通达人情的人。另一方面，他在美国时，由于跟华老通信而受到迫害，但他始终坚决继续与华老通信，这又反映了他具有风骨的一面。

1990年柯老八十大寿，由四川大学承办，当时在成都召开数论会议，并庆祝柯老八十大寿及从事科研与教学五十五周年，我作了一个简短的讲话，后来登载于《中国数学会通讯》上。柯老大概感到我还是了解他的，其后，中央电视台要拍摄100位教授的专题片，柯老是其中之一，他提出要我讲几句话。对于他的信任，我很感动，也非常乐意，这样就在电视片上说了几分钟。

1990年前后，我曾担任过两届中国科学院数理学部副主任与一届主席团委员。我主动承担起看望部分老科学家的任务，每逢他们生日或有病时，都去他们的住所看望、问候。记得去得最多的是段学复先生家与沈元先生家，也去过赵宗尧先生家。那时柯老在方庄有一套两室一厅的房子，我去那里看过他。每次去前，他们总是把房子打扫得干干净净等着，见到我时，显得很轻松；照完相，送完慰问信与水果后，我们就师生般地聊了起来。

此后，柯老回北京定居，安度晚年。他常住中关村，我常见到他在散步，碰上时，总在路边聊几句，以后眼见他行走越来越缓慢了。晚年，前列腺增生也十分困扰他。

我对柯老的认识也是逐渐加深的。第一次是在1960年，当年的重庆大学毕业生王毓云告诉我，柯老的儿子柯孚中在抗美援朝前线牺牲了。这不能不令人对柯老格外尊敬。

20世纪80年代以后，我们的交往增多了。我从来没有见过柯老张扬自己，他不仅淡泊名利，连重点课题也不参加，而是将机会让给年轻人。不了解他的人，可能会误认为他年纪老了，不做研究了，其实在他关于卡塔兰猜想的著名结果之后，虽然出现了贝克尔方法对这个问题的基本解决及最近较初等的证明，但用到的知识毕竟较多，因此柯老的结果仍然有其独特的简洁之美。至于组合论中的爱尔特希一柯一拉多定理，已成为有限集的经典结果，在美国出版的由革莱姆(R．Graham)院士等主编的《组合数学手册》中被列为里程碑式的结果，多次征引。这些结果都会长期留存。大概除了业内专家外，恐怕知者不多。柯老是我尊敬的少数前辈之一。

尤其难得的是柯老将一生都奉献给了四川的数学事业。他从英国回国时，完全可以去昆明西南联合大学执教，那里有他的老师杨武之先生及同学华罗庚、陈省身与许宝。他也可以去浙江大学，苏步青先生曾告诉我：“柯召庚款留学，我是考试委员之一。”苏老对他是了解的。但他却单独去了四川，在四川大学与重庆大学工作。四川当时较之云南昆明就闭塞多了，人才也缺乏多了，他是在一个相对孤立的环境里工作的。柯老完全够得上是一位支援西部建设的先驱。无疑，他本人的学术成就一定程度上是受到了环境制约的。但另一方面，若没有他数十年来在四川的奋斗，今天的四川数学又将如何呢？

柯老称得上是一位脱离庸俗趣味的人。我知道是华老推荐他为总参顾问的。1955年第一批学部委员是由政府任命的。我想华老的意见对于数学家的学部委员任命有决定性作用，柯老是华老推荐的人选之一。陈省身先生多次向我提到柯老，他还告诉我：“柯召在南开大学任助教时就住在我家里。”(陈省身先生当时是清华的研究生)

这本书以翔实的史料展示了柯老的一生，对后人是很有教育意义的；另外，本书也很有史料价值，我们可以从中了解到四川省数学的发展过程，其中大部分事情外人并不清楚，例如，柯老在抗日战争期间的颠沛流离、在“文化大革命”中受到的迫害，我过去也不知道，所以读完这本书，我自己也受益良多。

最后，我要向作者致以衷心感谢，可以让我先睹为快。

2007年1月18日

2002年11月8日，柯召先生辞世。在纪念他的时候，他的学生、亲属以及与柯召先生有过交往的许多人，都深切地回忆着他的一件件动人的往事。然而，遗憾的是，人们难以全面深入地去了解他不平凡的一生，了解他的贡献，了解他的种种美德。因为，当时还没有出版过柯先生的传记书。我认为，应当有人来做这件事。没有想到，两年以后，这件工作竟然会落到我的头上。我不是作家，本来不是合适的人选，不过，既然让我来做，我便决定尽力而为。

其实，撰写这本传记的过程，就是一个全面深入了解柯老的过程。柯老是一位很低调、很谦逊的学者。他很少谈自己，更没有什么豪言壮语，做得多，说得少。所以，周围以外的人不怎么知道他的事迹。在收集整理素材的过程中，我对柯老的事迹知道得渐渐多了。除了他在数学上的卓越建树外，他的人品，他的精神境界，无不为人称道。我拜访和采访过的许多人，都用他们亲身经历的往事来印证了这一点。情深意切，令人感动。

柯老有着浓烈的报国情怀。他的爱国之心很实在，他说：“我最大的愿望，就是造就更多精通数学的人才，使我们国家的数学能蓬勃地发展；希望有更多的人能掌握数学这把打开科学大门的钥匙；……愿将有生之年全部贡献给祖国的科学事业。”为了这个信念，他总是以大局为重，甘愿回国，甘愿到条件更差的四川去，认认真真地去开拓，从少年到白头，终身不渝。他是在更差的条件下做出了高水平的成果，为国家科教事业作出了卓越贡献，因而尤为可贵。王元先生说：“柯老完全够得上是一位支援西部建设的先驱。”可惜，在60多年的风风雨雨中，他经历的种种艰辛却鲜为人知。在本书中，我尽可能地把这些往事告诉读者，这对于全方位地了解柯老是有益的。他不仅仅是一位优秀的数学家，更是一位凝聚着中华学人传统美德的学者。

柯老留给后人的精神财富是丰富的。其中，最令今天的人们称道的至少还有这样几个方面：事业上追求高的境界，锲而不舍，精益求精，却又从骨子里淡泊名利；处事严谨认真，不讲假话，不随波逐流；胸襟开阔，珍重友情，他总是以包容谅解的心态对待“文化大革命”中的恩怨，不记前嫌，而对困难中帮助过他的人始终记着一份情谊；爱才惜才，提携后进。这些美德，在他的经历中处处可见，这里就不再赘述了。

本书在撰写中得到了多方面的有力支持：

柯老的女儿柯孚久教授、女婿白以龙院士提供了许多珍贵的照片和素材，并且对初稿提出了宝贵的意见。

王元院士惠允为本书写纪念文章，并为本书提供了在别处难以寻到的、介绍柯老学术成就的重要文献；林群院士、万哲先院士、杨乐院士都非常关心这本传记的撰写进展，主动为本书提供珍贵的史料和文献；中国科学院唐廷友教授极力促成了柯老传记的写作。

在采访过程中，原四川省政协副主席、原四川省委统战部部长王于同志，原四川省人大副主任、原九三学社四川省主委、建筑大师徐尚志教授，原九三学社四川省委秘书长李昌达先生，都特别谈到了柯老的品德，以及他从事社会活动时的许多感人事迹，为我们向读者全面展示柯老的道德风范提供了重要帮助。

四川大学校长谢和平院士得知此事后立即表示支持。他两度从校长经费中拨款，专门资助柯老传记的写作与出版，并叮嘱四川大学有关部门支持协助这项工作；刘应明院士介绍了许多柯老鲜为人知的往事；柯老的学生孙琦教授，为本书提供了大量资料，他还认真地阅读书稿，多次提出宝贵的修改意见。

四川大学数学学院将本书的撰写列为重要工作，学院领导韩泽、李清朗、严成辉、杜斌、胡兵，都给予了多方面的支持帮助，及时解决我们遇到的困难，提供了很好的工作条件。  在此感谢以下接受采访并给予帮助的同志。

数学学院历届领导：胡鹏陆文端唐志远姚昌瑞熊华鑫张业才彭联刚张树果王宝富；

数学学院教职工：周城壁 程中媛 沈仲琦 徐安石 唐贤江贾克裕张起帆张宏罗在和王梅梁朴赵敏张丹；

数学学院校友：张同(中同科学院数学研究所) 李心灿(北京航空航天大学) 刘慎权(中国科学院计算技术研究所) 廖品西(北京航空航天大学) 陈永川(南开大学) 徐世龙陈绍仲许世铎伍登祥陆征一成世平文德生李江涛；

重庆大学的领导和教师：祝家麟(原重庆大学党委书记) 杨虎(重庆大学数理学院院长，四川大学校友) 李平渊何传江段虞荣朱继生杨万年(原重庆大学数学系主任，四川大学校友) 刘思泽(四川大学校友) 程堂郭郭曼侬唐丽琼罗隆荣周茜。

此外，还有北京航空航天大学漆毅教授、中国科学院数学研究所王建方教授、北京语言大学霍然教授、四川大学物理系郭士教授，原四川大学化学系主任杨秀夫教授的儿子杨士衡先生、九三学社四川省委办公室主任李德谊同志、温岭中学徐锦忠先生。

我还要特别感谢中国科学院院士工作局刘峰松同志和刘春杰同志、科学出版社胡升华同志和侯俊琳同志。在他们的鼎力支持下，本书得以及时出版。

还有不少关心支持我们工作的同志，未能一一列出。在此向关心这本传记的所有同志表示衷心的谢意。

本书的目的是尽可能全面、真实地向读者介绍柯老，为研究科学史的人提供准确的素材，因此，本书叙述的史实都尽量做到有依据、有来源。

我是柯老的学生，从1957年人四川大学数学系求学，到后来留校工作，受柯老教益颇多。到了“文化大革命”中期的1970年3月下旬，全系师生奉命到成都附近的崇庆县部队农场劳动，因为我们都是老弱残兵，看守营房之类的轻体力活都在一起做，近距离接触的时间多了，也就更加熟识起来。记得我们在部队农场看守营房时，还偷偷地下过几次围棋，后来被“头头”发现，说我们没有警惕性，便不让我们一起值班了。1971年10月前后，我又和柯老、蒲保明等几位老先生一起清理图书，休息时，常常靠在数学系图书室的破沙发上闲聊，天南海北，气氛也不错。“文化大革命”结束后的90年代初，《中国现代数学家传》向柯老约他的传记文章，他特意让我来写，为此，他曾详细而系统地向我谈了他的经历。后来，不少单位向他约稿，他都让我来做。回想起来，那段时期的接触和积累，对于这次写柯老的传记大有益处。

1986年，我负责四川科技志数学部分的编篡工作，很为如何向大众介绍数学研究的成果作难，因为严谨的叙述别人看不懂，不严谨的叙述又容易走样。柯老是编写四川科技志的顾问，我向他求助，他热心地建议我把尺度定为让“大同行能看懂”，具体说来，是让研究方向不同的科学工作者能看懂。他还称这种尺度为“高级科普”。我试着这样做，效果不错。这次写他的传记，也是面向大众的读物，正好用到他当年告诉我的方法。本书中谈到柯老的学术成就时，我尽可能在不失真的前提下以科普的方式介绍相应内容。有兴趣系统研究柯老学术成就的读者，可查阅本书附录B：柯召先生主要著作目录，也可查阅《二十世纪中国知名科学家学术成就概览：数学卷》一书中柯召先生的传文，该文对柯老的学术成就有系统和较为严谨的介绍，也是我撰写的。本书就不再赘述了。

限于水平，不足之处，殷切希望广大读者批评指正。

白苏华

2009年11月于四川大学竹林村

数十年来，柯召院士在数论、组合论、代数等领域取得了杰出成绩，桃李满天下，为我国教育事业和科技事业作出了重大贡献。

——苏步青

回忆当年柯老与陈省身、华罗庚、许宝骤等前辈在数学上作出重大贡献，使中国数学界跃登国际舞台，这一历史功绩，应为我侪后辈所永志不忘。

——吴文俊

柯召先生的工作是有历史意义与国际公认的，它们是永远激励后辈进取的动力。他是一位淡泊名利、非常超脱与公正、十分可以信赖的数学家，他的品德是有口皆碑的。

——王元

柯召先生是我们的前辈学者，多年以来，我们有幸多次在各种会议上和柯先生见面，从他的言行中得到很多教益，使我们非常敬佩。

——谷超豪 胡和生