别莱利曼编写的这本《趣味代数学》，一方面是帮助读者搞清、重温并且巩固已掌握的但却不“连贯”和不“牢固”的知识，另一方面还是重点培养读者对代数学的兴趣。书中回避了枯燥的说教，与读者分享了一些有趣的数学故事、数学史上的难题，把一些普通代数学知识和许多生活中的实际问题结合了起来，一起讨论其中的代数学知识。

别莱利曼编写的《趣味代数学》一书分析讲解了一些令人着迷的数学史上的难题、引人入胜的趣味数学故事，以及日常生活中大量的与代数学有关的问题，能将读者原本还不“连贯”和不“牢固”的代数学知识，连贯起来融会贯通。《趣味代数学》力避枯燥式说教，让读者宛如在代数学的海洋中遨游，自发地运用课本上的代数知识解决问题，巩固所学的知识，培养和激发对代数学兴趣。

第1章　乘方和乘方的应用

 1.1　认识乘方

 1.2　天文学上的数字

 1.3　地球质量是空气质量的多少倍

 1.4　常温下的燃烧

 1.5　理想中的天气变化

 1.6　带密码的保险柜

 1.7　有车牌号的自行车

 1.8　用2 累乘会出现什么情况

 1.9　神奇的触发器

 1.10　利用触发器进行计算

 1.11　象棋到底有多少种棋局

 1.12　自动弈棋机

 1.13　三个2 求最大值

 1.14　三个3 求最大值

 1.15　三个4 求最大值

 1.16　三个相同的数求最大值

 1.17　四个1 求最大值

 1.18　四个2 求最大值

第2章　代数语言的相关知识

 2.1　学习列方程

 2.2　通过方程了解刁藩都的一生

 2.3　拖着行李的马和骡子

 2.4　四兄弟各有多少钱

 2.5　鸟和鱼

 2.6　两家之间的距离

 2.7　关于割草的方程

 2.8　牛吃草的问题

 2.9　“牛吃草问题”的母题

 2.10　时针和分针的对调问题

 2.11　时针和分针的重合问题

 2.12　猜数游戏

 2.13　意料之外，情理之中

 2.14　年龄的倍数问题

 2.15　方程中的奥秘

 2.16　理发馆

 2.17　无轨电车

 2.18　过河问题

 2.19　铁罐中的咖啡

 2.20　元旦晚会

 2.21　侦察船

 2.22　自行车赛场

 2.23　摩托车赛事

 2.24　汽车的平均速度

 2.25　用计算机解方程

第3章　代数在算术中的应用

 3.1　乘法的速算

 3.2　末位是1、5、6 的数

 3.3　末位是25 和76

 3.4　无限长的数

 3.5　补差

 3.6　能够被11 整除的数

 3.7　汽车的车牌号

 3.8　能够被19整除的数

 3.9　苏菲·热门定理

 3.10　合数数列

 3.11　质数的个数

 3.12　已知的最大质数

 3.13　非常重要的计算

 3.14　有时算术比代数更简单

第4章　刁藩都方程的应用

 4.1 　买衬衣

 4.2　商店中的账目盘点

 4.3　买邮票问题

 4.4　买水果问题

 4.5　猜生日游戏

 4.6　卖鸡问题

 4.7　求解二次方程

 4.8　这是什么方形

 4.9　成双成对的两位数

 4.10　勾股数

 4.11　求解三次方程

 4.12　费马定理

第5章　开方

 5.1　了解乘方的逆运算

 5.2　两个数比较大小

 5.3　一眼就能看出答案

 5.4　开方中的滑稽剧

第6章　二次方程的应用

 6.1　握手问题

 6.2　有多少只蜜蜂

 6.3　猴子的数量

 6.4　方程的全面性

 6.5　欧拉发明的习题

 6.6　扬声器

 6.7　天体的引力

 6.8　画中的难题

 6.9　三个连续的整数

第7章　最大值和最小值的应用

 7.1　两列火车

 7.2　站点的位置

 7.3　修路问题

 7.4　乘积的最大值

 7.5　和的最小值

 7.6　方梁

 7.7　两块土地

 7.8　风筝

 7.9　建房

 7.10　圈地

 7.11　最大的截面

 7.12　漏斗的容量

 7.13　蜡烛和硬币

第8章　级数的相关知识

 8.1　最早的级数

 8.2　用方格纸表示级数

 8.3　提水浇菜园

 8.4　喂鸡问题

 8.5　挖土队

 8.6　卖苹果

 8.7　买马

 8.8　受伤军人得到的抚恤金

第9章　对数

 9.1　对数的相关知识

 9.2　四分之一平方表

 9.3　对数表的发展

 9.4　特殊的对数表

 9.5　神奇的速算专家

 9.6　对数在饲料中的应用

 9.7　对数在音乐中的应用

 9.8　对数在恒星和噪音中的应用

 9.9　对数在照明中的应用

 9.10　富兰克林的遗嘱

 9.11　不断增长的资金

 9.12　无理数e

 9.13　对数中的滑稽剧

 9.14　三个二表示任意正整数

对数表的发展

在中学里，我们使用的是五位的对数表，现在使用的却是改过后的四位对数表，它完全可以应付技术方面的各种计算。在实际生活中，三位尾数就可以满足需要了，因为日常的量度中，很少有三位以上的有效数字。

不久前人们才发现，对数表的尾数不用太长，短一些也可以。我记得自己在上中学时，使用的是七位的对数表，有很多卷，用起来很不方便。经过激烈的讨论后，七位对数表被淘汰，开始使用五位对数表。不过，七位对数表在1794年出现时，许多人觉得这一发明不符合常理。1624年，英国数学家亨利·布利格编写了最早的十进制对数表，是14位的。几年后，荷兰数学家编写了10位对数表，取代了布利格的14位对数表。

可见，对数表的发展变化是从多位尾数到少位尾数，直到今天也没有完成。因为很多人缺乏这样的认识：量度的准确程度决定了计算的准确程度。也就是说，计算的准确程度是不可能超过量度的准确程度的。

对数表尾数缩短产生的两个实效：（1）对数表的篇幅明显缩短了；（2）使用起来更方便了，与之对应的计算更快捷了。七位对数表需要大开本的200页左右，五位对数表只需要大开本的30页左右，四位对数表的篇幅是五位对数表的十分之一，大开本的两页就足够了；而三位对数表只需要大开本的1页。

至于计算的速度，我们可以通过比较得知。例如，完成同一种计算，七位对数表花费的时间是五十位对数表的三倍。

特殊的对数表

在日常的生活和技术中，三四位的对数表就可以满足，但是，在理论研究中，需要的是多位尾数的对数表，甚至会超过布利格的14位对数表。实际上，大多数的对数是无理数，无论用多少位都无法准确地表示出来。因此，对大多数的对数而言，表示出来的只是近似值，尾数的位数越多，就越接近准确值。然而，就算精确到14位的对数表，还是不能应付科研工作的需要。

到目前为止，已经出现了500多种对数表，科研工作者总是能够找到适合自己的。例如，1975年，法国卡莱编写了2～1200的20位对数表。对于范围更小的数，对数表的位数会更多。

下面是一些巨大的对数表，它们不是常用对数，而是自然对数：

沃尔佛兰姆的48位对数表；

沙尔普的61位对数表；

帕尔克赫斯特的102位对数表；

亚当斯的260位对数表。

我们所说的最后一个并不是表格，而是2、3、5、7、10这五个数所谓的自然对数和一个把它们转换成常用对数的换算因数（也是260位的）。不过，由于有了这五个数的对数，就可以通过简单的加法和乘法，求出许多合数的对数来。例如，12的对数是2、2、3的对数之和。

其实，可以把计算尺归到特殊的对数中，由于使用起来简单方便，它已经像财务中的算盘一样，成了技术工作者必不可少的工具。这种以对数原理制成的工具非常巧妙，使用者甚至不需要知道什么是对数，就可以运用自如。正是由于这个原因，人们才觉得它没有什么可以神奇的。

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