本书增写了各类数值方法的应用背景，这有利于增强读者学习和应用的动力和热情。本书立足于数值方法和建模，形象直观地分析总结了算法思想，读者只需掌握算法思想，而不需要死记那些形式复杂的计算公式。本书以实用为目的，从介绍典型算法入手来展开全书内容。本书的写作采用提出问题、分析问题和解决问题的形式。为了便于阅读，本书对较抽象的数学知识和数学形式给予形象直观的解释。

绪论

 0.1 学习好的算法

 0.2 误差和精度

 0.3 注意学习方法

第1章 多项式插值方法

 1.1 Lagrange插值多项式

 1.2 分段低次Lagrange多项式插值方法

 1.3 Hermite插值和分段三次Hermite插值方法

*1.4 三次样条插值方法

 习题1

*第2章 多项式最佳平方逼近方法和最小二乘方法

 2.1 函数最佳平方逼近的定义和解释

 2.2 最佳平方逼近多项式的确定方法

 2.3 用Legendre正交多项式作最佳平方逼近

 2.4 用Chebyshev正交多项式作最佳平方逼近

 2.5 曲线拟合的最小二乘方法

 2.6 求解特殊线性方程组的最小二乘方法

 习题2

第3章 数值积分方法和数值微分方法

 3.1 插值型数值积分的基本思想

 3.2 插值型数值积分公式的确定办法及其代数精度

 3.3 分段低阶数值积分和外推

 3.4 Gauss求积公式

 3.5 数值微分及其外推

 习题3

第4章 非线性方程求根的迭代法

 4.1 实根隔离与二分法

 4.2 基本迭代法及其外推

 4.3 Newton迭代法

*4.4 解非线性方程组的Newton迭代法

 习题4

第5章 解线性方程组的迭代法

 5.1 Jacobi方法和Gauss-Seidel方法

 5.2 向量和矩阵的模

 5.3 线性方程组基本迭代法的收敛性

 5.4 Jacobi方法和Gauss-Seidel方法的敛散性

 5.5 SOR方法

 习题5

第6章 解线性方程组的直接法

 6.1 直接消去法

 6.2 矩阵分解法

 6.3 直接法的误差分析

 习题6

第7章 解常微分方程的差分方法

 7.1 一阶常微初值问题及其差分方法

 7.2 Euler方法

 7.3 梯形方法

 7.4 Runge-Kutta方法

 7.5 显式单步方法的稳定性问题

*7.6 Adams多步方法

*7.7 常微边值问题的差分离散化方法

*7.8 常微特征值问题的差分离散化方法

 习题7

*第8章 矩阵特征值与特征向量的数值方法

 8.1 幂法

 8.2 反幂法

 8.3 计算对称矩阵特征值的Jacobi方法

 习题8

习题解答提示