前言

第1章 微生物连续培养模型研究进展

 1．1 微生物连续培养模型的建立

 1．2 均匀恒化器模型研究进展

 1．3 评注

第2章 基本的非均匀恒化器模型

 2．1 模型的建立及简化

 2．2 单个物种的模型

 2．3 两个竞争物种模型的共存态

 2．4 系统的渐近行为

 2．5 评注

第3章 具有B-D反应项的非均匀恒化器模型

 3．1 引言及预备知识

 3．2 平衡解的基本性质

 3．3 共存解的存在性及稳定性

 3．4 系统的渐近行为

 3．5 种内竞争参数对平衡态解的影响

 3．6 评注

第4章 具有食物链的非均匀恒化器模型

 4．1 引言

 4．2 全局吸引子

 4．3 单物种稳态解

 4．4 分歧解的存在性与稳定性

 4．5 正解存在性的拓扑度分析法

 4．6 行波解

 4．7 评注

第5章 具有外加抑制剂的非均匀恒化器模型

 5．1 引言

 5．2 单物种平衡解

 5．3 全局分歧

 5．4 渐近行为

 5．5 数值模拟

 5．6 评注

第6章 具有内部抑制剂的非均匀恒化器模型

 6．1 引言

 6．2 稳定性分析和渐近行为

 6．3 唯一性与多重性

 6．4 评注

第7章 具有质载和内部抑制剂的非均匀恒化器模型

 7．1 模型的简化

 7．2 共存解的存在性

 7．3 抑制剂的影响

 7．4 数值模拟

 7．5 评注

第8章 具有质载和毒素的非均匀恒化器模型

 8．1 引言

 8．2 正解的存在性和多重性

 8．3 毒素的影响

 8．4 评注

第9章 附录

 A 基本记号

 B Sobolev空间的若干结论

 C 二阶椭圆型方程的若干理论

 D 拓扑度和分歧理论

参考文献

索引

聂华等编著的《反应扩散模型的动力学》系统地介绍近二十年来偏微分方程形式的恒化器模型(即非均匀的恒化器模型)的主要研究成果。具体内容包括基本的非均匀恒化器模型，具有B-D反应项的非均匀恒化器模型，具有食物链的非均匀恒化器模型，具有抑制剂或毒素的非均匀恒化器模型共存态的存在性、唯一性或多解性以及模型解的渐近行为。分析物种生长率、抑制剂或毒素等模型主要参数对模型共存态及渐近行为的影响，揭示微生物的存活与灭绝、竞争排斥与共存以及多态等现象与模型各参数的关系。

《反应扩散模型的动力学》可供高等院校从事偏微分方程、生物数学方向研究的研究生、教师以及相关的科技工作者参考。

聂华等编著的《反应扩散模型的动力学》将系统地介绍近二十年来偏微分方程形式的恒化器模型(即非均匀的恒化器模型)的主要研究成果，其具体内容包括以下几个方面：第1章简要地介绍微生物连续培养模型的研究背景、建模原理和研究进展，回顾均匀搅拌的恒化器模型的主要研究成果。第2章介绍关于基本的非均匀恒化器模型的研究成果，阐述单物种和两竞争物种模型的平衡态解的存在性、稳定性、唯一性以及系统的渐近行为等相关结论。第3章讨论具有Beddington—DeAngelis功能反应项的非均匀恒化器模型，给出模型平衡态解的全局分歧结构及系统的长时行为，分析种内竞争参数对模型共存态的影响。第4章分析具有食物链的非均匀恒化器模型解的长时行为，共存态的存在性、唯一性、稳定性以及行波解的存在性。第5-8章研究四类具有抑制剂或毒素的非均匀恒化器模型共存态的存在性、唯一性或多解性以及共存解的稳定性，分析物种生长率、抑制剂或毒素等模型主要参数对模型共存态的影响，揭示微生物的存活与灭绝、竞争排斥与共存以及多态等现象与模型各参数的关系。第9章给出本书涉及的一些基本理论和基本方法。