本书对重要概念的引入重视几何与实际背景，基本概念的叙述准确，基本定理的证明简明易懂，基本方法的应用详细易学。注重高等数学的思想和方法在解决实际问题方面的应用，既培养学生抽象思维和逻辑思维能力，更培养学生综合利用所学知识分析和解决问题的能力。

本书语言简明通，叙述详略得当，例题丰富全面，配备大量各种难度与类型的习题，增强可接受性，期望能较好地培养学生的自学能力。注重与中学知识的衔接，增加了极坐标与参数方程的介绍，也注重本课程知识间的前后呼应，使结构更严谨；在深入挖掘传统精髓内容的同时，力争做到与后续课程内容的结合，使内容具有近代数学的气息。优化了部分章节的知识点顺序，使内容更紧凑，难点分散，也使教与学双方在使用上更方便，从讲述和训练两个层面体现因材施教的原则。对重要的数学家与数学方法做了简单介绍，提高阅读兴趣的同时，也可对数学文化的传播产生潜移默化的影响。

本书介绍了高等数学中的相关知识，分5章：多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，微分方程。结构严谨，内容丰富，语言流畅，适合高等院校“高等数学”课程教学需要，也可供相关自学者、工程技术人员参考、使用。

前言

第8章 多元函数微分法及其应用

 8.1 多元函数的基本概念

8.1.1 平面点集

8.1.2 二元函数的定义

8.1.3 n维空间与n元函数

习题8-1

 8.2 二元函数的极限与连续

8.2.1 二元函数的极限

8.2.2 多元函数的连续性

习题8-2

 8.3 偏导数

8.3.1 偏导数的定义与计算

8.3.2 高阶偏导数

习题8-3

 8.4 全微分及其应用

8.4.1 全微分的定义

8.4.2 函数可微的必要与充分条件

8.4.3 微分在近似计算中的应用

习题8-4

 8.5 多元复合函数的求导法则

8.5.1 链式法则

8.5.2 全微分形式的不变性

习题8-5

 8.6 隐函数求导法

8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导

8.6.2 方程组的情形

习题8-6

 8.7 微分法在几何上的应用

8.7.1 空间曲线的切线与法平面

8.7.2 曲面的切平面与法线

习题8-7

 8.8 方向导数与梯度

8.8.1 方向导数

8.8.2 梯度

习题8-8

 8.9 多元函数的极值及求法

8.9.1 无条件极值

8.9.2 最大值和最小值

8.9.3 条件极值

习题8-9

 8.10 二元函数的泰勒公式

8.10.1 二元函数的泰勒公式

8.10.2 极值充分条件I的证明

习题8-10

第9章 重积分

 9.1 二重积分的概念与性质

9.1.1 二重积分的概念

9.1.2 二重积分的性质

习题9-1

 9.2 二重积分的计算

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

习题9-2（1）

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算

习题9-2（2）

 9.3 三重积分的概念与计算

9.3.1 三重积分的概念与性质

9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算

习题9-3

 9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

9.4.1 利用柱面坐标计算三重积分

9.4.2 利用球面坐标计算三重积分

习题9-4

 9.5 重积分的应用

9.5.1 空间几何体的体积

9.5.2 空间曲面的面积

9.5.3 平面薄片与空间立体的重心

9.5.4 平面薄片与空间立体的转动惯量

9.5.5 平面薄片与空间立体对质点的引力

习题9-5

第10章 曲线积分与曲面积分

 10.1 对弧长的曲线积分

10.1.1 概念与性质

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法

习题10-1

 10.2 对坐标的曲线积分

10.2.1 概念与性质

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法

习题10-2

 10.3 格林公式及其应用

10.3.1 格林公式

10.3.2.平面上曲线积分与路径无关的条件

10.3.3 二元函数的全微分求积

习题10-3

 10.4 对面积的曲面积分

10.4.1 概念与性质

10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法

习题10-4

 10.5 对坐标的曲面积分

10.5.1 概念与性质

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法

习题10-5

 10.6 高斯公式及其应用

10.6.1 高斯公式及其应用

10.6.2 通量与散度

习题10-6

 10.7 斯托克斯公式及其应用

10.7.1 斯托克斯公式

10.7.2 环流量与旋度

习题10-7

第11章 无穷级数

 11.1 常数项级数的概念与性质

11.1.1 常数项级数的概念

11.1.2 收敛级数的性质

11.1.3 级数收敛的必要条件

习题11-1

 11.2 常数项级数的审敛法

11.2.1 正项级数及其审敛法

11.2.2 交错级数及其审敛法

11.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题11-2

 11.3 幂级数

11.3.1 函数项级数的概念

11.3.2 幂级数及其收敛性

11.3.3 幂级数的运算

习题11-3

 11.4 函数展成幂级数及其应用

11.4.1 泰勒级数

11.4.2 函数展成幂级数

11.4.3 函数的幂级数展开式的应用

习题11-4

 11.5 傅立叶级数

11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性

11.5.2 函数展成傅立叶级数

11.5.3 周期延拓

习题11-5

 11.6 正弦级数和余弦级数

习题11-6

 11.7 周期为2f的周期函数的傅立叶级数

习题11-7

第12章 微分方程

 12.1 基本概念

习题12-1

 12.2 可分离变量的微分方程

习题12-2

 12.3 齐次微分方程

12.3.1 齐次微分方程的基本形式

12.3.2 齐次微分方程的求解方法

习题12-3

 12.4 一阶线性微分方程

12.4.1 一阶线性微分方程

12.4.2 伯努利方程

习题12-4

 12.5 全微分方程

习题12-5

 12.6 可降阶的高阶微分方程

12.6.1 y（n）=f（x）型方程

12.6.2 y”=f（x，y’）型方程

12.6.3 y”=f（y，y’）型方程

习题12-6

 12.7 高阶线性微分方程

12.7.1 二阶齐次线性方程解的性质与通解结构

12.7.2 二阶非齐次线性方程解的性质与通解结构

 12.8二 阶常系数齐次线性微分厅程

习题12-8

 12.9 常系数非齐次线性方程

12.9.1 f（x）=eλxPm（x）型（Pm（x）为m次多项式）

12.9.2 f（x）=Pm（x）eλxcoswx或Pm（x）eλxsinwx型 

习题12 9

 12.10 欧拉方程

习题12-10

 12.11 微分方程的幂级数解法

习题12-11

习题解答与提示

参考文献