本书的目的是介绍国际前沿学科的研究动向：各种Hopf代数与量子群研究的新方法——余环理论，读者可以从中领略到这一理论具有概括性强、处理问题简明和涉及面广的特点。本书的取材具有很深的数学物理背景，建立在作者近十几年来与国外同行专家合作研究的成果之上。在写作方面，本书尽量做到自成体系，当然也假定读者已经熟悉Hopf代数的基本知识。

本书介绍了余环和余模的基本概念、环扩张和Galois下降理论、缠绕结构、Morita理论、群余环理论及其应用等。内容由浅入深，既有理论又有应用，反映了近二十年来在余环和量子群理论领域的最新研究成果。

本书可供高等院校数学和数学物理专业的高年级大学生、研究生、教师以及科研人员阅读参考。

前言

第1章 余环和余模

 1.1 余环的基本概念与例子

 1.2 余模的基本概念与例子

 1.3 C余模和C模

 1.4 有理函子

 1.5 余张量积

 1.6 双余模

 1.7 余模范畴

 1.8 余环范畴

第2章 Sweedler余环及环的扩张

 2.1 Sweedler余环与下降理论

 2.2 余可分和余可裂余环

 2.3 Frobenius扩张

 2.4 带有群像元素的余环

 2.5 Amitsur复形与联络

 2.6 Cartier和Hochschild上同调

 2.7 双代数胚

第3章 余环和缠绕结构

3.1 缠绕结构

3.2 Hopf型模

3.3 Galois型扩张

3.4 冲积结构

3.5 双单体

第4章 Galois下降理论

4.1 预备知识

4.2 余矩阵余环与下降理论

4.3 Galois余环

第5章 Morita理论

 5.1 结合余模的Morita关系

 5.2 余环扩张的Morita理论

 5.3 强和弱结构定理

 5.4 可裂双余模

 5.5 应用

第6章 群余环

 6.1 群余环和余模

 6.2 分次余环和余模

 6.3 Galois群余环

 6.4 分次Morita关系

 6.5 结合群余环的Morita关系

 6.6 结合群余环的分次Morita关系

 6.7 Galois群余环的分次Morita关系

 6.8 应用

参考文献