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姜伯驹所著的《绳圈的数学》主要介绍关于纽结与链环的基本概念,用初等讲法来介绍琼斯多项式,并证明了泰特关于交错纽结的猜测。《绳圈的数学》还讨论与绳圈的具体形状有关的几何量,诸如弯曲、扭转、缠绕等。这些几何量在绳圈作连续变形时是要发生改变的,其变化却又受到绳圈的拓扑不变量的制约。
续编说明
编写说明
绪言
一 纽结与链环的基本概念
§1.1 什么是纽结,什么是链环
习题
§1.2 纽结与链环的投影图
§1.3 用初等变换鉴别链环
§1.4 有向链环环绕数
§1.5 形形色色的纽结与链环
二 琼斯多项式
§2.1 琼斯的多项式不变量
§2.2 尖括号多项式
§2.3 琼斯多项式及其基本性质
三 交错纽结与交错链环
§3.1 四岔地图的着色
§3.2 泰特猜测的证明
§3.3 交错链环与交错多项式
四 总的弯曲量
§4.1 闭折线的全曲率
§4.2 方向球面芬舍尔定理的证明
§4.3 面积原理法利-米尔诺定理的证明
五 扭转与绞拧的关系
§5.1 带形模型
§5.2 再谈环绕数
§5.3 绞拧数
§5.4 带形的扭转数
§5.5 怀特公式
六 在分子生物学中的应用
§6.1 DNA和拓扑异构酶
§6.2 实验的技术
§6.3 生物化学中的拓扑方法
阅读材料
附表 纽结与链环及其琼斯多项式
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