孙玉泉、邢家省等编著的《数学分析学习巩固与提高》专为帮助读者学习数学分析课程知识而编写，对有代表性的练习题目给出了解答，题型多样，覆盖面较全，给出了类型与数量众多的典型习题的解析，对其中一些典型习题给出了独立发现的好解法。学习数学分析课程知识最有效的方法就是上课听好课、课后复习及做习题进行练习。对本书内容，读者可通过反复多次地训练和对照使用，达到熟能生巧的目的，有助于理解概念和理论方法，掌握解决基本问题的方法和手段，提高解决问题的能力，以期能熟练灵活地解决更多的问题，取得较好的效果。

孙玉泉、邢家省等编著的《数学分析学习巩固与提高》是为巩固和拓展<数学分析（上册）》学习而编写的，基本知识内容全面，问题具有代表性，难度适中，适用于理工科大学生的日常学习和复习巩固。本书列举了数学分析中的具有一定代表性的练习题，对典型的题目给出了详细解答或证明，并收集了一些补充、拓展类型的题目。通过反复练习和对照使用，有助于学生巩固已学的知识和理论，掌握解决基本问题的方法和手段，培养和提升分析问题、解决问题的能力，以期能熟练、灵活、创新地思考、解决更多的问题。

《数学分析学习巩固与提高》既可作为理工科大学生学习数学分析的自我训练和检测的辅导书，也可作为学业考试、参加数学竞赛、考研复习的参考书，亦可作为青年教师和数学爱好者的参考资料。

前言

第1章 数列极限的定义及性质1

 基本知识理论方法内容提要1

 典型例题解析2

 第1节 几个基本的不等式2

 第2节 数列极限的定义4

 第3节 收敛数列的性质6

 自我巩固拓展提高练习11

第2章 数列极限的收敛准则12

 基本知识理论方法内容提要12

 典型例题解析13

 第1节 单调有界定理与Cauchy收敛准则13

 第2节 重要极限与Stolz定理16

 自我巩固拓展提高练习19

第3章 函数的极限与连续20

 基本知识理论方法内容提要20

 典型例题解析23

 第1节 函数极限的定义及性质23

 第2节 Heine定理、夹逼定理、两个重要极限26

 第3节 无穷小与无穷大29

 第4节 函数连续的定义31

 第5节 函数连续的性质及应用33

 自我巩固拓展提高练习35

第4章 实数完备性与有限闭区间上连续函数性质37

 基本知识理论方法内容提要37

 典型例题解析38

 第1节 实数完备性基本定理38

 第2节 一致连续及有限闭区间上

 连续函数的性质39

 自我巩固拓展提高练习43

第5章 函数的导数与微分45

 基本知识理论方法内容提要45

 典型例题解析48

 第1节 导数与微分的定义48

 第2节 求导法则52

 第3节 高阶导数及相关变化率56

 自我巩固拓展提高练习59

第6章 微分中值定理和导数的应用62

 基本知识理论方法内容提要62

 典型例题解析65

 第1节 微分中值定理的基本应用65

 第2节 微分中值定理的其他应用70

 第3节 洛必达法则的应用73

 第4节 利用导数研究函数性质76

 自我巩固拓展提高练习81

第7章 泰勒公式87

 基本知识理论方法内容提要87

 典型例题解析88

 第1节 函数的泰勒展式88

 第2节 泰勒公式的应用91

 第3节 用泰勒公式证明等式、不等式97

 自我巩固拓展提高练习101

第8章 不定积分102

 基本知识理论方法内容提要102

 典型例题解析105

 第1节 基本积分公式105

 第2节 换元积分公式107

 第3节 分部积分公式111

 第4节 有理积分和简单无理积分114

 第5节 不定积分的综合技巧116

 自我巩固拓展提高练习121

第9章 定积分及其计算123

 基本知识理论方法内容提要123

 典型例题解析126

 第1节 定积分的定义及性质126

 第2节 变上限积分128

 第3节 定积分的计算132

 第4节 定积分的证明技巧138

 自我巩固拓展提高练习146

第10章 定积分的应用149

 基本知识理论方法内容提要149

 典型例题解析151

 第1节 平面图形面积151

 第2节 几何体体积和表面积152

 第3节 平面曲线弧长155

 第4节 定积分的物理应用156

 自我巩固拓展提高练习159

第11章 数项级数160

 基本知识理论方法内容提要160

 典型例题解析163

 第1节 级数的概念及性质163

 第2节 正项级数166

 第3节 一般项级数169

 自我巩固拓展提高练习174

第12章 函数项级数176

 基本知识理论方法内容提要176

 典型例题解析179

 第1节 一致收敛的判别法179

 第2节 一致收敛的函数项级数的分析性质182

 第3节 幂级数186

 自我巩固拓展提高练习194

第13章 曲线的切向量、弧长和曲率196

 基本知识理论方法内容提要196

 典型例题解析200

 第1节 曲线及曲线的几种表示方式200

 第2节 曲线的切向量和切线方程201

 第3节 光滑曲线的弧长的计算201

 第4节 平面曲线的曲率的计算202

 第5节 空间曲线的曲率的计算203

 自我巩固拓展提高练习204

第14章 工科数学分析（1）考试

 模拟试题及解答206

 期中考试模拟试题206

 期中考试模拟试题解答207

 期末考试模拟试题211

 期末考试模拟试题解答213

参考文献218