本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。

本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。

1 集合

 1．1 集合及其运算

 1．2 映射

 1．3 对等与基数

 1．4 可数集

 1．5 连续基数

 1．6 例题选讲

 习题一

2 点集

 2．1 n维欧氏空间

 2．2 开集与内点

 2．3 闭集与极限点

 2．4 闭集套定理与覆盖定理

 2．5 函数连续性

 2．6 点集间的距离

 2．7 Cantor集

 2．8 稠密性

 2．9 例题选讲

 习题二

3 Lebesgue测度

 3．1 广义实数集

 3．2 外测度

 3．3 可测集

 3．4 可测集类

 3．5 不可测集

 3．6 例题选讲

 习题三

4 可测函数

 4．1 可测函数的定义及性质

 4．2 Egoroff(叶果洛夫)定理

 4．3 依测度收敛性

 4．4 Lusin(鲁津)定理

 4．5 例题选讲

 习题四

5 Lebesgue积分

 5．1 非负可测简单函数的积分

 5．2 非负可测函数的积分

 5．3 一般可测函数的积分

 5．4 控制收敛定理

 5．5 可积函数与连续函数

 5．6 Lebesgue积分与Riemann积分

 5．7 重积分与累次积分

 5．8 例题选讲

 习题五

6 微分与不定积分

 6．1 单调函数的可微性

 6．2 有界变差函数

 6．3 不定积分的微分

 6．4 绝对连续函数

 6．5 例题选讲

 习题六

7 Lp空间

 7．1 Lp空间的定义与有关不等式

 7．2 Lp空间(1≤p≤∞)的完备性

 7．3 Lp空间(1≤p＜∞)的可分性

 7．4 例题选讲

习题七