离散数学是计算机类专业的专业核心基础课程，它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型，计算机的许多领域都要用到离散数学中的概念。

本书从集合理论出发，将离散数学的主要内容（集合理论、抽象代数、数理逻辑与图论）有机地整合在一起，前后呼应，各部分又可以独立使用。强化基本概念和基本性质的论述，在内容阐述时力求深入浅出，注重基本理论的证明，并在每章结束后配备适当数量的习题供读者练习，目的在于启发和培养读者的抽象思维能力和逻辑推理能力，也使得本教材具备一定的理论深度。配备了完整的教学课件，供教师上课时使用。

本书系统地介绍了离散数学的四大分支——集合理论、抽象代数、数理逻辑与图论的基本内容。全书分成四篇，共9章，分别阐述了集合、关系、函数、代数系统及其性质、几个典型的代数系统、命题逻辑、一阶谓词逻辑、图与特殊图等内容，体系严谨，结构合理，论述清楚，讲解翔实，着重概念的应用。书中配有大量的例题，帮助学生由浅入深地理解与掌握概念，并且每章附有适量的习题。

本书可作为计算机及相关专业本科生的教材，也可以作为计算机专业及相关专业的科技人员使用。

第一篇 集合理论

第1章 集合的基本概念

1.1　集合

1.1.1　集合的概念

1.1.2　集合的性质

1.1.3　集合的表示方法

1.2　集合间的关系

1.2.1　包含关系与相等关系

1.2.2　特殊集合

1.3　集合的运算

1.3.1　集合的基本运算

1.3.2　有限集合的计数

1.4　幂集和编码

1.4.1　幂集

1.4.2　幂集元素与编码

1.5　集合恒等式的证明

1.5.1　基本定义法

1.5.2　公式法

1.5.3　集合成员表法

习题1

第2章 关系

2.1　关系的基本概念

2.2　关系的表示方法

2.3　关系的运算

2.4　关系的性质

2.4.1　关系的性质

2.4.2　关系性质的证明

2.5　关系的闭包

2.6　等价关系与划分

2.6.1　等价关系

2.6.2　集合的划分

2.6.3　划分与等价关系

2.7　偏序关系

2.7.1　偏序的定义及表示

2.7.2　偏序集中的特殊元素

2.7.3　全序集与良序集

习题2

第3章 函数

3.1　函数的基本概念

3.2　特殊函数

3.3　复合函数与逆函数

3.3.1　复合函数

3.3.2　逆函数

习题3

第二篇 抽象代数

第4章 代数系统及其性质

4.1　二元运算及其性质

4.1.1　二元运算的概念

4.1.2　几个特殊的元素

4.2　代数系统

4.3　同态与同构

习题4

第5章 几个典型的代数系统

5.1　群

5.1.1　半群的概念

5.1.2　群的概念与性质

5.2　环和域

5.2.1　环

5.2.2　域

5.3　格与布尔代数

5.3.1　格的定义和性质

5.3.2　布尔代数

习题5

第三篇 数理逻辑

第6章 命题逻辑

6.1　命题与命题联结词

6.1.1　命题与真值

6.1.2　命题联结词

6.2　命题公式与真值表

6.3　命题公式的等价关系和蕴涵关系

6.3.1　命题公式的等价关系

6.3.2　命题公式的蕴涵关系

6.4　命题公式的范式表示

6.4.1　析取范式与合取范式

6.4.2　主范式

6.4.3　主范式的应用

6.5　命题演算的推理理论

6.5.1　推理形式

6.5.2　推理规则

习题6

第7章 一阶谓词逻辑

7.1　一阶逻辑基本概念

7.1.1　谓词、个体词和个体域

7.1.2　量词

7.1.3　换名规则与代入规则

7.2　谓词公式及其解释

7.2.1　谓词公式的定义

7.2.2　谓词公式的解释

7.2.3　谓词公式的分类

7.3　谓词公式之间的关系与范式表示

7.3.1　谓词公式之间的关系

7.3.2　范式

7.3.3　斯柯林范式

7.4　谓词演算的推理理论

7.4.1　推理规则

7.4.2　推理规则实例

习题7

第四篇 图论

第8章 图

8.1　图的基本概念

8.1.1　图的定义

8.1.2　顶点的度数

8.1.3　子图

8.1.4　完全图、补图、正则图、带权图

8.1.5　图的同构

8.2　通路、回路和连通图

8.2.1　通路与回路

8.2.2　连通图

8.3　图的连通性

8.4　图的矩阵表示

8.4.1　邻接矩阵

8.4.2　关联矩阵

8.4.3　可达矩阵

习题8

第9章 特殊图

9.1　欧拉图及其应用

9.1.1　欧拉图

9.1.2　欧拉图的应用

9.2　哈密顿图及其应用

9.2.1　哈密顿图

9.2.2　闭图

9.3　二分图

9.4　平面图与对偶图

9.4.1　平面图

9.4.2　对偶图

9.5　平面图的着色

9.5.1　图的顶点着色

9.5.2　图的边着色

9.6　树与生成树

9.6.1　无向树

9.6.2　生成树

9.6.3　最小生成树

9.6.4　有向树

习题9

参考文献