本教材是为普通高等学校非数学专业学生编写的，也可为各类需要提高数学素质和能力的人员使用。编写教材时，充分吸收了国内外现有教材的优点，全书力求做到：知识引入自然合理，文字叙述通俗易懂，推导论证严密流畅，例题、习题充实新颖。为了便于教与学，在每章的末尾写了一小段“小结”，对该章涉及的主要内容、性质和主要方法进行了较为详细的归纳和总结。书中带星号的内容可根据课时的多少作为选讲。另外，为了体现数学知识的综合运用和应用数学工具解决实际问题的过程和方法，在第七章单独给出了应用数学模型，其内容原则上只涉及与线性代数相关的知识，可以供在相关章节中选讲，以培养学生的应用意识，提高学习兴趣，提高学生融会贯通地分析问题和解决问题的能力。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本教材是根据高等学校基础理论教学“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，按照教育部制定的《线性代数课程教学基本要求》，并结合21世纪线性代数课程教学内容与课程体系改革发展要求而编写的。

全书共七章，分别介绍了n阶行列式、矩阵、n维向量与向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换、应用数学模型。每章后均有小结并配有大量的习题，书后附有参考答案和多年考研真题。

本书可作为理工科大学及高等专科院校的数学教材或参考书，也可供综合性大学和高等师范院校非数学专业及各类成人教育的师生使用。

第一章 n阶行列式

 §1 全排列及逆序数

 §2 纷阶行列式的定义

 §3 对换

 §4 行列式的性质

 §5 行列式按行(列)展开

 §6 克拉默法则

 小结

 习题一

第二章 矩阵

 §1 矩阵的定义

 §2 矩阵的运算

 §3 矩阵的逆

 §4 矩阵的分块

 §5 矩阵的初等变换与初等矩阵

 §6 用初等变换求逆矩阵

 §7 矩阵的秩

 小结

 习题二

第三章 n维向量与向量空间

 §1 n维向量

 §2 向量组的线性相关性

 §3 向量组间的关系与极大线性无关组

 §4 向量组的秩及其与矩阵的秩的关系

 §5 向量空间

 小结

 习题三

第四章 线性方程组

 §1 线性方程组的消元法

 §2 线性方程组有解的判别定理

 §3 线性方程组解的结构

 小结

 习题四

第五章 矩阵的特征值与二次型

 §1 向量的内积与正交向量组

 §2 方阵的特征值和特征向量

 §3 相似矩阵与矩阵的对角化

 §4 实对称矩阵的对角化

 §5 二次型及化二次型为标准形

 §6 正定二次型

 小结

 习题五

第六章 线性空间与线性变换

 §1 线性空间的定义与性质

 §2 线性空间的维数、基与坐标

 §3 基变换与坐标变换

 §4 线性变换

 §5 线性变换的矩阵

 小结

 习题六

第七章 应用数学模型

 §1 欧拉(Euler)四面体问题

 §2 交通流量的计算模型

 §3 投入产出分析模型

 §4 小行星的轨道模型

 §5 人口迁移的动态分析模型

 §6 常染色体遗传模型

 §7 莱斯利(Leslie)种群模型

 §8 Dtirer幻方

 小结

 习题参考答案

附录 2002-2008年硕士研究生入学考试《高等数学》试题线性代数部分