本套教材是大学理工科各专业的公共基础课——“高等数学”课程的教材，分上、下两册，本书是下册。

由于近年来中学数学教学大纲的改变，本书在编写过程中，充分考虑了中学数学至大学数学的过渡和衔接。在保持传统教材理论体系科学完整的前提下，立足基本概念和基本理论，强调数学应用，通过适当融入数学建模和数学实验的思想和方法以及引入新的实例，在激发学生学习兴趣的同时，加强思想、方法和能力与技能的培养，淡化数学技巧。

本次修订延续了第1版注重数学思想性的做法，适度强化了两个方面：一是更好地与中学数学相衔接，预备知识一章中介绍了一些数学记号和逻辑符号、函数概念、基本初等函数与初等函数、以及命题的否定等内容；二是更好地与高层次人才培养相适应，涉及了部分与考研、竞赛相关的内容。

本套教材包括《高等数学》(上、下册)，《高等数学例题与习题集》。本册为《高等数学(下册)》，内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学——重积分、多元函数积分学——线面积分、无穷级数、常微分方程。

本套教材注重基础，逻辑清晰，例题量大，便于学习掌握，又有重点提高、灵活应用的内容。适用高等院校工科类专业学生使用，也可作为自学、考研的参考书目。

序

第2版前言

第1版前言

致学生的话

第7章 向量代数与空间解析几何

 7.1 空间直角坐标系

 习题7.1

 7.2 向量及其运算

7.2.1 向量的概念

7.2.2 向量的加减法

7.2.3 向量与数的乘法

 习题7.2

 7.3 向量的空间坐标

7.3.1 向量的分解与向量空间坐标的定义

7.3.2 向量在轴上的投影

7.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式

7.3.4 向量的数量积

7.3.5 向量的向量积

 习题7.3

 7.4 空间曲面和曲线

7.4.1 空间曲面的方程

7.4.2 空间曲线的方程

7.4.3 几种常见的空间曲面

7.4.4 空间曲面和曲线在坐标平面上的投影

 习题7.4

 7.5 空间平面和直线方程

7.5.1 空间平面方程

7.5.2 空间直线方程

 习题7.5

 7.6 二次曲面

 习题7.6

第8章 多元函数微分学及其应用

 8.1 多元函数的基本概念

8.1.1 多元函数的概念

8.1.2 二元函数的极限

8.1.3 二元函数的连续性

 习题8.1

 8.2 偏导数

8.2.1 偏导数的概念及其计算

8.2.2 偏导数的几何意义

8.2.3 高阶偏导数

 习题8.2

 8.3 全微分及其应用

8.3.1 全微分的概念

8.3.2 函数可微的条件

 习题8.3

 8.4 多元复合函数的求导法则

 习题8.4

 8.5 隐函数及其求导法

 习题8.5

 8.6 多元微分在几何上的应用

8.6.1 空间曲线的切线与法平面

8.6.2 空间曲面的切平面与法线

 习题8.6

 8.7 多元函数的极值与最大(小)值

8.7.1 多元函数的极值

8.7.2 条件极值拉格朗日乘数法

 习题8.7

 8.8 方向导数与梯度

8.8.1 方向导数

8.8.2 梯度

 习题8.8

综合练习题8

第9章 多元函数积分学——重积分

 9.1 重积分的概念与性质

9.1.1 重积分的背景

9.1.2 重积分的定义

9.1.3 重积分的性质

 习题9.1

 9.2 二重积分的计算

9.2.1 在直角坐标系下计算二重积分

9.2.2 在极坐标系下计算二重积分

9.2.3 利用积分区域的对称性计算二重积分

  *9.2.4 二重积分的变量替换

 习题9.2

 9.3 三重积分的计算

9.3.1 在空间直角坐标系下计算三重积分

9.3.2 利用柱坐标系计算三重积分

9.3.3 利用球坐标系计算三重积分

 习题9.3

 9.4 重积分的应用

9.4.1 几何应用

9.4.2 物理应用

 习题9.4

 综合练习题9

第10章 多元函数积分学——线面积分

 10.1 对弧长的曲线积分

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算

10.1.3 对弧长的曲线积分的几何意义

 习题10.1

 10.2 对坐标的曲线积分

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

10.2.2 第二型曲线积分的计算

10.2.3 两类曲线积分的关系

 习题10.2

 10.3 格林公式及其应用

10.3.1 格林(Green)公式

10.3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件

 习题10.3

 10.4 对面积的曲面积分

10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

10.4.2 第一型曲面积分的计算

 习题10.4

 10.5 对坐标的曲面积分

10.5.1 双侧曲面

10.5.2 对坐标的曲面积分的概念与性质

10.5.3 第二类曲面积分的计算

10.5.4 两类曲面积分的关系

 习题10.5

 10.6 高斯公式通量与散度

10.6.1 高斯(Gauss)公式

10.6.2 通量与散度

 习题10.6

 10.7 Stokes公式环流量与旋度

10.7.1 Stokes公式

10.7.2 环流量与旋度

 习题10.7

 综合练习题10

第11章 无穷级数

 11.1 常数项级数的概念和性质

11.1.1 常数项级数的概念

11.1.2 收敛级数的基本性质

 习题11.1

 11.2 常数项级数的审敛法

11.2.1 正项级数及其审敛法

11.2.2 交错级数

11.2.3 绝对收敛与条件收敛

 习题11.2

 11.3 幂级数

11.3.1 函数项级数的概念

11.3.2 幂级数及其收敛性

11.3.3 幂级数的性质及幂级数的和函数

 习题11.3

 11.4 函数展开成幂级数

11.4.1 泰勒级数

11.4.2 函数展开为幂级数

 习题11.4

 11.5 函数的幂级数展开式的应用

11.5.1 计算函数的近似值

11.5.2 计算定积分的近似值

11.5.3 欧拉公式

 习题11.5

 11.6 傅里叶(Fourier)级数

11.6.1 三角函数系的正交性

11.6.2 函数展开成傅里叶级数(Fourier seriers)

 习题11.6

 综合练习题11

第12章 常微分方程

 12.1 微分方程的基本概念

 习题12.1

 12.2 一阶微分方程

12.2.1 可分离变量的微分方程

12.2.2 齐次方程

12.2.3 一阶线性微分方程

12.2.4 伯努利方程

12.2.5 全微分方程(恰当方程)与积分因子

 习题12.2

 12.3 可降阶的高阶微分方程

12.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程

12.3.2 y''=f(x，y')型的微分方程

12.3.3 y''=f(x，y')型的微分方程

 习题12.3

 12.4 高阶线性微分方程

12.4.1 高阶线性方程解的结构

  *12.4.2 降阶法与常数变易法

 习题12.4

 12.5 常系数线性微分方程

12.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程

12.5.2 二阶常系数非齐次线性方程

  *12.5.3 欧拉方程

  *12.5.4 n阶常系数线性微分方程的特解

 习题12.5

 12.6 微分方程的应用

12.6.1 增长和衰减问题

12.6.2 温度问题

12.6.3 几何问题

12.6.4 气体含量问题

12.6.5 流量问题

12.6.6 振动问题

12.6.7 运动问题

12.6.8 经济问题

 习题12.6

 综合练习题12

参考文献