本书力求运用通俗的语言向读者介绍高等数学中最核心、最基础的知识。学生在高等数学学习中结合使用数学软件，通过参与“演示与实验”来帮助理解数学中的一些抽象概念和理论；并且应用计算机来解决许多以前不能解决的实际问题。首先在教学环节上改变了传统的模式，教学方式更加生动活泼；其次学生在学习过程中既掌握基本理论和基本运算技能，又能够更方便、简捷地用计算机来解决复杂的实际问题，具有很强的实用性；第三是结合目前学生的买际情况，引入了国外先进的教学法和理念。

本书根据高等职业教育教学大纲中最新精神和要求编撰而成。这是一本适用于21世纪高职高专使用的《高等数学》教材，是江西省高等院校教学研究2006年教改成果之一。书中尽可能多地使用了数学软件Mathematica 5.1，辅助复杂的、繁琐的函数作图，求极限、求和及微积分的计算。很多软件制成的插图，能直观准确地配合学生理解概念、定理和方程，使得高等数学成为工科生简便易懂的得力助手。每节配置有习题，并将习题解答于附录四。

全书分计算机软件简介及使用、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程和无穷级数六个部分。此外把Mathematica 5.1常用操作命令、数学中常用公式作附录于后，便于查找使用。

第一章 数学与算法

 第一节 数学中的算法

一、计算、算法和计算工具

二、数学软件

 第二节 初等数学的计算机算法

一、Mathematica的启动和运行

二、用Mathemafica作算术运算

三、用Mathematica作代数运算

四、用Mathematica作函数运算

五、用Mathematica解方程

六、用Mathematica作图

 习题1—2

第二章 极限与连续

 第一节 数列的极限

一、数列极限的概念

二、数列的极限

 习题2一1

 第二节 函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

三、函数极限的基本运算

 习题2—2

 第三节 利用Mathematica计算极限

 习题2—3

 第四节 函数的连续性

一、y=f(x)在点名的连续

二、间断点的类型

三、y=f(x)在区间上的连续性

 习题2—4

第三章 一元函数微分学

 第一节 导数的概念

一、导数概念实例

二、函数的变化率——导数

三、求函数y=f(x)的变化率(导数)的方法

四、可导与连续的关系

五、导数的几何意义

 习题3一1

 第二节 导数的运算

一、导数基本运算法则

二、反函数的导数

三、基本初等函数导数公式

四、复合函数的导数

五、利用Mathematica求导数

 习题3—2

 第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、参数方程所确定的函数的导数

 习题3—3

 第四节 高阶导数

一、高阶导数的概念

二、高阶导数的求导法则

三、利用Mathematica求高阶导数

 习题3—4

 第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、可导与微分的关系

三、微分的几何意义

四、微分的运算法则

五、微分在近似计算中的应用

六、利用Mathematica求微分

 习题3—5

第四章 导数的应用

 第一节 利用导数求极限

一、中值定理简介

二、罗必塔法则

 习题4—1

 第二节 函数的单调性

一、从几何上分析函数的单调性与导数的关系

二、求函数y=f(x)的单调区间的步骤

 习题4—2

 第三节 函数的极值与最值

一、函数的极值

二、函数的最大值与最小值

 习题4—3

 第四节 一元函数微分在经济分析中的应用

一、经济学中几个常用函数

二、边际函数

 习题4—4

 第五节 曲线的凹凸性

 习题4—5

 第六节 导数应用的Mathematica求解

 习题4—6

第五章 不定积分和定积分

 第一节 不定积分

一、不定积分的概念

二、不定积分的基本公式

三、不定积分的性质

四、基本积分方法

五、利用Mathema!ica计算不定积分

 习题5—1

 第二节 定积分

一、定积分的概念

二、定积分的性质

三、微积分的基本定理

四、利用Mathematica计算定积分

 习题5—2

 第三节 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

 习题5—3

第六章 定积分的应用

 第一节 定积分在几何上的应用

一、利用定积分求平面图形的面积

二、利用定积分求体积

三、利用定积分求平面曲线的弧长

 习题6—1

 第二节 定积分在物理上的应用

一、变速直线运动的路程

二、变力沿直线所做的功

三、静止液体的压力

四、在电学上的应用

 习题6—2

 第三节 定积分在经济上的应用

 习题6—3

第七章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量及其线性运算

一、空间直角坐标系

二、向量与向量的线性运算

三、向量的坐标表示式

 习题7—1

 第二节 向量的乘法运算

一、向量的数量积

二、向量的向量积

 习题7—2

 第三节 平面与直线

一、点的轨迹方程的概念

二、平面

三、直线

四、平面、直线间的夹角

五、点到平面的距离

 习题7—3

 第四节 曲面与曲线

一、几种常见的曲面及其方程

二、二次曲面

三、曲线

 习题7—4

 第五节 用Mathematica绘制空间曲面与曲线

一、空间曲面的绘制

二、绘制空间曲线

第八章 多元函数微积分

 第一节 二元函数

一、二元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

 习题8—1

 第二节 二元函数的偏导数

一、偏导数概念

二、二元函数偏导数的几何意义

三、二阶偏导数

 习题8—2

 第三节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

 习题8—3

 第四节 复合函数和隐函数的微分法

一、复合函数的微分法

二、全微分形式的不变性

三、隐函数的微分法

 习题8—4

 第五节 二元函数的极值

一、二元函数的极值

二、最大值和最小值应用问题

三、条件极值

 习题8—5

 第六节 二重积分的概念和性质

一、二重积分的定义

二、二重积分的性质

 习题8—6

 第七节 二重积分的计算

一、直角坐标系中二重积分的计算

二、极坐标系中二重积分的计算

三、二重积分的简单应用

 习题8—7

 第八节 利用Mathematica求解多元函数微积分

一、由不等式确定的区域

二、求偏导数

三、求全微分和全导数

四、求多重积分

第九章 常微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

一、微分方程的发展

二、微分方程的基本概念

 习题9—1

 第二节 如何建立微分方程

 习题9—2

 第三节 微分方程的求解

一、可分离变量的微分方程

二、一阶线性微分方程

三、二阶常系数线性微分方程

四、可降阶的高阶微分方程

 习题9—3

 第四节 利用Mathematica求解微分方程

一、可以准确求解的微分方程

二、微分方程(组)的数值解

 习题9—4

第十章 无穷级数

 第一节 无穷级数的概念

一、常数项无穷级数和函数项无穷级数

二、无穷级数的敛散性

三、利用：Mathematica来判断级数的敛散性

 习题10—1

 第二节 无穷级数的性质与敛散性

 习题10一2

 第三节 正项级数

 习题10—3

 第四节 交错级数与任意项级数

一、交错级数

二、绝对收敛与条件收敛

 习题10—4

 第五节 幂级数

一、幂级数的收敛区间

二、幂级数的性质

 习题10—5

 第六节 幂级数在函数逼近中的应用

一、泰勒公式

二、泰勒级数

三、幂级数在近似计算中的应用

 习题10—6

附录一 符号计算系统Mathematica的常用系统函数

附录二 Mathematica软件常用操作命令

附录三 数学中的常用公式

附录四 习题答案与提示

参考文献