泛函分析是一门比较抽象的学科，这对学生的学习和教师的教学都有一定的难度。编写这一部《泛函分析学习指南》就是希望以此帮助学生克服由于不适应泛函分析中全新的研究对象和处理问题的方法而产生的困惑，同时也为讲授此课程的教师提供一些便利的条件。目前许多学校选择由北京大学出版社出版，张恭庆、林源渠编著的《泛函分析讲义(上册)》作为本科泛函分析课程的教材。本书的章节安排都与《泛函分析讲义(上册)》教材一致，基本内容部分所列的定理、命题都可以在教材中找到证明。教材中所有稍难的习题在本书中都给出了详细的解法。本书按泛函分析课程教学的基本要求编写，不管课程使用何种教材，都可使用本书作为学习辅导材料。

第一章 度量空间

 §1 压缩映像原理

 基本内容

 距离空间的定义

 距离空间的刻画

 典型例题精解

 §2 完备化

 基本内容

 典型例题精解

 §3 列紧集

 基本内容

 典型例题精解

 §4 线性赋范空间

 基本内容

 线性空间与线性赋范空间

 几个重要的Banach空间

 应用(最佳逼近问题)

 有穷维■空间的刻画

 商空间

 典型例题精解

 §5 凸集与不动点

 基本内容

 定义与基本性质

 Brower与Sehauder不动点定理

 典型例题精解

 §6 内积空间

 基本内容

 典型例题精解

第二章 线性算子与线性泛函

 §1 线性算子和线性泛函的定义

 基本内容

 线性算子和线性泛函的定义

 线性算子的连续性和有界性

 典型例题精解

 §2 RieSZ定理及其应用

 基本内容

 典型例题精解

 §3 纲与开映像定理

 基本内容

 纲与纲推理

 开映像定理

 闭图像定理

 共鸣定理

 应用 

 典型例题精解

 §4 Hahn—Banach定理

 基本内容

 Hahn—Banach定理

 几何形式——凸集分离定理 

 应用

 典型例题精解

 §5 共轭空间·弱收敛·自反空间

 基本内容

 共轭空间与自然映射

 弱列紧性与弱*列紧性

 典型例题精解

 §6线性算子的谱

 基本内容

 谱的定义与性质

 Gelfand定理

 典型例题精解

第三章 广义函数与sobolev空间

 §1 广义函数的概念

 基本内容

 软化子(磨光函数) 

 基本函数空间■(■)

 广义函数的定义和基本性质 

 广义函数的收敛性 

 典型例题精解

 §2 ■空间

 基本内容

 典型例题精解

 §3 广义函数的运算

 基本内容

 广义微商 

 广义函数的乘法

 平移算子与反射算子

 几个公式 

 典型例题精解

 §4 ■上的Fourier变换

 基本内容

 Fourier变换的定义

 Fourier变换的性质

 几个公式 

 典型例题精解

 §5 Sob01ev空间与嵌入定理

 基本内容

 典型例题精解

第四章 紧算子与Fredholm算子

 §1 紧算子定义和基本性质

 基本内容

 典型例题精解

 §2 Riesz—Fredholm理论

 基本内容

 记号

 重要结论 

 典型例题精解

 §3 紧算子的谱理论(Riesz—Schauder理论)

 基本内容

 紧算子的谱

 不变子空间

 紧算子的结构

 典型例题精解

 §4 Hilbert—Schmidt定理

 基本内容

 典型例题精解

 §5 对椭圆型方程的应用

 基本内容

 对于边值问题的应用

 对于特征值问题的应用

 典型例题精解

 §6 Fredholm算子

 基本内容

 典型例题精解

符号表