本书是作者在使用多年同名讲义的基础上，根据21世纪科技人才素质的要求，汲取国内外改革教材的长处修改而成。它将线性代数与空间解析几何的内容结合在一起，用代数方法解决几何问题，为代数理论提供几何背景。整合线性代数与空间解析几何，可以借助几何的直观使一些抽象的代数概念和理论，容易理解也可以借助矩阵方法处理解析几何中一些原本比较困难的问题，例如直线问题、直线与平面的位置关系问题、二次曲面或平面二次曲线的化简问题等。在整合的方式上，本书不求水乳交融，而是在保持两部分内容相对独立的基础上，加强相互呼应、联系和渗透。本书力求做到代数方法和几何方法的统一，一方面通过矩阵方法研究和解决线性代数和解析几何中的问题，另一方面对代数方法的几何背景作了深入的阐述。

本书是作者在使用多年同名讲义的基础上，根据21世纪科技人才素质的要求，汲取国内外改革教材的长处修改而成。它整合了线性代数与空间解析几何两部分内容，把代数与几何有机地结合起来，内容包括行列式、向量代数、平面与直线、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与二次曲面等。本书条理清晰，论证严谨，例题丰富，并配有适量习题供各层次的读者练习。书中带“*”号部分可选讲。

本书可作为工科和其他非数学类专业的高等院校教学用书，也可作为各大专院校或成人教育学院的学生教材用，还可作为考研生、自学者和广大科技工作者的参考资料。

前言

第1章 行列式及其计算

 1.1 二阶和三阶行列式

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式

 1.2 n阶行列式

1.2.1 排列与反序数

1.2.2 n阶行列式的定义

 1.3 行列式的性质

1.3.1 行列式的性质

1.3.2 利用性质计算行列式

 1.4 行列式按行(列)展开

1.4.1 余子式、代数余子式的概念

1.4.2 行列式按行(列)展开

 1.5 克莱姆(Cramer)法则

1.5.1 克莱姆法则

1.5.2 齐次线性方程组有非零解的条件

 习题一

第2章 向量代数平面与直线

 2.1 向量及其线性运算

2.1.1 向量的概念及其表示

2.1.2 向量的线性运算

 2.2 向量的投影及坐标表示

2.2.1 向量的投影及其性质

2.2.2 空间直角坐标系与点的坐标

2.2.3 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标

2.2.4 向量的模、方向角和方向余弦

 2.3 数量积向量积混合积

2.3.1 向量的数量积

2.3.2 向量的向量积

2.3.3 向量的混合积

 2.4 空间的平面和直线

2.4.1 F面方程

2.4.2 空间直线的方程

2.4.3 与直线、平面有关的一些问题

 习题二

第3章 矩阵及其运算

 3.1 矩阵

3.1.1 矩阵的概念

3.1.2 几种特殊的矩阵

 3.2 矩阵的运算

3.2.1 矩阵的加法

3.2.2 数乘矩阵

3.2.3 矩阵的乘法

3.2.4 方阵的幂

3.2.5 矩阵的转置

3.2.6 方阵的行列式

3.2.7 共轭矩阵

 3.3 矩阵分块法

3.3.1 矩阵的分块

3.3.2 分块运算

3.3.3 按行分块与按列分块

 3.4 矩阵的初等变换

3.4.1 初等变换

3.4.2 初等矩阵

 3.5 逆矩阵

3.5.1 逆矩阵的概念

3.5.2 可逆矩阵的判定及其求法

3.5.3 用初等变换法求解矩阵方程

 3.6 矩阵的秩

3.6.1 矩阵秩的概念

3.6.2 利用初等变换求矩阵的秩

 3.7 线性方程组的高斯消元法

3.7.1 高斯消元法

3.7.2 线性方程组有解的判定定理

 习题三

第4章 n维向量与线性方程组

 4.1 n维向量

4.1.1 n维向量的定义

4.1.2 向量的运算

4.1.3 向量空间及其子空间

 4.2 向量组的线性相关性

4.2.1 向量组的线性组合

4.2.2 向量组的线性相关性

4.2.3 线性组合与线性相关的关系

 4.3 向量组的秩

4.3.1 向量组的极大线性无关组

4.3.2 向量组的秩

4.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系

 4.4 齐次线性方程组的解

4.4.1 向量空间的基、维数与坐标

4.4.2 基变换与坐标变换

4.4.3 齐次线性方程组的解空间

4.4.4 齐次线性方程组的基础解系

 4.5 非齐次线性方程组解的结构

4.5.1 非齐次线性方程组解的性质

4.5.2 非齐次线性方程组解的结构

4.5.3 直线、平面的相对位置

 习题四

第5章 特征值与特征向量

 5.1 n维向量的内积

5.1.1 内积

5.1.2 标准正交基与施密特(Schimidt)方法

5.1.3 正交矩阵和正交变换

 5.2 矩阵的特征值与特征向量

5.2.1 特征值与特征向量的概念

5.2.2 特征值与特征向量的计算

 5.3 相似矩阵

5.3.1 相似矩阵的基本概念

5.3.2 矩阵的相似对角化

 5.4 实对称矩阵的对角化

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质

5.4.2 实对称矩阵的对角化

 习题五

第6章 二次型与二次曲面

 6.1 二次型及其标准形

6.1.1 二次型及其矩阵

6.1.2 二次型的标准形

 6.2 正定二次型

6.2.1 正定二次型的概念

6.2.2 正定二次型的判定

 6.3 二次曲面

6.3.1 球面

6.3.2 柱面

6.3.3 锥面

6.3.4 旋转面

6.3.5 空间曲线

6.3.6 二次曲面的类型

 6.4 二次型在二次曲面研究中的应用

 习题六

第7章 线性代数与空间解析几何的应用模型

 7.1 行列式的应用模型

 7.2 线性方程组模型

 7.3 矩阵模型

7.3.1 视图制作中的矩阵代数法

7.3.2 平面型碳氢化合物分子结构简图邻接阵

7.3.3 密码和解密模型

7.3.4 矩阵在通讯网络中的应用

 7.4 线性方程组在量纲分析中的应用

 7.5 向量组的线性相关性在魔方中的应用

部分习题参考答案