本教材内容包括线性代数、微积分、函数逼近、微分方程、最优化等数学问题的数值解法。重点讲述算法的构造原理，强化数学软件Matlab的应用。所有算法都是用Matlab语言格式来描述的，有的直接给出源代码。对于成熟的算法还给出了Matlab函数，简要介绍这些函数的调用方法。与此同时，兼顾理论知识，着重介绍方法的数学原理，弱化了繁琐的理论推导和证明。注重介绍数学问题的应用背景，对于主要算法给出数值算例。每章后面都配备了大量的数值实验和习题。

本书是为普通院校工科硕士研究生编写的教材。全书共分10章，内容包括：绪论、线性方程组的直接解法、函数插值、函数逼近、数值积分法、线性方程组的迭代解法、非线性方程（组）的数值解法、数值最优化、常微分方程的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法。

本书系统介绍各种算法的数学原理，注重算法的实现和应用。书中各种算法都是用Matlab语言格式来描述的，有的直接给出源代码，便于学生上机编程实现。每种算法都附有数值算例，同时每章后还配备大量的数值实验和习题。

本书还可作为理工类院校本科计算专业的教材，也可供从事数值计算的科技人员参考。

第一章 绪论

§1 课程研究的内容和构造算法的主要途径

§2 误差

§3 有效算法要具备的条件

§4 灵敏度分析

§5 向量范数与矩阵范数

数值实验

习题

第二章 线性方程组的直接解法

§1 三角分解法

§2 正交三角分解法

§3 灵敏度分析

数值实验

习题

第三章 函数插值

§1 多项式插值

§2 分段低次插值

§3 有理函数插值

数值实验

习题

第四章 函数逼近

§1 函数的最佳逼近

§2 离散数据的最佳平方逼近

§3 Fourier逼近

数值实验

习题

第五章 数值积分法

§1 数值积分的基本概念

§2 插值型求积法

§3 复化积分法

§4 自适应积分法

§5 Gauss型求积公式

§6 三次样条积分法

数值实验

习题

第六章 线性方程组的迭代解法

§1 基本迭代法

§2 共轭梯度法

§3 广义极小残差法

数值实验

习题

第七章 非线性方程（组）的数值解法

§1 二分法

§2 动点迭代法

§3 Newton迭代法

§4 非线性方程组的求解方法

数值实验

习题

第八章 数值最优化

§1 基本概念

§2 一维搜索法

§3 约束最优化方法

数值实验

习题

第九章 常微分方程的数值解法

§1 Euler方法

§2 Runge—Kutta法

§3 单步法的绝对稳定性

§4 线性多步法

§5 一阶方程组与高阶方程的初值问题

数值实验

习题

第十章 矩阵特征值问题的数值解法

§1 幂法与反幂法

§2 对称Jacobi迭代法

§3 QR迭代法

数值实验

习题