本书以章节为序，共分十三章，内容包括极限、连续、微分学、积分学、级数理论、解析几何和微分方程初步等。每节分为教学要求、内容提要、典型例题解析(有些章节增加了疑难解析)、练习题等部分，“教学要求”旨在让读者了解所要达到的目标；“内容提要”集中介绍了必须掌握的定义、定理和公式，可节省读者查阅资料的时间；“典型例题解析”针对一些常见的、有代表性的、有一定难度的问题进行解剖分析，希望以此帮助读者掌握基本的理论、方法和技巧；“练习题”希望读者能独立完成，这对深入理解基本理论、巩固所学的解题方法是大有裨益的。

本书以高等数学的基本内容为素材，着重分析解题思路，探究解题规律，总结解题方法，其中有不少的解题思路和方法具有很强的引导性和启迪性。

本书主要包括极限、连续、微分学、积分学、级数理论、解析几何与常微分方程初步等内容，可作为理工科学生学习高等数学的辅导书，也可供从事高等数学教学的同仁们参考。

第一章 函数

 第一节 函数概念

 第二节 几种特殊类型的函数

 第三节 复合函数与反函数

第二章 极限与连续

 第一节 数列极限

 第二节 收敛数列的性质

 第三节 函数极限

 第四节 连续函数

第三章 导数与微分

 第一节 导数概念

 第二节 求导法则

 第三节 微分

第四章 中值定理与导数应用

 第一节 中值定理

 第二节 洛必达法则

 第三节 函数的单调性与极值

 第四节 函数的凸性与拐点

 第五节 函数图像讨论

第五章 不定积分

 第一节 不定积分

 第二节 换元积分法与分部积分法

 第三节 有理函数和可化为有理函数的积分

第六章 定积分

 第一节 定积分的概念与性质

 第二节 微积分基本定理

 第三节 反常积分

第七章 定积分的应用

 第一节 定积分在几何中的应用

 第二节 定积分在物理中的应用

第八章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量及其线性运算

 第二节 数量积和向量积

 第三节 平面及其方程

 第四节 空间直线方程

 第五节 空间曲面与曲线

第九章 多元函数微分学

 第一节 多元函数的基本概念

 第二节 可微性

 第三节 隐函数求导公式

 第四节 方向导数与梯度

 第五节 多元函数的极值

第十章 重积分

 第一节 二重积分概念与性质

 第二节 二重积分的计算

 第三节 三重积分

 第四节 重积分的应用

第十一章 曲线积分与曲面积分

 第一节 第一型曲线积分

 第二节 第二型曲线积分

 第三节 格林公式曲线积分与路线的无关性

 第四节 第一型曲面积分

 第五节 第二型曲面积分

 第六节 高斯公式与斯托克斯公式

第十二章 级数

 第一节 数项级数

 第二节 数项级数的收敛判别法

 第三节 幂级数

 第四节 傅里叶级数

第十三章 常微分方程初步

 第一节 微分方程的基本概念

 第二节 变量可分离微分方程

 第三节 齐次方程

 第四节 一阶线性微分方程

 第五节 全微分方程

 第六节 几类可降阶的高阶微分方程

 第七节 二阶常系数齐次线性微分方程