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拥有20年数学教学经验的“数学达人”永野裕之力作！他所创建的永野数学私塾被评为三所日本全国“ 数学培训学校”之一。

本书系统地整理了基础数学知识，并从中总结了隐藏在其背后、几乎可以解决所有数学问题的7个技能。

数学是一种无价的思维方式。书中提出的7个技能不仅可以帮助学生在数学科目上轻松突破，还可以帮助已经进入社会的成年人应对生活中的问题，大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

本书以简易的初中数学知识为框架，同时配以幽默的漫画插图，让你的学习过程轻松有趣，发现“数学原来这么有用”！

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理专业，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所。高中时代曾参加过数学奥林匹克大赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班培训学校?永野数学私塾的校长。改校曾被NHK、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“最佳数学培训学校”，该校就是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

你是不是认为学习数学只是为了应付考试，反正进入社会后也没有多大用处？如果你这么想，那就大错特错了！其实，数学的本质是一种高级的思维方式。本书系统地整理了初中数学知识，并从中总结了隐藏在其背后的7个技能。只要掌握这7个技能，不仅几乎可以解决所有数学问题，还能大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

序言 学习数学前你需要了解的事

成年人学习初中数学的意义

根本没必要学数学吗？

初中数学其实很有用

成年人学习数学的意义

初中数学背后的 7个技能

10 种思路与 7个技能

为什么你学数学的方法不对

算术是结果，数学是过程

为什么乘法运算存在运算顺序问题？

算术为生活服务，数学为解决问题服务

数学学习方法摘要

切勿死记硬背

多问“为什么”

重新定义

证明定理和公式

“ 闻→思→教”3步走

第 1 章 技能 1——概念理解

如何理解概念

负数（初中 1 年级）

在数字中思考“方向”

“ 0”由“空”变为“平衡”

值

负数的加法运算

小数减大数

负数的减法运算

3个以上正负数的加法运算

为什么（-1）×（-1）＝ 1 ？

负数的乘除法运算

质数（初中 3年级）

数中有“质”

质数中为什么不包括 1

分解质因数

公约数是共有的“零件”

公倍数是“零件”的统合

大公约数有何能力？

平方根（初中 3年级）

杀人的数

平方根

根和根号

数的种类

把无法抓住本质的数作为概念理解

无理数平方根的计算

简单的平方根计算

第 2 章 技能 2——看穿事物的本质

看穿本质的要求

字母与公式（初中 1 年级）

从具体到抽象

“ 代数”的诞生

代数式的规则

使用字母的目的是将对象“一般化”

不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄

式子的计算（初中 2 年级）

与次数的邂逅

次数是什么

次数＝因子的数

次元

德雷克公式

多项式（初中 3年级）

因式分解为什么重要？

多项式的计算

分配法则

多项式 ×多项式

乘法公式

因式分解的方法

为什么要“对低次的字母进行整理”？

因式分解的实践

第 3 章 技能 3——合理解题

合理解题的要求

一次方程式（初中 1 年级）

等式的性质

0不可作除数的原因

移项解方程

正确性不在于结论，而在过程

联立方程组（初中 2 年级）

有未知数，才需要方程

代入法

加减法

二次方程（初中 3年级）

简单的二次方程

完全平方

推导求根公式

二次方程式的另一种解法（因式分解法）

“ 无解”的情况也存在！

方程的应用（初中 1 年级 ~初中 3年级）

找出规律，实现模式化

第 4 章 技能 4——抓住因果关系

抓住因果关系的要求

比例与反比例（初中 1 年级）

比例

比例的图像

反比例

反比例的图像

只知其一也无妨

映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的 2 个例子

函数

密码中使用的单射

一次函数（初中 2 年级）

比例关系的演变

为什么一次函数的图像为直线？

二元一次方程

线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理

线性规划的应用

y＝ ax2（初中3年级）

二次函数的基础

二次函数图像中的道理

二次方程中的无解情况

“ 非线性”函数也是必需的

微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围）

第 5 章 技能 5——增加信息

增加信息的要求

几何作图方法（初中1 年级）

垂直平分线的作图方法

角平分线

方法中的原理

平行与全等（初中 2 年级）

平行线的性质

三角形的全等条件

准备清单以便高效率地收集信息

图形的性质（初中 2 年级）

分类归纳信息

分类方法的应用

圆（初中 3年级）

信息量 的“完美”图形

相似（初中 3年级）

可用比例式的图形

第 6 章 技能 6——令人信服

令人信服的要求

假设与结论（初中2 年级）

逻辑的基础

芝诺悖论（超出初中数学范围）

PAC思考法（超出初中数学范围）

证明的基础（初中 2~3年级）

考试的目的

数学考试是加分制

证明题的书写方法

立体图形（初中 2 年级）

切勿对所学知识囫囵吞枣

正多面体只有 5种的原因

勾股定理（初中 3年级）

深奥的“逻辑之森”的入口

毕达哥拉斯定理诞生之时

证明 1（欧几里得法）

证明 2（爱因斯坦法）

的直角三角形

第 7 章 技能 7——从局部看整体

从局部看整体的要求

资料的整理（初中 1 年级）

频数分布表

柱状图与折线图

代表值

追求更好的“代表”……（超出初中数学范围）

什么是偏差值（超出初中数学范围）

概率（初中 2 年级）

人类的直觉不可靠

是同等属性吗？

错觉1

错觉2

错觉3

错觉4

抽样调查（初中 3年级）

只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因

全数调查与抽样调查

正态分布（超出初中数学范围）

推导的基础（超出初中数学范围）

第 8 章 终合问题——如何使用7个技能？

技能 1——概念理解

技能 2——看穿本质

技能3——合理解题

技能4——抓住因果关系

技能5——增加信息

技能6——令人信服

技能 7——从局部抓住整体

结束语

“ 数与式”&“函数”是重点

注重实践！

为什么要教数学

成年人学习初中数学的意义

根本没必要学数学吗

“根本没必要学习数学！踏入社会后，只要会加减乘除，再懂点比例之 类的概念就足够了，中学学那么多复杂的数学知识简直是在浪费时间！”估 计对数学抱有这种怨念的人不在少数。

然而，几年前国内开始掀起一股“成年人重修数学”的热潮，许多相 关书籍竞相出版，这股热潮延续至今。如今，许多有一定规模的书店都有 专为成年人重学数学设立的“数学书籍专柜”，而永野数学私塾开设的“成年人数学补习班”，近几年前来咨询的人数也呈明显上升趋势。

或许，大家已经发现了 ：“学习数学还是有必要的。”

如今我们的智能手机上都附带计算器功能，文具店也都能买到计算器， 更不用说个人电脑了，Excel和账目管家这类软件能很快完成繁琐的计算， 踏入社会后，你会感到几乎没有什么用纸和笔进行计算的机会。没错，这 种现象说白了就是“优秀的计算能力”的价值在逐渐下降，而与之相反的是， “逻辑思考能力”“独立思考能力”的价值则越发突出。

如今的世界是多元化的，当初那种所有人坚持相同的价值观、盲目朝 着一致目标努力的时代早已结束。现代社会有着庞大的信息网，所有人都可以通过博客、Twitter、Facebook等平台发表自己的言论，似乎人人都是评论员。在信息与个体意识交融的风暴中，人们不会再盲目地追求统一的价值观，也许到昨天为止还被认为正确的事，到了今天就变成错误的了。

其实在我们目前的生活中，需要的不是按部就班或是依照习惯处理事 情的能力，而是要能自我思考并付诸行动，让他人认可自己的想法。换句话说，能以独到的视角看穿事物的本质，并有条理地向他人解释说明，这 才是我们在现代社会需要具备的能力。

初中数学其实很有用

“说是那么说，但到底怎样才能具备这种能力呢？”

我想很多人都存在这样的疑问。既然你已经拿起这本书，就说明你已 经找到这个问题的答案了。没错，通过学习数学能磨炼出你在现代社会生存所需的技能。

因式分解、二次方程、勾股定理在现实生活中确实没什么用处，但话 又说回来，懂得因式分解，能解二次方程，其实都不是学习数学的真正目的。事实上，数学公式与解题方法背后暗含的处理问题的方法和思考方式，才 是我们需要通过学习数学磨炼出的能力。在这里，我引用一下自己常常挂 在嘴边的爱因斯坦名言 ：

“所谓教育，是忘却了在校学得的全部内容之后所剩下的本领。为了让这个本领能便利地解决社会中面临的诸多问题，教育应该培养的是能够独立思考和独立行动的人。”

其实你把之前所学的数学定理、公式、解题方法忘了也没关系，因为 踏入社会后，大部分人是不会用到的。但如果你不仅把这些知识忘得一干二净，也没学到其他东西，恕我直言，那只能说明你的数学确实白学了……

其实这样学习的人不只你一个，当时我们忙着应付期中、期末和升学考试，根本没有功夫去思考学习数学的真正意义。为了通过连续不断的考试，我们一头扎进习题堆，认为只要努力就会有回报，谁又忍心去责备这 样辛苦的学生时代呢？后来，当你走向社会，发现当初拼命记住的公式和 解题方法全无用武之地，难免会觉得“数学一点儿用处都没有”。

为什么对于大多数人而言，数学是没用的呢？最根本的原因是我们从 认识这门学科开始，就采取了错误的学习方法。在学习初中数学时，我们先学习负数和代数式，接着是方程、函数、几何图形的全等和相似……当 我们按照“计算法则”学习这些知识的时候，就会渐渐朝着错误的方向前进， 换言之，我们在这样的学习过程中已经忘掉了学习数学的真正目的。很多 人认为算数和数学是一回事，其实不然，算术与数学的学习方法并不相同。

只要选对学习方法，谁都能学好数学，不仅如此，数学还能让我们学 会“自我思考”，帮我们找到处理日常生活中的问题的方法。懂得如何自我 思考会让我们受益终生，一辈子也忘不了，这正是爱因斯坦所说的“忘却 了在校学得的全部内容之后所剩下的本领”。

无论你是否擅长数学，只要你想通过学习数学掌握对今后生活有帮助的技能，我强烈建议你更正学习方法，从全新的角度重新学习初中数学。

有人可能会质疑 ：“初中数学能对人生起到多大的帮助？”也有些人觉 得成年人再次学习初中数学是在绕远路，而且学习效率低下。我明白大家的顾虑，但任何事情都要从基本做起，打好基础才是通向成功的捷径。相较之下，你会发现在初中数学中，到处都是培养逻辑思考能力所需的基础知识，这才是重点。

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