本书的材料最初是作者1963年在中国科学院数学所所作的报告。1978年江家福同志在执掌广西民族学院时，将他保存的讲义整理，重新油印，并附加了作者关于非紧局部对称空间的两篇文章(附录Ⅰ，Ⅱ)，其中附录Ⅱ的内容是从未发表过的。重印讲义才使这方面的一些工作在“文革”中未尽散失。1979年孟道骥同志又在南开大学数学系的李群李代数的讨论班报告了这本讲义，并作了许多补充。此讲义的部分内容收入了作者与许以超所著《Lie群及其Lie代数》一书中，但由于篇幅所限，未能将所有内容收入该书。本次修订出版又添加了附录Ⅲ，相信对研究数学有一定的参考价值和纪念价值。

第一章 基本概念

1.1 复李代数的实形式 实李代数的复化

1.2 李代数的自同构与自同构群

1.3 紧致李代数与紧致嵌入子代数

1.4 Cartan分解

1.5 实半单李代数的自同构

1.6 共轭定理

第二章 实半单李代数的Cartan分解与Iwasawa分解

2.1 约化Cartan子代数

2.2 实半单李代数的Cartan子代数

2.3 Iwasawa分解

2.4 T-正常Cartan子代数

2.5 复半单李代数与紧致李代数的自同构

第三章 实半单李代数的分类

3.1 Gantmacher定理

3.2 正则特征子代数

3.3 实表示论的定理

3.4 正则特征子代数的表示

3.5 第一类实单李代数

3.6 第二类实单李代数

3.7 分类定理

第四章 Satake图

4.1 约化Weyl群

4.2 约化素根系 特征

4.3 约化Cartan子代数的标准形

4.4 典型实单李代数的Satake图

第五章 实现和自同构

5.1 第一类实单李代数的实现

5.2 实半单李代数的自同构群

5.3 Weyl群

5.4 拟内自同构

参考文献

附录Ⅰ 论非紧致对称空间

附录Ⅱ 论相配局部对称空间的同构

附录Ⅲ Cartan子代数，Weyl群和非Riemann局部对称空间(梁科)