本书是南开大学公共数学系列教材之一，即理工类高等数学两册中的第二册。本书主要内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数、广义积分与含参变量积分、微分方程初步等。本书可作为高等院校物理、计算机、软件、电子等各类理科或工科等专业的本科生教材，也可供其他理工类专业以及考研的参考书。

第5章 解析几何与向量代数

5．1 向量代数

5．1．1 空间的笛卡儿坐标

5．1．2 向量的定义

5．1．3 向量的基本性质

5．1．4 向量的运算

习题5．1

5．2空间中的直线和平面

5．2．1 空间中的平面

5．2．2 空间中的直线

5．3二次曲面

5．3．1 空间中的曲面与曲线

5．3．2 二次曲面

习题5．2 

第6章 多元函数微分学

6．1多元函数的极限与连续

6．1．1 n维欧氏空间

6．1．2 二元函数的极限与连续

习题6．1  

6．2偏导数

6．2．1 偏导数

6．2．2 全微分

习题6．2 

6．3多元复合函数的微分法

6．3．1 复合函数求导法则

6．3．2 重复运用链式法则，求多元复合函数的高阶偏导数

6．3．3 多元函数一阶全微分的微分形式不变性

习题6．3  

6．4隐函数的微分法

6．4．1 由一个方程所确定的隐函数

6．4．2 由方程组所确定的隐函数

习题6．4 

6．5多元函数的泰勒公式

习题6．5 

6．6．1 方向导数

6．6．2 梯度

习题6．6 

6．7偏导数的应用

6．7．1 几何应用

6．7．2 多元函数的极值

习题6．7 

第7章 重积分

7．1重积分的概念和性质

7．1．1 重积分的概念

7．1．2重积分的性质

习题7．1 

7．2重积分在直角坐标系下的计算

7．2．1 在直角坐标系下二重积分的计算

习题7．2 

7．2．2 在直角坐标系下三重积分的计算

习题7．3 

7．3重积分的换元法

7．3．1 重积分的换元公式

7．3．2 极坐标系下二重积分的计算

习题7．4 

7．3．3 柱坐标系下三重积分的计算

7．3．4 球坐标系下三重积分的计算

习题7．5 

7．4重积分的应用举例

7．4．1 几何应用一曲面面积的计算公式

7．4．2 物理应用举例

习题7．6 

第8章 曲线积分与曲面积分

8．1 曲线积分

8．1．1 第一型曲线积分的定义和性质

8．1．2 第一型曲线积分的计算

8．1．3 第二型曲线积分的定义和性质

8．1．4 第二型曲线积分的计算

8．1．5 两类曲线积分的联系

习题8．1 

8．2 曲面积分

8．2．1 第一型曲面积分

8．2．2 第二型曲面积分

习题8．2 

8．3三个积分公式

8．3．1 格林公式

习题8．3 

8．3．2 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题8．4 

8．3．3 高斯公式

习题8．5 

8．3．4斯托克斯公式

习题8．6 

8．3．5 场论的几个概念

习题8．7 

第9章 级数

9．1数项级数

9．1．1 级数的概念和基本性质

9．1．2 正项级数

9．1．3任意项级数

习题9．1 

9．2幂级数

9．2．1 函数项级数

9．2．2 一致收敛

9．2．3 一致收敛和函数的性质

9．2．4幂级数的基本性质

9．2．5 函数的幂级数展开

习题9．2 

9．3傅立叶级数

9．3．1 欧拉公式

9．3．2 任意函数展开成傅立叶级数

9．3．3 奇偶展开

9．3．4傅立叶级数的复数形式

9．3．5 傅立叶级数的收敛性

9．3．6平均平方误差

9．3．7傅立叶变换

习题9．3 

第10章 广义积分与含参变量积分

10．1无穷限积分的收敛判别法

10．1．1 无穷限积分与无穷级数的联系

10．1．2 非负函数无穷限积分的收敛判别法

10．1．3 柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法

10．2瑕积分的收敛判别法

习题10．1 

10．3含参变量积分

习题10．2 

10．4欧拉积分

10．4．1 r-函数 

10．4．2 B-函数

10．4．3 r-函数与B-函数的关系

习题10．3 

第11章 微分方程初步

11．1微分方程的基本概念

11．2一阶微分方程

11．2．1解的存在与惟一性定理

11．2．2 可分离变量的微分方程

11．2．3齐次方程

11．2．4 一阶线性微分方程

11．2．5伯努利方程

11．2．6全微分方程

习题11．1 

11．3二阶微分方程

11．3．1 特殊型二阶微分方程

11．3．2 二阶线性微分方程的通解结构

11．3．3 二阶常系数齐次线性微分方程解法

11．3．4 二阶常系数非齐次线性微分方程

11．3．5欧拉方程

习题11．2 

11．4应用举例

11．4．1 几何应用

11．4．2分析应用

11．4．3 物理及其他应用

习题11．3 

部分习题参考答案