本书是以非重点院校的工科类及经济管理类的本科生及专升本学生为主要对象编写的。本书主要介绍了包括多元函数微分法及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数以及常微分方程五章内容。全书例题丰富，每章之后均配有适当数量的习题，书末附有习题答案与提示，便于教师教学，也便于学生自学。

本书分上、下两册，共由10章组成。上册内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、定积分的应用。下册内容包括多元微分与重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程。

本书是以非重点院校的工科类及经济管理类的本科生及专升本学生为主要对象编写的，在保留本课程的系统性、科学性的前提下，注意分散难点、突出应用，力求通俗易懂、易教易学。

第6章 多元函数微分法及其应用

 6.1 预备知识

6.1.1 向量

6.1.2 平面及其方程

6.1.3 常见的二次曲面简介

6.1.4 空间曲线和空间直线

 6.2 二元函数的基本概念

6.2.1 平面区域的概念

6.2.2 二元函数的概念

6.2.3 二元函数的极限与连续性

 6.3 偏导数与全微分

6.3.1 偏导数

6.3.2 高阶偏导数

6.3.3 全微分

 6.4 多元复合函数的求导法则和隐函数的微分法

6.4.1 多元复合函数的求导法则

6.4.2 隐函数的微分法

 6.5 多元函数微分学的应用

6.5.1 多元函数微分学在几何上的应用

6.5.2 二元函数的极值

6.5.3 条件极值和拉格朗日乘数法

 第6章总练习题

第7章 重积分及其应用

 7.1 二重积分的概念与性质

7.1.1 二重积分的概念

7.1.2 重积分的性质

 7.2 二重积分的计算

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

7.2.2 极坐标系下二重积分的计算

 7.3 三重积分

7.3.1 三重积分的概念

7.3.2 三重积分的计算

 7.4 重积分的应用

7.4.1 重积分在几何上的应用

7.4.2 重积分在物理上的应用

 第7章总练习题

第8章 曲线积分与曲面积分

 8.1 对弧长的曲线积分

8.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

8.1.2 对弧长的曲线积分的计算

 8.2 对坐标的曲线积分

8.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

8.2.2 对坐标的曲线积分的计算

 8.3 格林公式及其应用

8.3.1 格林公式

8.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

 *8.4 对面积的曲面积分

8.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

8.4.2 对面积的曲面积分的计算

 *8.5 对坐标的曲面积分

8.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质

8.5.2 对坐标的曲面积分的计算

 *8.6 高斯公式

第8章总练习题

第9章 无穷级数

 9.1 常数项级数

9.1.1 常数项级数的概念与性质

9.1.2 无穷级数的基本性质

9.1.3 正项级数及其判敛法

9.1.4 交错级数与莱布尼茨判敛法

9.1.5 绝对收敛与条件收敛

 9.2 幂级数

9.2.1 函数项级数的概念

9.2.2 幂级数及其收敛性

9.2.3 幂级数的运算

 9.3 泰勒级数

9.3.1 泰勒公式

9.3.2 泰勒级数

9.3.3 函数展开成幂级数

 *9.4 傅里叶级数

9.4.1 三角级数与三角函数系的正交性

9.4.2 函数展开成傅里叶级数

 第9章总练习题

第10章 常微分方程

 10.1 微分方程的基本概念

10.1.1 实例

10.1.2 微分方程的基本概念

 10.2 一阶微分方程

10.2.1 可分离变量的微分方程

10.2.2 齐次方程

10.2.3 一阶线性微分方程

 10.3 可降阶的高阶微分方程

10.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程

10.3.2 y''=f(x,y')型的微分方程

10.3.3 y''=f(y,y')型的微分方程

 10.4 二阶线性微分方程

10.4.1 二阶线性微分方程解的结构

10.4.2 二阶常系数线性微分方程

 *10.5 欧拉方程

 10.6 微分方程的应用举例

 *10.7 微分方程的数值解法

第10章总练习题

附录A 科学家介绍

附录B 高等数学(下)期末模拟试卷

习题参考答案

参考文献