《希尔伯特——数学世界的亚历山大》是被科学界公认的经典读本。大卫·希尔伯特是20世纪上半叶国际数学界的一位领袖人物，他于1900年在巴黎第二届国际数学家大会上提出的23个数学问题，激发了整个数学界的想象力，造就了20世纪一大批著名的数学家。此后，这些问题几乎成为检阅数学重大成就的一张航图。这位创造20世纪数学史奇迹的数学家和数学思想家，就像数学世界的亚历山大，在整个数学版图上留下了巨大显赫的名声。全书以平静的笔触叙述了这位极富想象力的人在一个极抽象的世界里如鱼得水、平淡而又神奇的一生。

　　大卫·希尔伯特（1862—1943），20世纪上半叶国际数学界的一位领袖人物。他于1900年在巴黎第二届国际数学家代表大会上提出的23个数学问题(史称希尔伯特问题)，激发了整个数学界的想象力，此后，这些问题几乎成为检阅数学重大成就的一张航图。这位创造了20世纪数学史奇迹的数学家和数学思想家，就像数学世界的亚历山大，在整个数学版图上留下了他巨大显赫的名字。

本书原来是为数学专业外的好奇人士而作，如今已成为科学界公认的经典读本。希尔伯特，这个极富想象力的人却在一个极抽象的世界里如鱼得水，他平淡而又神奇的一生，在作者平静的笔端得以回顾。字里行间流露出的不是说教，而是历史。

重读《希尔伯特》之遐想

序

第1章 青年时代

第2章 良师·益友

第3章 哲学博士

第4章 巴黎

第5章 果尔丹问题

第6章 转变

第7章 只谈数域

第8章 桌子、椅子、啤酒杯

第9章 问题

第10章 数学的未来

第11章 新世纪

第12章 第二个青春

第13章 热情洋溢的科学生活

第14章 空间、时间和数

第15章 朋友和学生

第16章 物理学

第17章 战争

第18章 数学基础

第19章 新体制

第20章 无限

第21章 借来的时间

第22章 逻辑和认识自然

第23章 云散

第24章 晚年

第25章 终眷

索引

译后记

在大学的第一学期，希尔伯特听了积分学、矩阵论和曲面的曲率论三门课。根据惯例，第二学期可以转到另一所大学听讲，他选中了海德堡大学——德国所有大学中最讨人喜欢和最富浪漫色彩的学校。

当时，有一位名家在海德堡授课，他的名字拉撒路斯·富克斯已经和线性微分方程成了同义语。希尔伯特选听他的课。 富克斯的课确实与众不同，给人的印象至深。课前，他不大做准备，因为他习惯于在课上把自己置于险境：对要讲的内容，现想现推。正如他的一个学生后来写的那样，学生们因此而“得到了一个机会，瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程。”

接下去的一学期，本来允许希尔伯特再转到柏林去听课。那里聚集着一群灿如明星的科学家，包括魏尔斯特拉斯、库莫尔、克隆尼克和赫姆霍兹。可是，他深深地依恋着他出生的家乡——至少在思乡这一点上，希尔伯特很像他的爸爸，于是他毅然返回了柯尼斯堡大学。

这时候的柯尼斯堡，仅仅只有一位数学正教授：海因里奇·韦伯。这个人天赋很高，多才多艺，称得上是雅可比和里奇劳特的继承人。他在数论和数学物理这样互异的领域里，都作出了重要贡献。他还写了许多重要的著作。《关于单变量代数函数的算术理论》这一名著是他和理查德·戴德金合写的。他著的有关代数的，还有与黎曼共同署名的专论数学物理方法的书，都是各自学科领域中的经典著作。

希尔伯特从韦伯那儿学习了数论、函数论，并初次熟悉了不变量理论——当时最时髦的数学理论。他仔细地保存着这些初次听课的笔记。其他所有在大学听讲的笔记也都保管得很好。我们看到，书写的笔迹虽未免留有稚气，其中有年轻人易犯的拼写错误，但没有半点马虎潦草。有一套笔记是听韦伯的数论课时做的，看来是后来经过彻底整理的仅有的一套笔记。

下一个学期——1882年春季—希尔伯特再次决定留在家乡的大学学习。就在这年春天，赫尔曼·闵可夫斯基已在柏林学习了三个学期后回到了柯尼斯堡。

闵可夫斯基是个脸颊丰满的孩子，在他未及成熟的鼻子上架着一副学究式的夹鼻眼镜，显得不那么相称。在柏林的时候，他因出色的数学工作得到过一笔奖金。这笔钱，他给了一个家境贫寒的同班同学。这段佳闻，当时柯尼斯堡没有一个人知道(甚至他的家里也不晓得，事隔很久，那个同学的哥哥才把这件事告诉了闵可夫斯基家)。年仅17岁的闵可夫斯基，胸怀壮志，完全沉浸在一项很深奥的研究之中，他希望以此赢得巴黎科学院的数学科学大奖。

巴黎科学院曾出榜征求下述问题的解：将一个数表成五个平方数的和。闵可夫斯基的研究结果大大超过了原问题。可是科学院接收答案的截止日期——1882年6月1日到了，根据竞赛的要求，文章菲译成法文不可，而闵可夫斯基的文章却没译成法文。事已如此，他决定还是投稿应征。在最后一分钟，他听从了大哥马克斯的建议，写了一个短短的注附在文章前头。闵可夫斯基在附注中解释道，数学问题本身如此深深地吸引着他，致使他疏忽了竞赛的规则；他并表示希望，科学院将不会以为“假如我少给了些什么，实际我给出了更多的东西。”作为题首格言，他引用了布瓦洛的话：“没有什么比真实更美好，唯有真实最可爱。”

P12-13

这本书的大部分内容是根据回忆写成的。

许多在希尔伯特门下取得博士学位的先生和女士给了我非常友好的帮助，他们是：V．勒贝捷夫·米勒(Veva Lebedeff-Myller，1906)，R哥尼克(Robert Konig，1907)，A．斯盘瑟(Andreas Speiser，1909)，R．库朗(Richard Courant，1910)，H.斯坦豪斯(Hugo Steinhaus，1911)，P．丰克(Paul Funk，1911)，L．夫泼尔(Ludwig F6ppl，1912)，H．克内索(HeUmuthKneser，1921)，H．格里(Haskell Curry，1930)，A．史密特(ArnoldSchmidt，1932)，K．舒特(Kurt SchoRe，1934)。

另有一些已经去世的学生写的回忆录对我也是一种巨大的帮助。在这里，我特别感激0．布鲁门萨尔(Otto Bhumaenthal，1898)，他曾为希尔伯特全集写了一篇纲要性的传记，还为纪念希尔伯特60寿辰而出版的《自然科学》(Naturwissenschaften)专刊写过一篇小传；我也同样感激H．魏伊尔(Hermann Weyl，1908)，他曾给皇家学会写了讣告，他的文章《大卫·希尔伯特和他的数学工作》已收进本书。

也许，R．库朗和P．贝尔奈斯(Paul Bernays)对我的帮助最为有益，因为他们跟希尔伯特交往的时间最长，关系也最密切。库朗自1919～1933年一直是希尔伯特的同事，在其间的大部分时间里，库朗还担任数学研究所所长；贝尔奈斯在1917年到1934年间是希尔伯特研究逻辑和数学基础的助手和合作者。

在希尔伯特过f Kratzer)和L．诺德海姆(Lothar Nordheim)慷-慨地为本书献出了他们的时间和知识。我要特别感谢爱瓦尔德教授，他提出了许多关于如何对希尔伯特的生活进行文学论述的意见。去的物理助手中间，A．兰德(Alfred Lande)，P．爱瓦尔德(Paul Ewala)，A．克拉采(Adol

我还访问了一些人，他们虽然不是希尔伯特的学生，但都在不同的时期跟哥廷根学派有过密切的联系，他们给了我许多有关希尔伯特的情况。这些人包括：H．勒威(Hans Lewy)，A．奥斯特洛夫斯基(Alex～ander Ostrowski)，G．波利亚(George Polya)，B.瑞利希(Brigitte Rellich)，C．L.西格尔(carl Ludwig Siegel)，G．赛格(Gabor Szego)，o．陶斯基一托特(Olga Taussky-Todd)，J．范·德·戈毕脱(Jan vail der Corput)，B．L．范·德·瓦尔登(B．L．Van der Waerden)，E．魏伊尔-巴(Ellen weyL-Bfir)，K．里德迈斯特(Kurt Reidemeister)和E．里德迈斯特(Elizabeth Reidemeister)以及H哈斯(Helmut}hsse)。他们的来信描述了希尔伯特晚年的生活。

除了贝尔奈斯教授之外，A．塔斯基(Alfred Tarski)和K哥德尔(Kurt Godel)也回答了我提出的有关希尔伯特在逻辑和基础方面工作的问题。

我很感激路登堡夫人(Lily Raienberg)和R．博施克(Ruth Buschke)，他们欣然允许我引用他们的父亲H.闵可夫斯基(Hermann Mmkowskl)，写给希尔伯特的信。希尔伯特和闵可夫斯基有着多年亲密的友谊。希尔伯特的回信于1933年由闵可夫斯基夫人送回给了希尔伯特夫人，不幸的是，据我所知，这些信件已不复存在。本书中有几处引及希尔伯特给闵可夫斯基的书信，那是取自布鲁门萨尔为希尔伯特全集写的传记，由于要为希尔伯特写小传，他有幸读到过那些信。

希尔伯特堂兄弟的儿子霍斯特·希尔伯特(Horst Hilbert)提供了许多有关希尔伯特家族的详细材料。普鲁士文化遗产基金创建的机密国家档案馆的J．K冯·施罗德(J．K_von Schroeder)找出了生动的统计资料。本田欣哉(Kinya Honda)把他写的希尔伯特简传译成英文，供我使用。下萨克森州国立大学图书馆馆长H．福格特(H．Vogt)从克莱因和赫维茨的文件中找到了希尔伯特写的一些信。数学研究所的现任所长M．克内泽尔(：Martin Kneser)为我在研究所内准备了办公室，并让我参阅了希尔伯特的文件。研究所的秘书u.德鲁兹(Ursuh Drews)也给我提供了种种帮助。I．纽曼(Irma Neumann)，其母多年任希尔伯特家的管家，给我提供了希尔伯特家的相片。

我还要特别感谢下面几位：我的妹妹J．罗宾孙(Julia Robinson)，她一直对我的工作关怀备至，给我忠告、帮助和勇气；VI施特拉森(Volker Strassen)，他给我介绍了哥廷根和它的数学传统；u劳伦茨(Hrsula Lawrenz)，C．施特拉森(Cllrista Strassen)和E弗里德(Edith Fried)，他们给我增补了德国和德文的知识。

我非常高兴本书将由斯普林格出版社出版，该社跟希尔伯特和哥廷根有过紧密的联系，在第一次世界大战后，它曾冒着风险从事出版事业，为复兴德国的科学作出了本质性的贡献。

在本书的写作过程中，曾蒙以下各位阅读了手稿：P．贝尔奈斯，R．库朗，P．爱瓦尔德，L诺德海姆，J．罗宾孙，R．M．罗宾孙，V施特拉森，G．赛格，J．爱迪生和M．玻恩。

尽管有如此大量的帮助，书中仍难免有不妥之处，都应由我自己负责。

康斯坦丝·瑞德

1969年8月3日

旧金山，加利福尼亚

“大卫·希尔伯特是他那个时代真正伟大的数学家之一。他的工作和他从事科学事业的那种感人品格，一直深深地影响着数学科学的发展，今天依然如此。作为一个数学思想家，他眼力深邃、精力充沛、富于独创；他多才多艺、兴趣广泛；这一切使他成为许多数学领域的开拓者。他确是个出类拔萃的人物：深深地埋头于他的工作，把一切献给他的科学。他又是最好的教师和领头人：待人豁达开明，诲人不倦，有一股不达目的绝不罢休的劲头。”这段话引自《希尔伯特》初版时由理查德·库朗写的前言；新出的哥白尼版，没有收入这个前言，而代之以作者康斯坦丝·瑞德的“重读《希尔伯特》之遐想”。哥白尼版与原来版本的另一些不同之处是在第一章的末尾加了一段：“关于希尔伯特出生地的注”；第十章介绍23个数学问题的部分换了写法；其余正文的内容未作变动。

《希尔伯特》中文版由上海科学技术出版社于1982年出版。 当时，我们的翻译工作得到了北京大学吴允曾教授的巨大帮助，这是我们终身难忘的：我们两个译者每人分担一半章节，每译完一章，便到吴先生的住所读给他听。他一面听、一面对照原版书看，用这种方式帮我们修正和改进译文。这次重版中译本，出版社要求我们根据哥白尼版重新校订一遍，可惜吴允曾先生已于1987年过世，我们无法再次聆听他的教诲。

在中文版问世后，我们收到过出版社转来的读者对译文的评价，印象最深的是香港萧文强先生的来函，其中指出了译文中若干值得商榷之处。这次校订我们就采纳了他的一些建议，特此致谢。

译者

1999年12月