本书全面介绍了近10年来发展的基于几何的计算机视觉计算方法及其数学基础。除了上述内容外，其中多摄像机视图几何及其计算方法，值得读者关注。这是因为当前计算机的性能价格比大大提高，使人们有条件在视觉系统中使用更多的摄像机，以利用冗余的信息，来换取系统对噪声的鲁棒性。系统对噪声的鲁棒性一直是实用计算机视觉系统的瓶颈问题，解决该问题的可能的办法是：提高摄像机的分辨率、多摄像机方法和近年来大量引进的统计最优化鲁棒算法(本书许多章节也有描述)。本书对我国专门从事计算机视觉研究的读者有较好的参考价值。此外，从事相关数学领域研究的人士也值得一读。

计算机视觉的基本问题是：根据若干幅世界景物的图像求得对真实世界景物结构的理解。

本书解决这个基本问题所采用的技术源于射影几何和摄影测量学。其与众不同的特色是采用未标定的方法——不需要知道或不必计算摄像机内部参数就能得到问题的答案。本书以一个统一的框架，对近期关于景物重构的理论和实现两方面的主要发展作了详细的介绍。

本书涵盖了摄像机投影矩阵、基本矩阵和三焦点张量的几何原理和它们的代数表达。在讨论这些有关的理论和计算方法时都配有实际的例子，如它们在由多幅图像进行景物重构中的应用。作者提供了综合性的背景材料，读者只要熟悉线性代数和基本的数值方法就能够理解书中给出的射影几何和估计算法，并能直接依据本书来实现有关算法。

序

原序

前言

第0篇 基础知识：射影几何、变换和估计

本篇大纲

第1章 2D射影几何和变换

1.1 平面几何

1.2 2D射影平面

1.3 射影变换

1.4 变换的层次

1.5 lD射影几何

1.6 射影平面的拓扑

1.7 从图像恢复仿射和度量性质

1.8 二次曲线的其他性质

1.9 不动点与直线

1.10 结束语

第2章 3D射影几何和变换

2.1 点和射影变换

2.2 平面、直线和二次曲面的表示和变换

2.3 三次绕线

2.4 变换的层次

2.5 无穷远平面

2.6 绝对二次曲线

2.7 绝对对偶二次曲面

2.8 结束语

第3章 估计——2D射影变换

3.1 直接线性变换(DLT)算法

3.2 不同的代价函数

3.3 统计代价函数和最大似然估计

3.4 变换不变性和归一化

3.5 迭代最小化方法

3.6 算法的实验比较

3.7 鲁棒估计

3.8 单应的自动计算

3.9 结束语

第4章 算法评价和误差分析

4.1 性能的界定

4.2 变换估计的协方差

4.3 协方差估计的蒙特卡洛法

4.4 结束语

第1篇 摄像机几何和单视图几何

本篇大纲

第5章 摄像机模型

5.1. 有限摄像机

5.2 射影摄像机

5.3 无穷远摄像机

5.4 其他摄像机模型

5.5 结束语

第6章 计算摄像机矩阵P

6.1 基本方程

6.2 几何误差

6.3 受限摄像机估计

6.4 径向失真

6.5 结束语

第7章 进一步讨论单视图几何

7.1 射影摄像机对平面、直线和二次曲线的作用

7.2 光滑曲面的图像

7.3 射影摄像机对二次曲面的作用

7.4 摄像机中心的重要性

7.5 摄像机标定与绝对二次曲线的图像

7.6 消影点与消影线

7.7 由消影点和消影线确定标定K

7.8 结束语

第2篇 两视图几何

本篇大纲

第8章 对极几何和基本矩阵

8.1 对极几何

8.2 基本矩阵F

8.3 由特殊运动产生的基本矩阵

8.4 基本矩阵的几何表示

8.5 恢复摄像机矩阵

8.6 本质矩阵

8.7 结束语

第9章 摄像机和结构的3D重构

9.1 重构方法概述

9.2 重构的多义性

9.3 射影重构定理

9.4 分层重构

9.5 直接重构——利用地面知识

9.6 结束语

第1 0章 计算基本矩阵F

10.1 基本方程

10.2 归一化8点算法

10.3 代数最小化算法

10.4 几何距离

10.5 算法的实验评估

10.6 自动计算F

10.7 F计算的特殊情形

10.8 其他几何元素的对应

10.9 退化

10.10 F计算的几何解释

10.11 对极线的包络

10.12 图像矫正

10.13 结束语

第11章 结构计算

11.1 问题陈述

11.2 线性三角形法

11.3 几何误差代价函数

11.4 Sampson近似(一阶几何矫正)

11.5 最优解

11.6 直线重构

11.7 计算消影点

11.8 结束语

第12章 景物平面和单应

12.1 给定平面的单应和逆问题

12.2 给定F和图像对应求平面诱导的单应

12.3 由平面诱导的单应来计算F

12.4 无穷单应H∞

12.5 结束语

第13章 仿射对极几何

13.1 仿射对极几何

13.2 仿射基本矩阵

13.3 由图像点对应估计FA

13.4 三角形法

13.5 仿射重构

13.6 Necker反转和浅浮雕多义性

13.7 计算运动

13.8 结束语

第3篇 三视图几何

本篇大纲

第14章 三焦点张量

14.1 三焦点张量的几何基础

14.2 三焦点张量和张量记号

14.3 转移

14.4 基本矩阵与三焦点张量的关系

14.5 结束语

第15章 三焦点张量T的计算

15.1 基本方程组

15 2 归一化线性算法

15 3 代数最小化算法

15 4 几何距离

15 5 算法的实验评价

15 6 T的自动计算

15.7 计算T的特殊情形

15 8 结束语

第4篇 N视图几何

本篇大纲

第16章 N线性和多视图张量

16.1 双线性关系

16.2 三线性关系

16.3 四线性关系

16.4 四张平面的交

16.5 计数的推导

16.6 独立方程数

16.7 方程选取

16.8 结束语

第17章 N视图计算方法

17.1 射影重构——捆集调整

17.2 仿射重构——矩阵分解算法

17.3 射影分解

17.4 由平面诱导的单应重构

17.5 利用序列重构

17.6 结束语

第18章 自标定

18.1 引言

18.2 代数框架和问题陈述

18.3 利用绝对对偶二次曲面标定

18.4 Kruppa方程

18.5 分层求解

18.6 从旋转摄像机标定

18.7 平面自标定

18.8 平面运动

18.9 双眼装置的自标定

18.10 结束语

第19章 对偶

19.1 Carlsson-Weinshall对偶

19.2 简化重构

19.3 结束语

第20章 正负性

20.1 准仿射变换

20.2 摄像机的前面和后面

20.3 三维点集合

20.4 获得一个准仿射重构

20.5 变换正负性的效果

20.6 定向

20.7 正负性不等式

20.8 哪些点在第三幅视图中可见

20.9 谁在前面

20.10 结束语

第21章 退化配置

21.1 计算摄像机投影矩阵

21.2 两视图中的退化特性

21.3 Carlsson-Weinshall对偶

21.4 三视图临界配置

21.5 七点的多义性视图

附录1 张量记号

附录2 高斯(正态)分布与卡方分布

附录3 数值算法

附录4 迭代估计方法

附录5 某些特殊的平面射影变换

参考文献

索引

后记