你知道π的30多个名称、10多种符号和170多个值吗？你想到巴黎参观“π宫”吗？你想知道预言“世界末日”和粘黄金鼻子的π迷吗？你想知道“白雪公主”为什么会拒绝“白马王子”求婚吗？……本书图文并茂，生动详尽地叙述了从古到今人类对π不断加深的认识和艰难曲折的探索，以及有关π的各种知识。看看这本书，或许你会成为一个“π迷”。

本书图文并茂，生动详尽地叙述了从古到今人类对π不断加深的认识和艰难曲折的探索，以及有关π的各种知识：定义、名称、符号、性质，林林总总的数值让人目不暇接，形形色色的算法引人拍案叫绝，多如牛毛的奇闻趣事让人心旷神怡，五花八门的名题趣题使人赏心悦目，难解难破的谜团雾障令人梦绕魂牵……

本书适合具有中学及以上文化的青少年或成人阅读，也是研究π的重要参考书。

徜徉在π那“依旧”的“涛声”之中，感受阿基米德、祖冲之、金田康正……的魅力，你会流连忘返。

“心会跟π一起走，说好不回头”——看了这本书，或许你也会成为一个“π迷”……

总序

代前言

第一章 圆周率的定义——多角度给霄“照相”

1.1没褪色的“黑白照”——用圆周长和直径来定义

1.2换个角度也无妨——用圆面积和半径来定义

1.3还是“彩照”吸引眼球——各家定义“八仙过海”

1.4爱因斯坦能帮忙吗——盼着你的“三月小船”

第二章 圆周率的名称——世人给π改“绰号”

2.1古率(周三径一之率、径一周三之率)

2.2阿基米德数(阿氏率、亚氏率、弱率)、托勒密之值

2.3歆率

2.4衡率

2.5徽率(徽术、阿利亚巴塔之值)

2.6承天率(皮延宗率)、蕃率、宗率、粗率(实用率、约率、“疏率”、强率)、智率(陆绩率)

2.7祖率(祖冲之分数、密率、姜岌之率、奥托率、梅蒂尤斯数或安托尼兹率)、三率

2.8约率“摇身一变”成“疏率”

2.9误解祖率“祸”起三上义夫

2.10正数、肭数、盈数

2.11鲁道夫数

2.12圆率(圜率、周率、圆周法)

2.13数π(圆的周长和直径的比)

第三章 圆周率的符号——π也会“变脸”

3.1由两副“面具”组成的“脸谱”

3.2一副“面具”“不经意”走进舞台

3.3摇身一变无人能识

3.4圆周率的符号在中国

3.5“不务正业”的π

第四章 圆周率的性质——揭开π的“庐山真面目”

4.1人文初始之后对π的认识

4.2无理数时期对π的认识

4.3超越数时期对π的认识

4.4寻找新规律时期对π的认识

第五章 从1位到12411亿位——历史上的π值及计算方法

5.1混沌初开之后——人类的第一个丌值

5.2看起容易做起难——粗略π值“百花齐放”

5.3从阿基米德到格林贝格——古典法算π及数值

5.4微积分实现大突破——分析法算π及数值

5.5电子计算机算π——“芝麻开花节节高”

5.6从星条旗到芝麻——概率法算π及数值

5.7“单摆公式”显神通——物理实验法算π

5.8并不都要从“1”开始——计算π的单个数字

第六章 变“简”为“繁”出奇制胜——π的无穷表达式

6.1神奇美妙的无限连分式

6.2和谐“奇怪”的无穷乘积

6.3无穷级数变幻莫测

6.4算π妙招：反正切式

6.5精彩纷呈的其他表达式

第七章 “大明星”不是冒牌货——π与名题

7.1π与化圆为方

7.2作图求π“十面埋伏”

7.3π与超越数、希尔伯特第7问题

7.4π与近似计算

7.5π与连分数、最佳逼近理论

7.6π与弧度制

7.7π与圆方率

7.8π与空隙

7.9π与转圈悖论

第八章 好伙伴形影不离——无处不在的π

8.1π与伯努利难题

8.2π与伯努利数

8.3π与欧拉公式

8.4π与斯特林逼近

8.5π与黄金分割

8.6π与曲线长度

8.7π与曲线图形面积

8.8π与旋转体的体积

8.9“数学天空”任π飞

8.10“科学海洋”任π游

第九章 增智能健身心——π的奇趣

9.1杀人魔逢π栽跟斗

9.2π中素数有几何

9.3π与奇数如此巧合

9.4π与根式这样“多角恋”

9.5西文字母里藏迹隐踪

9.6纵横图中的秘密

9.7“π痴”们如何编“π诗”

9.8“老外”赋“π诗”万紫千红

9.9π与“圆方病患者”

9.10愚蠢的巴霍姆和精明的狄多女王

9.1l游览巴黎不妨光顾“π厅”

9.12谜语、游戏和π

9.13π与50，144，360“天作地合”

9.14π的“对称”这般神奇

9.15π也是“天地英雄”

9.16π和爱公生日同庆

9.17π英雄击败“魔鬼机器”

9.18eπ根号163=262537412640768744吗

9.19法庭上侃π相去天渊

9.20“外星人”看π与“众”不同

9.21阿公的“准确值”不如“近似值”

9.22圆和球，两张天下最美的脸

第十章 难理解却易明白——研究π的价值何在.

10.1对数系理论做贡献

10.2其他数学成就应运而生

10.3计算机进展的指标和实用前的特殊试验手段

10.4认识“计算机对数学的影响”更加深刻

10.5培养记忆的一种良方

10.6检验公式优劣的特殊手段

10.7数学需要时刻严密吗

10.8π衡量一个国家的数学水平

10.9体会“认识自然不会穷尽”

10.10基础科研对急功近利说“不”

第十一章 等您大显身手——有关π的谜

11.1谁是安托尼兹

11.2鲁道夫是哪一国的人

l1.3王蕃142／45的来历及王蕃和刘徽谁先

11.43927／1250来自何人

11.53927／1250是如何算得的

11.6祖冲之是如何得到密率的

11.7《缀术》和它的失传之谜

11.8盈肭二限是如何得到的

11.9π有十进制的并行计算公式吗

第十二章 反伪打假无尽期——谈圆算π也要讲科学

12.1π是有理数吗——伯熙瓦自摆“乌龙”

12.2只有前6位相同——一个西部农民能完成“革命”吗

12.3法律决定π值——不该发生的“笑话”

12.4“π跟石头一起走，说好不回头”——金字塔前的神话

12.5美缘为何“终虚话”——倒霉的不仅是“白马王子”

12.6从第十行星到π值——无须“神化”八卦

第十三章 附录——丰富资料供你查询

13.1π值大全表

13.2π的数表

13.3人名索引

参考文献

后记

2.1古率(周三径一之率、径一周三之率)

人类最早使用的粗糙圆周率是3，这个值被后人称为“古率”。但这“3”最早起于何时，已“穷远不可追问”。但在我国，木工师傅有句从古流传下来的口诀可以作证：“周三径一，方五斜七”。这个口诀的意思是，直径为1的圆，周长大约是3；边长为5的正方形，对角线之长大约是7。

中国唐初国子监算学馆中规定“算经十书”为课本。其中最早的一本叫《周髀算经》，这本书成书不晚于公元前1世纪，是一本解释盖天说和四分历的天文学著作，由多人经多个朝代写成。其中的“卷上”记述了约公元前1100年周公与商高的问答。其中有“商高日‘数之法出于圆方”’，下面有赵爽(3世纪)约222年的注“圆径一而周三”的记载。此外，其他中国古代文献如《周礼考工记》中也有相同的记载。

中国魏晋时期的数学家刘徽(3世纪)(图2－1)于263年注《九章算术》，把圆周率称为“周三径一之率”，这是古率的又一个名称，它在一些文献中被称作“径一周三之率”。由此可见，古率3在中国古代刘徽之前已广为流传。

P7-8

圆周率π是一个家喻户晓的数学术语。所谓圆周率，通俗地说，就是圆的周长与直径之比，它是一个常数。《墨子·大取》说“小圜之圜与大圜之圜同”，就是指的这种意思。在古代，一个文化传统对圆周率计算的精确程度，往往反映了该文化传统所达到的数学水平，因为圆周率的计算不仅要有熟练的计算技术，而且要用到代数、几何的若干知识，甚至还需要极限思想。

人类各个文化传统，不管进入文明社会的早晚，最先都使用“周三径一”，即π=3，几乎无一例外。这个值非常简约，一直到今天，木工师傅还在使用它。而对追求严密的数学家来说，它显然太粗疏。人们力图改进圆周率值。但是，在找到科学的计算方法之前，往往是采用试验的方法。刘歆为王莽制造嘉量时所使用的相当于3.1547的圆周率值，大约是试验的结果。随着数学水平的提高，杰出的数学家创造了求圆周率精确近似值的科学方法。就时间的先后与方法的初等、高等而言，可以分为几何的与解析的两种方法。阿基米德(公元前3世纪)与刘徽(公元3世纪)分别是古希腊和中国(也是西方和东方)这两种数学传统中计算圆周率精确近似值的几何方法的开创者。祖冲之(429～500)使用刘徽的方法，将圆周率精确到8位有效数字，领先世界数坛近千年。德国鲁道夫(1540～1610)在临终前计算出35位数的圆周率，是用几何方法计算圆周率的最好成绩。1579年，法国韦达(1540～1603)提出了数7c的解析表达式，开创了用解析方法求圆周率精确值的阶段。1948年，一位英国人和一位美国人计算出π的808位值，是人工计算取得的最高记录。1946年，第一台电子计算机ENIAC诞生。计算机大大缩短了计算时间，3年之后，人们用它计算出2035位的7c值。从此，人类进入用机器计算圆周率精确近似值的新时代。使用阿基米德或刘徽的方法，或者解析的方法，从理论上讲，可以计算出任意精确的圆周率，然而，在实际上是不可能的，只能计算到几十位或几百位。而使用电子计算机，计算到多少位，人们也不会感到惊讶。到2002年，人们计算出12400多亿位的圆周率。相信这个记录也保持不了多久。

尽管几乎人人都对圆周率耳熟能详，实际上却存在不少误解。在一次全国性的歌手比赛上，有一个知识性题目是：“谁最早发明了圆周率?”主持者给的“正确答案”是“祖冲之”。这里有两个常识性错误。首先，圆周率是不依人的意志为转移的客观规律，它是一个无理数，还是一个超越数，人们只可能“发现”它的近似值，而不可能“发明”它，题目本身就是错误的。至于发现它是大于3的近似值的方法，是可以“创造”或“发明”的。但是，“最早发明”的桂冠在全世界应属于阿基米德，在国内应属于刘徽，也是轮不到祖冲之的。祖冲之只是人们认识圆周率的历史长河中的杰出人物之一。实际上，3也是圆周率的一个近似值，我们的先民中是谁最早发现了它，是谁最早发明了发现它的方法?是谁也回答不了的一个问题。显然，在全民族中普及这类科学常识，任重而道远。陈仁政先生等积20多年的时间，坚忍不拔，不畏辛劳，收集、积累有关圆周率的资料，经过梳理，撰成此书，是一件十分有意义的事情。本书与同类作品相比，生动有趣，通俗易懂，资料新颖，内容更加丰富，有关中国的材料也更加详备，有的内容还有创新，相信它会发挥有益的作用。

中国科学院自然科学史研究所

郭书春

2004年8月

1981年，我看到当年第8期《数学通报》上《π的年表》后，就想写一本全面介绍兀的书。历经23载，到2004年11月22日，终于有了这引玉之砖。

在本书写作、出版的过程中，得到了科学出版社、国家图书馆、《数学通报》杂志社、自贡市图书馆、自贡农业学校图书馆，中国科学院自然科学史研究所郭书春及其学生邹大海、中国科学院成都分院计算机研究所张景中、辽宁师范大学梁宗巨及其学生王青建和他们的家人、华东师范大学张奠宙、四川省社会科学院查有梁、成都大学丘和、天津商学院吴振奎、合肥教育学院曾润生、四川理工学院周仁庚、黎克麟、黄蕴魁、自贡农业学校彭定才、张志强、自贡二中黎国胜、自贡一中林静、科学出版社李敏、四川科学技术出版社陈敦和、张俊、郑尧，德国驻华大使馆毛雷尔等单位或先生、女士无私、真诚有效的指教或帮助。限于水平和篇幅，难以卒述，谨在此对他们表示最真诚的、永远的感谢。

我还感谢参加编写此书的以下学者：(排名不分先后)陈梅、李文军、陈立、陈仕达、陈雪、陈楠、郭汉卿、宋光辉、秦添、梁聪、谢久明、曾品中、潘宁、黎渝、王传平、罗锋、张云杰、徐先辉、徐仲先、黄新。

本书参考、引用了书末所列参考文献以及限于篇幅未能列出的其他或各种媒体的内容。在此，对上述全部媒体的作者和出版者表示衷心的感谢，并对未列出媒体名称的作者和出版者表示深深的歉意。

由于作者水平及资料的限制，书中不妥、谬误之处，切盼读者指正。

陈仁政

2004年11月22日于四川自贡