在当代，发达国家运用现代技术进行教学，而我们还停留在粉笔加黑板的阶段，就像前者使用的是“洋枪洋炮”，而我们却用“大刀长矛”，即使工夫了得，其结果可想而知。为此，作者编著此书。它论述的是数学教育技术在实践中的使用以及相关的研究，是国内第一本较为系统地论述现代数学教育技术的著作。对其他科目也具有借鉴作用。

前言

第一章教育技术概述…………………………………………………………(1)

一、教学手段、教育技术和教育媒体……………………………………(1)

二、对教育技术的理解……………………………………………………(2)

三、国外教育技术发展的历史回顾………………………………………(4)

四、国内教育技术发展的历史回顾………………………………………(7)

五、国内教育技术发展的现状……………………………………………(9)

六、国外及我国港台地区教育技术发展的现状………………………(10)

七、教育技术的标准……………………………………………………(14)

第二章现代数学教育技术概述……………………………………………(16)

一、现代数学教育技术…………………………………………………(16)

二、国外对现代数学教育技术的使用…………………………………(17)

三、国内对现代数学教育技术的使用…………………………………(20)

四、现代数学教育技术在数学教育中的意义…………………………(21)

第三章计算器与数学教育…………………………………………………(24)

一、计算器功能的介绍…………………………………………………(24)

二、绘图式计算器的使用………………………………………………(25)

三、绘图式计算器的使用研究…………………………………………(31)

四、计算器在数学教育中的积极作用和可能的消极影响……………(42)

第四章数学教学中软件的使用……………………………………………(58)

一、几何画板”及其应用………………………………………………(59)

二、智能教育软件平台”的介绍………………………………………(69)

三、MaDle的使用介绍以及在数学教育中的作用………………………(75)

四、介绍其他几个重要的数学软件……………………………………(103)

五、数学软件及其使用的总结和思考…………………………………(108)

第五章因特网与数学育…………………………………………………(110)

一、概述…………………………………………………………………(110)

二、因特网与数学教师…………………………………………………(112)

三、因特网与学生的数学学习…………………………………………(128)

四、在数学教育中合理和有效地使用因特网…………………………(136)

附录…………………………………………………………………………(139)

参考文献………………………………………………………………………(152)

参考文献………………………………………………………………………(152)

数学略谈

数学(expenmentalmathematics)是指在数学领域中运用数、空间和排 列等进行的系统实验。实验数学在数学发展中的作用是巨大的，许多最早的数 学结果都是通过实验得出的，众所周知的勾股定理就是古人在实际中反复实验 的结果。实验数学在数学发展史上的重要性主要表现在数学家们总是通过实验 发现可能的新定理、新公式，然后再给出严格的数学证明，新的数学分支也同 样离不开实验数学。在数学的发现中，实验比严格的数学证明起着更重要的作 用。因此，可以说数学家既是理论家也是实验者。

近年来由于计算机技术的迅速发展，实验数学展示了前所未有的光明前 景。以往的数学实验主要是依靠数学家的思想活动，运用纸、笔、尺、规等进 行尝试，实验的广度和深度都是很有限的，而计算机可以通过虚拟现实、动画 和绘制复杂的图形及进行复杂的运算，使数学实验在更加广阔的范围和更高的 层次上进行。

实验数学的发展必将极大地推动数学的发展，所以越来越引起人们的重 视。德国爱森大学(【Jniversityr of．Essen)成立了实验数学研究所，出版实验数 学的研究期刊；加拿大的西蒙·菲沙大学(simen Fraser University)也建立了实 验和构建数学中心。目前，对实验数学的研究在深度和广度上都已经达到了相 当的程度，甚至已经在心理学层面上展开研究。实验数学在数学教育中能够也 应当发挥重要的作用。从学生的数学认知水平和数学学习的内容看，在高等数 学教育中进行数学实验比在初等数学中更加可行也有更大的应用价值。以下仅 就实验数学在高等数学的课堂教学和数学建模中的作用进行讨论。

一、实验数学在高等数学课堂教学中的应用

高等数学中几乎所有的数学对象都可以通过实验获得，包括数学概念、数 学定理、数学法则和数学公式等。教师需要根据实验对象的特点，为学生的数 学实验创设一定的条件和环境，包括实验工具。在实验中要做好引导和临控。 教师在课前要仔细考虑可能发生的问题，周密准备，使学生在有限的时间内完 成对某个数学对象的实验，并使学生明白，数学实验的结果只是给我们提供了 一种可能，并不一定正确。例如，法国数学家Fennat在研究时发现，一个一 般项是22n+1的数列，当n=1，2，3，4时，分别为5，17，257，65537，这 些数均为素数，于是他认为以后的各项也是素数；可是数学家E。l。m却发现。 当n=5时得数就能被64l整除。因此，对实验的结果进行严密的论证是不可 或缺的。

由于教学课时等条件的限制，不可能让学生在课堂上对每个数学对象进行 实验。但我们可以从以下角度选择一定的实验数学对象：①在本章中比较重要 的数学对象。例如，牛顿一莱布尼兹公式是在微积分中一个比较重要的公式， 它是联系定积分和不定积分的纽带，可以选择该公式作为学生的实验对象。教 师首先说明实验的内容和目的：定积分是为了解决求和问题，而不定积分是为 了求原函数，似乎它们并没有什么内在的联系，我们要通过实验来发现它们直 接的关系。接着教师给出若干可积函数如x2等及其积分区间，让学生计算所 给函数的不定积分及其任一原函数在区间断点的函数值，用定义计算它们的定 积分，让学生发现它们的关系。学生也可以自己举出一些可积函数的例子进行 实验，在发现了关系式后，再进行严格的证明。②比较容易创造条件和实施监 控的对象。计算机的运用为高等数学课堂教学中的数学实验提供了强大的工 具，过去一些难以进行的实验现在较为容易进行。例如，借助于三维软件我们 可以进行有关空间的实验，如空间图形的任意分解组合和旋转，对任意空间图 形体积的计算等。另外，计算机强大的计算功能也使我们对涉及极大数和极小 数的实验成为可能，如收敛发散的实验等。为使学生有更多的数学实验的机 会，多数实验可以安排在第二课堂进行。

在高等数学的教学中进行数学实验的意义在于：①能够培养学生科学的方 —法论，通过数学实验使他们掌握数学发现的方法，也使他们懂得尽管逻辑推导 在数学中起着重要的作用，但数学的发现和其他科学的发现是相同的，都遵循 着实验、猜想、论证或解释的过程。②学生对通过数学实验发现的数学结果的 理解更加深刻，它与课堂“呈现”式的学习效果不可同日而语。③通过实验， 学生模拟完成了数学家在某个数学对象上的工作，这将极大地增强学生学习数 学的自信心。

二、实验数学在数学建模中的作用

数学建模是大学数学教育的重要组成部分(在国外数学建模已经深入到中 学数学教学中)，数学建模教育关系到学生能否将所学的数学知识运用于实际， 因而倍受国内外教育界和工业界的关注。一般来说，数学建模分为4个步骤： ①考虑问题，。作建模的准备；②建立数学模型；③模型的分析和求解；④模型 的检验。数学实验在数学建模过程中起着重要的作用。从建模的准备到完满地 解决问题，是一个不断实验的过程。每一个小的阶段，都包含着一个实验。如 在建模阶段，假设中是否考虑了问题的主要方面而舍弃了问题的次要方面，数 学工具是否恰当等等，对于复杂问题来说，不可能一次完成，实验是不可少 的。从整个过程来说，分析求解结果需要到实际中进行检验，用实际现象、数 据等检验模型的合理性和适用性，如果不符则必须回到建模之初，修改、补充 假设等，再进行检验，一直到其结果符合实际。这一次次反复就是一次次实 验。值得提出的是，计算机技术的发展为数学建模实验插上了翅膀，可以进行 更复杂和以前不可能做的实验，例如，对于某些破坏性影响的研究进行实际验 证是不可能的，但用计算机的虚拟现实就可能进行验证。

以上我们从高等数学课堂教学和数学建模两个方面探讨了实验数学的重要 作用，为了能够在高校的数学教育中进行数学实验，笔者建议：①高校数学教 师应进一步熟悉高等数学有关内容发生和发展的过程，熟悉计算机在数值计 算、三维立体和虚拟现实等方面的作用；②建立包括多媒体计算机在内的数学 实验室。  (本文发表在《高等工程教育研究》2001年第3期)

P(145-147)

这本小册子终于和读者见面了，回想写作的过程，真是感慨万千，尽管只 是一本很薄的册子，但却是付出了巨大的劳动，其中的艰辛只有笔者自知。

毋庸置疑，我国在数学教育的理论和实践研究上与国际先进水平是有相当 距离的，我国在数学教学上的落后与我们在数学教育研究上水平的低下是有直 接关系的。作为数学教育研究一部分的数学教育技术在教学中运用的理论和实 践研究，我们与国际先进水平相比仍然相差甚大。在我国目前的数学课堂教学 中，数学教育技术的应用总的说来普及率是很低的，有很多地区和学校的数学 教学中根本就没有现代数学教育技术的身影，更有甚者，在有条件使用数学教 育技术的地区和学校，宝贵的技术资源往往是用来作为数学教学的装饰，而不 是作为一种实实在在的促进学生有效学习数学的手段。而反观国外发达国家甚 至欠发达国家，对数学教育技术的使用已经达到了相当成熟的阶段。据笔者的 调查，在发达国家，数学教师继续教育重要的课题之一就是对于数学教育技术 的使用，我们这里可以举一个例子来说明。在美国Illinois大学给数学教师所 开出的12门短期课程中涉及技术的竟然占到了9门，可见对技术重视的程度 和技术在教学中使用的情况。数学教育研究的目的之一就是为了指导数学教学 的实际，我们在数学教育研究上的落后很自然地会影响到我国的数学教育水 平，而一个国家的数学教育水平对于科学技术的发展又有着相当直接的关系， 这应该引起我们从事数学教育研究的人的重视。这里所述的从事数学教育研究 的人员既包括大学的数学教育研究专家，也包括各级教研人员和广大的数学教 师等。

我国要在科学技术上赶上发达国家，提高数学教育水平应该是一个重要前 提。发达国家运用现代技术进行教学，而我们却还停留在粉笔加黑板的阶段， 这就是一个很大的差距。正如张奠宙先生对此打的一个比方，前者使用的是洋 枪洋炮，而我们用的是大刀长矛，即使功夫了得，其结果是什么也就很明显 了。为此，教师在数学教学中应该积极地使用先进教育技术，而数学教育研究 人员也应该积极地从事这方面的研究，这是非常迫切的事情，时不我待，我们 没有其他的选择。促进数学教育技术在实践中的使用以及相关的研究，这就是 笔者写这本小册子的主要用意所在。

笔者对数学教育技术感兴趣已经有几年时间了，也就数学教育技术发表过

数篇论文(如，在《数学教育学报》2001年第1期上发表的《谈谈数学教学 中教学手段的选择》，在《南通工学院学报》2001年第3期上发表的《在绘图 式计算器条件下的高等数学的教学》，在2001年第3期《高等工程教育研究》 上发表的《实验数学略谈》，在《南通工学院学报》2002年第3期上发表的 《运用现代技术改进高等数学的教学》等)。两年前，笔者曾在继续教育的教学 中给所在地区的中学数学教师做过题为“现代数学教育技术”的讲座，主要介 绍了计算器和数学教学软件在数学教学中的使用。这个讲座受到了中学数学教 师特别是年轻数学教师的欢迎，在讲座的过程中笔者就萌发了写一本关于现代 数学教育技术的小册子的想法。2002年秋笔者有幸考上了南京大学郑毓信先 生的博士生，在学习中，接触了更多发达国家的数学教育理论以及有关的研究 成果，其中他们对数学教育技术的重视对笔者产生了深刻的影响，这坚定了笔 者要写一本数学教育技术小册子的信心。博士生课程特别是郑先生所开设的一 些数学教育的课程对于这本书的写作也起了很大作用。这本书是关于技术条件 下的数学教育，其中有大量的数学教育方面的内容。先生是数学教育的大家， 他的熏陶使笔者对数学教育中的许多问题有了新的认识，自然也有助于该书的 写作。

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作为国内第一本较为系统地论述现代数学教育技术的著作，由于没有太多 可供借鉴的内容，所以可能是不太成熟的。另外，由于写作比较匆忙，因此其 中不准确甚至错误之处在所难免，诚望读者批评指正。  如果这本小册子能够引起教育主管部门对数学教育技术的重视，能够引起 一部分数学教育研究者投身到数学教育技术的研究上，能够引起广大的职前和 在职数学教师对数学教育技术的兴趣，那么笔者所付出的努力就没有白费。

在这本小册子的写作过程中，笔者得到了夫人和女儿的大力支持。她们承 担了一切家务，使笔者能够全力以赴地进行写作，没有她们的支持，完成该书 是不可想像的。在此表示感谢!

  张晓贵

  2005年2月