本书为《代数学教程》第五卷，主要讨论我们熟悉的那些多项式：一般域上的多项式、有理数域上的多项式、实数域上的多项式、复数域上的多项式以及多个未知量的多项式等。编者从数学结构的角度出发，以新颖的论述方式讲述了每一类多项式的构造及其性质，用代数观点来叙述全部理论。
本书适合高等院校理工科师生及数学爱好者阅读。

第一章一般域上的多项式环1
1多项式环1
1.1前言·多项式的基本概念1
1.2多项式的相等与运算3
1.3未知量x的代数解释6
1.4多项式的次数和值11
2一元多项式环内的可除性及其性质15
2.1一元多项式的可除性15
2.2剩余除法的显式表示21
2.3多项式的优选公因式26
2.4分解多项式为不可约因式46
3多重因式的判定与分离54
3.1多项式的导数54
3.2多重因式的判定与分离62
4以线性二项式为除式的除法·多项式的根67
4.1多项式的根67
4.2韦达公式75
4.3推值法77
第二章有理数域上的多项式环82
1整系数多项式的性质·有理根的计算82
1.1整系数多项式的性质·整系数多项式在有理数域上可约性与在整数环上可约性的一致性82
1.2整系数多项式有理根的特征·有理根的计算87
1.3整系数多项式不存在有理根的判定92
1.4有理系数方程式的非有理根95
2有理数域上多项式的分解为不可约因子·不可约性判定98
2.1二、三、四次多项式的分解为不可约因子的判定98
2.2一般多项式分解为不可约因子的判定·克罗内克法则105
2.3艾森斯坦判别法则107
2.4佩龙判别法则111
2.5Brown-Graham判别法则113
第三章实数域上的多项式环118
1实数域上的多项式118
1.1零点定理与洛尔定理118
1.2有实根的实系数方程式124
2根的界限与根的定位法126
2.1引言·根的界限126
2.2斯图姆定理138
2.3斯图姆定理的几何解释144
2.4斯图姆一塔斯基定理149
2.5关于实根数的其他定理155
3多项式的判别系统166
3.1西尔维斯特第二矩阵与斯图姆一塔斯基序列的关系166
3.2多项式的判别式序列·斯图姆一塔斯基序列变号数的计算177
3.3多项式的根的判别系统182
4方程式的数字解法185
4.1霍纳法185
4.2拉格朗日法189
4.3罗巴契夫斯基法196
第四章复数域上的多项式环206
1复数域上的多项式206
1.1复数域上任意二次方程式的可解性206
1.2根的存在定理208
1.3代数基本定理213
1.4代数基本定理的第二个证明218
2鲁歇-霍维茨定理229
2.1鲁歇-霍维茨多项式229
2.2鲁歇-霍维茨定理235
3复系数多项式的根的分布以及对系数的依赖关系237
3.1复系数多项式的根的分布237
3.2多项式的根对系数的依赖关系240
3.3病态方程式244
第五章含多个未知量的多项式248
1含多个未知量的多项式248
1.1含多个未知量的多项式的基本概念248
1.2多元多项式各项的字典排法255
1.3多个未知量的多项式的值257
2含多个未知量的多项式的可除性理论259
2.1多个未知量的多项式的可除性理论259
2.2多项式的优选公因式265
2.3多元多项式可约性的判定270
3商域275
3.1多项式环的商域275
3.2商作为函数283
3.3分解有理分式为简分式286
4对称多项式291
4.1对称多项式291
4.2对称多项式的补充注解298
4.3对称有理分式299
4.4等次的和·牛顿公式300
4.5对两组未知量对称的多项式304
4.6对称多项式在初等代数中的应用305
5消去法理论312
5.1结式312
5.2结式的行列式表现法与结式的基本定理319
5.3未知量的消去法326
5.4判别式328
5.5子结式与公因式331
5.6矩阵的行列式多项式340
参考文献346