我们对人类思维的理解，大都基于各种概率模型。这部颇具创意的著作由杰尔姆·R.布斯迈耶和彼得·D.布鲁扎撰写，他们认为对于人类思维，以量子理论为基础数学架构所能提供的解释，实际上比传统的数学架构好得多。他们介绍了用概率-动力学系统建模的基础，涉及量子理论的两个方面：首先是“情境性”，情境性可用于理解在不确定条件下人们在推断和决策时经常发现的干涉效应；第二是“量子纠缠”，运用这个概念，可以通过不可约的方式为认知现象建模。运用从量子理论中抽取的这些原则，我们能以全新的眼光来处理人类的认知和决策。本书以简单明了的方式介绍了基本原理，并假设读者不需要具有物理学背景或量子大脑，而且在认知和决策的重要领域为读者提供了完整的辅导和解答。

杰尔姆·R.布斯迈耶是美国印第安纳大学Bloomington分校心理与脑科学系的教授。他的研究内容是学习和决策的数学模型，他提出了一个人类决策的动态理论，称为决策场理论。布斯迈耶教授在认知和决策科学期刊（包括《心理学评论》）上，发表了100多篇文章，并于2005～2010年担任《数学心理学期刊》的主编。

作者简介
译者序
前言
致谢
1 为什么要在认知和决策领域运用量子理论？几个吸引人的理由
1.1 用量子方法解决认知和决策问题的六个理由
1.2 认知和决策领域的四个案例
1.3 历史回顾和更广阔的图景
2 什么是量子理论？一个简单的介绍
2.1 几何方法
2.2 路径图方法
2.3 矩阵代数
2.4 线性代数
2.5 量子公理
2.6 关于量子理论的进一步阅读建议
3 量子理论可以预测什么？预测提问顺序对受试者态度的影响
3.1 一个简单的例子
3.2 互易定律的实验检验
3.3 一般量子模型
3.4 预测顺序效应
3.5 结束语
4 如何应用量子理论？如何解释人的概率判断错误
4.1 “交集谬误”和“并集谬误”
4.2 推理的顺序效应
4.3 兼容性与量子合理性
5 受量子启发的概念组合模型
5.1 概念组合与认知
5.2 基于量子干涉的概念组合的非组合模型
5.3 将概念组合建模为复合量子系统
5.4 用于分析概念组合的组合性的概率方法
5.5 “非组合性”概念组合的案例
6 量子理论在联合记忆识别中的一个应用
6.1 情节过度分配效应
6.2 经典概率
6.3 认知模型
6.4 路径图量子模型
6.5 各种模型的比较
6.6 结论
7 人类语义空间的类量子模型
7.1 人类心理词库
7.2 单词、语境和希尔伯特空间
7.3 从复合量子体系的角度分析“超距怪异行为”
7.4 语义空间的量子力学
7.5 词义空间之间的距离
8 什么是量子动力学？更上一层楼
8.1 双稳态感知应用
8.2 分类决策的应用
8.3 随机行走信号检测模型
9 什么是量子优势？量子在决策中的应用
9.1 阿莱悖论和埃斯伯格悖论
9.2 并集效应
9.3 “并集效应”的马尔可夫模型和量子模型
9.4 动力学一致性
9.5 分类对决策的干涉
9.6 结论
10 如何使用量子信息论为人类信息处理建模
10.1 由“量子位元”（qubits）表示的信息
10.2 受控U逻辑门形成的规则
10.3 以增-减状态表示的评估
10.4 状态-动作序列
10.5 结束语
11 量子体系可以学习吗？介绍量子更新
11.1 基于经验的量子状态更新
11.2 基于梯度下降学习的权重更新
11.3 量子强化学习
11.4 学习模型总结
12 量子认知和决策的未来前景如何？
12.1 量子理论对认知和决策的贡献
12.2 未来的研究方向
12.3 量子认知的实际应用
12.4 量子合理性
12.5 神经科学与量子理论
12.6 意识之难题
12.7 量子和认知之间的结合只会导致谬论吗？
附录
附录A 数学符号
附录B 状态的密度矩阵表示
附录C 用密度矩阵分析“提问顺序”效应
附录D 泡利矩阵
附录E 量子随机行走
附录F “并集效应”的其他几个量子模型
附录G 计算机程序

本书的作者是美国的布
斯迈耶教授和澳大利亚的布
鲁扎教授，原著出版于
2012年，由剑桥大学出版
社出版发行。本书介绍了一
批当代学者在认知和决策领
域运用量子概率理论的工作
，文献追踪至2010年。
本书的书名“量子思维”
，可能会让望文生义的文科
读者望而却步。其实本书并
不涉及量子力学的物理内容
。虽然书中用到了一些量子
力学的术语，如测不准原理
、波粒二象性、量子纠缠等
，但作者注重的是量子概率
理论在认知和决策领域的运
用，着力点是突破经典概率
框架的束缚。所以，对量子
物理学的深入了解，并不是
阅读本书的必要条件。
本书的重点虽然不在量
子物理，但书中的确有不少
篇幅用于介绍为认知和决策
建模的数学工具，特别是量
子概率理论。作者认为概率
论有两个基本框架，即基于
“柯尔莫哥洛夫公理集”的“
经典概率”框架，和基于“冯
·诺依曼公理集”的“量子概
率”框架。作者沿着两条线
索展开，一条是遵循经典概
率论的认知、决策理论和实
践，另一条是量子概率理论
在近代认知、决策领域的探
索。两条线索相互平行，彼
此照应，贯穿全书。
书中涉及的矩阵运算、
频谱分析、矢量的多维空间
表示、幺正变换等数学内容
，基本上覆盖了国内高校的
《线性代数》课程，本书的
第2章也对这部分内容做了
比较精练的介绍。
“经典概率论”着眼于包
含所有组分事件的“单一体
系”。组分事件之间可以彼
此独立，也可互有交集。在
每个瞬间，各个组分事件的
“边界概率”和“交集概率”是
明确的，测量一个体系就是
确定各种事件的边界概率和
交集概率。并据此决定应采
取的反应，即“决策”。
“量子概率理论”则立足
于“多维希尔伯特空间”。一
个多维希尔伯特空间由“基
矢组”撑展而成，包含众多“
子空间”，每个子空间被视
为一个“事件”，并对应着一
个“投影算符”。人的认知体
系被描述为一个“体系矢量”
，该矢量可以在各个子空间
投影，体系矢量在子空间的
“投影矢量的长度”被称为“
概率振幅”，而“振幅”的平
方就是事件的“概率”。这些
量子认知、决策概念，与经
典理论是截然不同的。
在量子概率理论中，体
系矢量可以同时在各个子空
间投影，因此一个体系矢量
就代表着组分事件的“状态
叠加”。叠加的状态有各自
的“权重”，在数学上表示为
“状态振幅”。“状态叠加”的
概念，允许人的认知系统并
行地处理多种信息，这与经
典概率论的观念也是截然不
同的。
同一个多维希尔伯特空
间可以有多种基矢组的选择
，即同一个希尔伯特空间可
以由不同的“基矢组”撑展而
成。不同基矢组之间的转换
由幺正变换实现，以保证体
系矢量的“长度”在转换前后
守恒。按照量子理论。不同
的基矢组可能是“兼容”的，
也可能是“不兼容”的。事件
观察中涉及不兼容基矢组，
就会产生“干涉”效应。在量
子物理中，“干涉”效应导致
了著名的“测不准原理”；而
在认知、决策领域，“干涉”
效应可被用来解释多年来困
扰学界的各种认知悖论（合
集谬误、交集谬误等），而
经典概率论多年来无法摆脱
上述悖论的困惑。
“量子概率理论”允许观
察者从不同视角（也就是使
用不同的空间基矢组）观察
体系的状态，对叠加状态的
“测量”，会造成叠加态的“
坍缩”。这样的测量观与经
典概率论也是截然不同的。
以上列举的只是“量子概
率”与“经典概率”问的一些
基本差异。与经典概率相比
，量子概率框架为观察者开
拓了更广阔的视野，并强调
了主体和客体问的“相互作
用”。本书作者带领读者浏
览了近代认知决策的各种课
题，介绍了种种新颖的视角
和理论，给读者留下了无尽
的思考空间。
认知和决策，贯穿于我
们每个人的学习、工作、交
往以及日常生活的方方面面
。用量子物理学的观点审视
认知和决策的基本规律，其
意义之重大不言而喻。特别
在计算机网络时代，认知和
决策的量子模型直接融人了
信息论、网络检索、人工智
能与机器学习等重要领域。
本书也开辟了专门的章节，
用于讨论这些前沿领域的进
展。
遵循量子概率规律开拓
认知决策领域，目前还处在
“艰难探索”阶段。可贵的是
，作者对很多问题的陈述并
没有刻意给出“封闭的”结论
。相反。书中对不少课题的
描述是开放性的。作者不仅
细致地介绍了众多实验思路
（很多实验就是作者自己的
研究课题），给出了详尽的
数学推导甚至数值计算的程
序，还比较客观地评判了各
种实验的成败得失，并对未
来的实验方向提出了中肯的
建议。作者仿佛在热情地邀
请读者参与他们开创的课题
研究。其情可感，其心可佩
。
望这本记录了探索者足
迹的著作，能给国内致力于
认知决策的工作者带来新的
思路和可借鉴的经验。
译者感谢在翻译过程中
给予支持和指点的同仁，他
们是王慧中教授（同济大学
）、周箴教授（同济大学）
、何笑松教授（UC Davis）
、黄小华博士、陈子毅教授
（复旦大学）、闵兆达