本书依据教育部高等学校“复变函数与积分变换”课程教学大纲要求编写，知识体系完整，逻辑性、系统性强。全书共8章，分两个部分：第一部分为复变函数，包括第1章至第6章；第二部分为积分变换，包括第7章和第8章。第1章介绍复数与复变函数，第2章介绍复变函数解析性，第3章介绍复变函数积分，第4章介绍级数，第5章介绍留数，第6章介绍共形映射，第7章介绍傅里叶变换，第8章介绍拉普拉斯变换。每章配备了小结和习题，书后附有习题参考答案。标*号的内容供读者选用。
本书内容丰富，通俗易懂，可作为理工科院校“复变函数与积分变换”或“复变函数”课程的教材或教学参考资料，也可供相关专业的科技工作者和工程技术人员参考。

前言
第1章 复数与复变函数
1.1 复数及其运算
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的四则运算
1.1.3 共轭复数
1.2 复数的几何表示
1.2.1 复平面
1.2.2 复数的模与辐角
1.2.3 复数的三角表示与指数表示
1.2.4 复球面
1.3 复数的乘积与商乘幂与方根
1.3.1 复数的乘积与商
1.3.2 复数的乘幂与方根
1.4 复平面上的点集
1.4.1 点集的概念
1.4.2 区域
1.4.3 曲线
1.4.4 单连通区域与多连通区域
1.5 复变函数
1.5.1 复变函数的概念
1.5.2 映射的概念
1.6 复变函数的极限与连续
1.6.1 复变函数的极限
1.6.2 复变函数的连续
第1章小结
第1章习题
第2章 复变函数解析性
2.1 复变函数导数
2.1.1 复变函数导数的概念
2.1.2 求导运算法则
2.1.3 微分的概念
2.1.4 函数可导的充要条件
2.2 解析函数
2.2.1 解析函数的概念
2.2.2 函数解析的充要条件
2.3 调和函数
2.3.1 调和函数的概念
2.3.2 解析函数与调和函数的关系
2.3.3 共轭调和函数的概念
2.3.4 已知实部或虚部的解析函数的表达式
2.4 初等函数
2.4.1 指数函数
2.4.2 对数函数
2.4.3 幂函数
2.4.4 三角函数与反三角函数
2.4.5 双曲函数与反双曲函数
第2章小结
第2章习题
第3章 复变函数积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复变函数积分的定义
3.1.2 复变函数积分存在的条件及其计算
3.1.3 复变函数积分的基本性质
3.2 基本定理及其推广
3.2.1 基本定理
3.2.2 基本定理的推广
3.2.3 原函数
3.3 柯西积分公式和高阶导数公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 解析函数的高阶导数
第3章小结
第3章习题
第4章 级数
4.1 复数项级数与幂级数
4.1.1 复数列的收敛性
4.1.2 复数项级数
4.1.3 幂级数
4.2 泰勒级数
4.3 洛朗级数
4.3.1 洛朗级数的概念
4.3.2 解析函数的洛朗展开式
第4章小结
第4章习题
第5章 留数
5.1 孤立奇点
5.1.1 孤立奇点的分类
5.1.2 孤立奇点的性质
5.1.3 零点与极点的关系
5.1.4 解析函数在无穷远点的性质
5.2 留数
5.2.1 留数的定义
5.2.2 留数的计算规则
5.2.3 无穷远点的留数
5.3 留数在定积分计算上的应用
5.3.1 形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的积分
5.3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
5.3.3 形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0,R(x)=P(x)Q(x)的积分
5.4 辐角原理及其应用
5.4.1 对数原理
5.4.2 辐角原理
5.4.3 儒歇定理
第5章小结
第5章习题
*第6章 共形映射
6.1 解析变换的特征
6.1.1 解析变换的性质
6.1.2 保角变换与共形映射
6.2 分式线性变换
6.2.1 分式线性变换的定义
6.2.2 分式线性变换的映射性质
6.2.3 分式线性变换的应用
6.3 几个初等函数构成的共形映射
6.3.1 幂函数w=zn(n≥2为整数)
6.3.2 指数函数w=ez
6.4 黎曼定理及其简单应用
6.4.1 大模原理
6.4.2 施瓦茨引理
6.4.3 黎曼定理
第6章小结
第6章习题
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶变换的概念
7.1.1 傅里叶级数
7.1.2 傅里叶积分
7.1.3 傅里叶变换
7.2 傅里叶变换的性质
7.2.1 基本性质
7.2.2 卷积与卷积定理
7.3 傅里叶变换的应用
7.3.1 单位脉冲函数(δ函数)的概念及其性质
7.3.2 δ函数的傅里叶变换
第7章小结
第7章习题
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念
8.1.1 拉普拉斯变换的定义
8.1.2 拉普拉斯变换的存在定理
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.2.1 基本性质
8.2.2 卷积定理
8.3 拉普拉斯逆变换
8.3.1 拉普拉斯反演积分公式
8.3.2 拉普拉斯逆变换定理
8.4 拉普拉斯变换的应用
8.4.1 求解常微分方程
8.4.2 综合应用举例
第8章小结
第8章习题
附录
附录A 傅里叶变换简表
附录B 拉普拉斯变换简表
习题参考答案
参考文献