本书系统阐述了波动方程参数反演的理论方法与数值计算方法，内容包括奇异值分解方法、不适定问题的正则化方法、全波形反演的数值优化方法、时间域与频率域声波方程和弹性波动方程的全波形反演。全书理论方法与科学计算并重，不但有严谨的理论推导和算法描述，还有详细的数值算例应用及丰富的图形结果。
本书可供计算数学与信息科学专业、应用数学专业、地球物理专业等从事与反问题研究方向有关的科研人员参考。

前言
第1章 反问题的不适定性
1.1 典型反问题举例
1.2 反问题的不适定性
1.3 良态与病态问题举例
第2章 奇异值分解方法
2.1 奇异值分解
2.2 广义逆或Moore-Penrose逆
2.3 数据拟合问题
2.4 与Moore-Penrose逆的关系
2.5 带噪声的数据拟合
第3章 正则化方法
3.1 正则化一般理论
3.2 Tikhonov正则化
3.3 Landweber迭代
3.4 Morozov偏差准则
3.5 L曲线
3.6 全变差正则化
3.7 非线性问题
3.7.1 Tikhonov正则化
3.7.2 Landweber迭代
第4章 混合正则化方法
4.1 Moore-Penrose逆（广义逆）
4.2 连续正则化方法
4.3 迭代正则化方法
4.4 混合正则化方法
4.4.1 混合算法和最优收敛阶
4.4.2 带ME准则的混合正则化方法
4.5 数值计算
4.5.1 精确数据
4.5.2 噪声数据
4.5.3 基于ME准则的正则化参数选择
第5章 全波形反演的数值优化方法
5.1 Newton法
5.2 梯度法
5.3 最速下降法
5.3.1 预条件最速下降
5.3.2 DFP方法
5.3.3 共轭梯度法
5.3.4 预条件共轭梯度法
5.4 极小化二次型
5.5 广义最小二乘法
5.6 Backus-Gilbert方法
5.7 非线性病态问题
5.7.1 Levenberg-Marquardt方法
5.7.2 罚最小二乘法
5.7.3 约束最小二乘法
5.8 非精确线搜索
5.8.1 Armijo、Goldstein、Wolfe方法
5.8.2 多项式拟合
5.8.3 迭代方向
5.9 信赖域方法
5.9.1 Dogleg方法
5.9.2 二维子空间方法
第6章 时间域声波方程全波形反演
6.1 引言
6.2 正演方法
6.2.1 有限差分格式
6.2.2 吸收边界条件
6.3 全波形反演
6.3.1 反演方法
6.3.2 Gauss-Newton法
6.3.3 共轭梯度法推导
6.4 多重网格策略
6.5 数值计算
6.5.1 单层网格
6.5.2 两重网格
6.5.3 实际资料反演
第7章 频率域声波方程全波形反演
7.1 引言
7.2 正演方法
7.2.1 有限差分格式
7.2.2 完全匹配层吸收边界
7.2.3 正演数值计算
7.3 反演方法
7.3.1 反演算法
7.3.2 Gauss-Newton法和预条件子
7.3.3 正则化方法
7.4 反演数值计算
7.4.1 简单模型反演
7.4.2 Marmousi模型
7.4.3 Overthrust模型
第8章 小波时间域声波方程双参数全波形反演
8.1 引言
8.2 正交小波基
8.3 正演方法
8.3.1 基于小波的正演格式
8.3.2 小波系数的计算
8.3.3 稳定性分析
8.4 双参数反演方法
8.4.1 梯度公式
8.4.2 梯度离散格式
8.4.3 矩阵元素δM/δνi，j和δM/δρi，j的推导
8.5 数值计算
8.5.1 正演计算
8.5.2 反演计算
第9章 基于Born近似的频率域弹性波全波形反演
9.1 有限差分法正演模拟
9.1.1 离散格式
9.1.2 均匀正方形模型
9.1.3 Overthrust模型
9.1.4 Marmousi模型
9.2 基于Born近似的全波形反演
9.3 反演数值计算
9.3.1 正方形模型
9.3.2 Overthrust模型
9.3.3 Marmousi模型
第10章 矩形元频率域弹性波全波形反演
10.1 引言
10.2 有限元正演方法
10.2.1 矩形单元的有限元离散
10.2.2 吸收边界条件
10.2.3 有限元震源处理
10.2.4 正演数值计算
10.3 全波形反演
10.3.1 反演方法
10.3.2 预条件最速下降法
10.3.3 正则化方法
10.4 反演数值计算
10.4.1 方块模型
10.4.2 Overthrust模型
第11章 三角形元频率域弹性波全波形反演
11.1 三角形元的有限元离散
11.2 正演数值计算
11.2.1 模型一
11.2.2 模型二
11.2.3 模型三
11.3 基于三角形元的全波形反演
11.4 反演数值计算
11.4.1 算例一
11.4.2 算例二
11.4.3 算例三
第12章 时间域弹性波全波形反演
12.1 弹性动力学正问题解的格林函数表示
12.2 Fréchet导数
12.3 伴随法求解梯度
12.4 梯度离散格式
12.5 Marmousi模型反演
12.6 波阻抗或波速反演
12.6.1 反演方法
12.6.2 实例应用
参考文献
索引
彩图