《万物皆可测量》讨论的是中世纪晚期和文艺复兴时期，在西欧发生的从“定性认知”到“定量认知”的划时代转变。这一转变使得现代科学、技术、商业实践和官僚制度成为可能。西欧人，如果不是最早，肯定也是属于最早发明机械时钟、几何上精确的地图、复式簿记、严谨的代数和音乐符号，以及透视法的人。到16世纪，与世界任何其他地方相比，西欧都有更多人习惯定量思考。这些人也因此成为科学、技术、军备、航海、商业实践和官僚机构中的领袖，并创造了西方音乐和绘画历史上的许多最伟大的杰作。简言之，《万物皆可测量》旨在探讨1250—1600年间在西欧发生的关于“定量思维”的心态革命，揭示这一划时代转变对人类历史进程的深远影响。

前言
第一部分 成功测量一切
第一章 测量一切
第二章 历史悠久的神圣模型
第三章 必要但不充分的原因
第四章 时间
第五章 空间
第六章 数学
第二部分 点燃那根火柴：视觉化
第七章 可视化导论
第八章 音乐
第九章 绘画
第十章 记账
第三部分 尾声
第十一章 新模型
注释

前言
我一生都在寻求解释欧洲帝国主义的惊人成功，而
本书是我在这方面写的第三本书。作为帝国主义者，欧
洲人既不是最残酷的，也不是最仁慈的，既不是最早的
，也不会是最后的。欧洲人的独特，在于他们所取得的
成功的程度。他们也许会永远如此独特，因为在这个世
界上，不太可能再有哪一个地区的居民会享有压倒其他
所有人的极端优势。
居鲁士大帝、亚历山大大帝、成吉思汗和瓦伊纳·
卡帕克（Huayna Capac）都是伟大的征服者，但是他们
都被限制在一个大陆，充其量能在第二个大陆插一脚。
与维多利亚女王相比，他们也显得没有什么冒险精神，
而是喜欢待在家里的人，要知道维多利亚女王的帝国，
借用一个老套的说法，可是名副其实的日不落。在法国
、西班牙、葡萄牙、荷兰和德国的鼎盛时期，太阳也从
未落下。对这一胜利的诸多解释在1900年前后的欧洲颇
为流行，它们以种族中心主义为底色，用社会达尔文主
义来证成。简而言之，这些解释的主旨就是说，人类中
那些最容易晒伤的成员，是已经开始凋零的进化之树上
最新、最高，而且很可能是最后的树枝。浅色皮肤的人
是人类中智力最发达、精力最充沛、理智最强大、审美
最先进的，而且也是最有道德的。他们征服了一切，因
为他们理应如此。
在今天看来，这样的解释似乎非常可笑，但还有什
么其他的解释呢？我写过一些关于白人帝国主义者所享
有的生物优势的书。他们携带的疾病席卷了美洲印第安
人、波利尼西亚人和澳大利亚原住民。他们拥有的动物
和植物，无论是驯化的还是野生的，都帮助他们将广阔
的世界进行“欧洲化”改造，所到之处无不变成适宜欧
洲人居住的乐土。1 但当我以生物决定论者的身份思考
时，我被这样一种印象困扰，即欧洲人可谓无比成功，
他们派遣船只横跨大洋前往事先计划好的目的地，而且
在到达那些目的地时携带了先进的武器——比如说，先
进程度远超中国和奥斯曼的加农炮；而无论是经营股份
制公司，还是经略空前扩张和空前活跃的帝国，他们的
效率都无人能及——至少从他们自己和其他人过往的历
史来看，他们总体上做出的事情远超预期。虽说欧洲人
并非如他们自己想的那样伟大，但他们的确能够组织大
量的人力和资本，并比当时任何其他人群更有效率地利
用物质现实获取有用的知识，同时攫取力量。为什么会
这样？
教科书给出的解释，简单来说，就是科学和技术，
而这对过去几代人来说肯定是正确的，并且对当今世界
的大部分地区仍然适用。但如果我们回顾整个19世纪的
历史，并继而追溯至欧洲帝国主义诞生之初，那么科学
和技术就甚少进入我们的视野。我认为，西方人的优势
，起初并不源自他们的科学与技术，而在于他们具备的
思维习惯，这种思维习惯的运用，既让他们适时地在科
学与技术方面取得了迅速进展，也使得他们在行政、商
业、航海、工业和军事方面掌握了具有决定性意义的技
术。欧洲最初的优势源自法国历史学者们所说的“心态
”（mentalité）。
中世纪晚期和文艺复兴时期，一种新的现实模型出
现在欧洲。定量模型刚刚开始取代古老的定性模型。哥
白尼和伽利略，还有靠自学制造了一门又一门大炮的工
匠、绘制新大陆海岸线的制图师、经营新帝国和东西印
度公司的官僚和企业家、调控新财富流动的银行家——
相比人类中的其他成员来说，这些人都更加坚定地始终
以定量方式思考现实。
在我们眼中，他们是革命性变革的领头羊，他们的
确是，但他们也是酝酿了几个世纪的心态变革所孕育出
的子嗣。本书探讨的正是这些心态变革。

过去，描绘世界的地图并不能帮助水手远航。那时候，世界地图上有怪兽，有女妖，有诸神。几何上精确的航海图改变了一切。
过去，打翻了算盘只能从头再算，你也根本不会知道哪一步算错了。大数运算异常麻烦，人们算数时可能要跳一段舞。加减乘除和运算法则改变了一切。
0是个重要的数字，可过去人们曾经非常抵触0，甚至嘲笑说“就像驴子想变成狮子，猴子想变成女王一样，0也摆起了谱，假装自己是一个数字”。
最初的音乐只能靠耳朵死记，哪怕是音乐大师，忘了就要从头再学。后来声音与沉默都被量化，而五线谱又改变了一切，它让音乐永存，甚至还启发了物理学家。
过去的绘画时间线错乱，好几件事都挤在一起，而“画中的圣人着魔似的瞪着眼睛，踮着脚尖，手臂伸得老长”，画得像从来不是第一追求。比例精妙的透视法改变了一切。
14世纪以前，账簿的主角不是数字，它竟然是一本日记或者一篇小说。记账太过耗心费神，以至于“会计妻子趁丈夫记账时偷情”成为小说家笔下的经典桥段。直到出现复式记账法，商人才能体体面面。

我们都从克罗斯比对这个时代的总结尝试中受
益匪浅。
——保拉·芬德伦（Paula Findlen），《十
六世纪》杂志
人类对计算的欲望是如何发展、绽放的，这是
艾尔弗雷德·W.克罗斯比这本文笔优美的书的主题
。……克罗斯比构建了一套令人信服的叙述，解释
了不同的力量如何聚集在一起，将“量化”升格为
西欧社会的社会经济利益。
——《商业周刊》
人们并不总是希望一本学术著作能长寿，但这
本书是个例外。
——《文明》
非常流畅，而且好读……（这是）对中世纪西
方智识发展变革的一次富有启发的、广泛的研究。
……克罗斯比进行了一场伟大的旅程，人类从中世
纪早期的内省心态——即愿意容忍无知以及缺乏精
确性，转变为以视觉和定量的方式构想物理宇宙的
心态……克罗斯比讲述了一个关于发现和变革的英
雄故事，许多读者因它而获得启蒙。
——《纽约时报》书评
引人入胜的研究……任何对人类思维方式感兴
趣的读者都会从这本书中得到愉悦。
——《出版人周刊》

第一章 测量一切
每种文化都活在自己的梦中。
刘易斯·芒福德（1934）
公元9世纪中叶，伊本-胡尔达兹比赫将西欧描述为“宦官、奴隶、锦缎、河狸皮毛、动物胶、紫貂皮和刀剑”的来源，仅此而已。一个世纪后，另一位穆斯林地理学家，伟大的马苏迪写道，欧洲人头脑迟钝、口齿笨拙，而且“越往北，人就越愚蠢、粗鲁和野蛮”。在任何一个久经世故的穆斯林眼中，基督徒正是这般模样，尤其是在伊斯兰世界被称为“法兰克人”的西欧人，因为这些人中的大多数都是野蛮人，他们虽居住在欧亚大陆，却远离其高雅文化的中心，生活在偏远的大西洋沿岸。
六个世纪后，这些法兰克人就在数学领域和机械创新方面取得了不小的成就，至少与穆斯林和世界其他所有人不相上下，甚至还可能处于领先地位。他们正处于科学连同技术发展的第一阶段，这既是他们文明的荣耀，也将为帝国主义的扩张提供利器。可是我们要问，从9世纪到16世纪，这群乡巴佬是如何做到这一切的呢？
他们那种用法语来讲所谓的“心态”，到底发生了什么性质的变化？回答这个问题之前，我们应当仔细研究一下16世纪的心态。这种心态只是结果，而了解了它，我们才能更好地知道要从原因角度探究什么。
……
文艺复兴时期西方的选择是以视觉方式一次性尽可能多地感知现实，这是当时和之后几个世纪西方最独特的文化特征。这一选择甚至延伸到了最不需要视觉和最转瞬即逝的东西上，那就是音乐。你可以在一页纸上立刻看到几分钟的音乐。当然，你听不到它，但是你可以看到它，并立即通过时间了解它的整个主题发展过程。文艺复兴时期的音乐是要限制变异，是要减少即兴发挥。这种选择也体现在战争中，即为那些在战争恐怖阴云笼罩下的男人精心设计了行动准则。似乎就是从16世纪开始，西欧的将军会和兵头们一起在沙盘上推演战术。
我们应该将这种把事物、能量、行动和认知分解成均等部分并加以计数的热情称为什么呢？还原论？错倒是没错，但这个过于宽泛的范畴，并不能帮助我们将这种热情与其他事物的发展联系起来，例如，尼科洛·塔尔塔利亚在1530年代回答的一个问题，即大炮应该向上倾斜多少才能把炮弹射得最远。他从一门重炮中射出两个重量和装药量相等的炮弹，射角分别为30°和45°。第一个的射程是1,1232维罗纳尺，第二个的射程为1,1832维罗纳尺。这就是量化。这就是我们设法处理物质现实的方式，把芜杂的细节放到一边，直抓要害。
用W. H.奥登的话来说，我们生活的社会“对可衡量和可测量事物的研究有着狂热爱好”，我们很难想象还有其他什么替代方式能帮助我们处理现实世界。出于比较的目的，我们需要看另一种思维方式的例子。我们选择柏拉图和亚里士多德的著作，除了因为它们颂扬了一种非计量的或几乎可以说是反计量的方法，还因为它们绝佳地体现了我们原始的思维方式。这二人比我们更重视人类的理性（reason），但他们不相信我们的五感可以准确地衡量自然。因此，柏拉图写道，如果灵魂依赖感官获取信息，“它就会被肉体拉进变化无常的领域，并迷失方向，开始感到困惑和混乱”。
这两个希腊人将材料（data）分为两类，一类是我们可以十分确定的，另一类是我们永远不会确定的，此种分类标准与我们的不同。你我都会同意，日常经验的原始材料是变化无常的，而且我们的感官是不可靠的，但是我们相信，有这样一类事物，它们对我们来说是存在的，却不被这两位哲学家承认：这类事物足够均质，因而我们可以合理地对其进行测量，然后计算出平均值和中位数。至于说到进行此类测量时感官的可靠性，那我们就会明确指出在此可靠性基础上取得的诸多成就：动力织机、航天器、保险精算表，等等。这当然不是一个可靠的答案，因为我们的诸多成功可能是偶然的，可它却也是一个例证，说明了人类通常用来评估自己能力的方式：也就是问，什么可行，而什么不可行。为什么的确很聪明的柏拉图和亚里士多德，会回避这类有益的可计量物？
这里至少有两点需要说明。第一，古人对量化测量的定义比我们的狭窄得多，而且常常为了一些更广泛适用的方法而拒绝这一概念。例如，亚里士多德就曾陈述说，数学家只有在他“剥离了所有可被感知的性质，例如，轻重、软硬，还有冷热或其他可感知的相互对立的性质”之后，才能测量各个方面的维度。亚里士多德，这位被中世纪的欧洲等同于“哲学家”[在中世纪的神学作品中，如果只提到“哲学家”而不直呼其名，那就是特指亚里士多德。]的人，发现相比于定量层面，在定性层面的描述与分析更有用。
我们会说重量、硬度、温度“和其他可感知的相互对立的性质”是可以量化的，但无论是在这些性质中还是在人类心智的本质中，这种可量化的特点都不是固有的。我们的儿童心理学家宣称，人类甚至在婴儿期就表现出了天生的计数离散实体的能力（三块饼干、六个球、八头猪），但是重量、硬度等，并不是作为离散实体的数量出现在我们面前的。它们是状态，不是集合；