本书主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、数项级数与幂级数、洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、傅里叶变换与拉普拉斯变换等。本书借助MATLAB等软件将复变函数的概念可视化，同时附有对复变函数论的发展具有奠基性贡献的数学名人简介。本书选取的例题比较丰富，由浅入深、易学易教，并适当增加了和数学分析紧密关联的内容与例题。本书既保留了数学类专业所需求的理论知识，又增加工程类专业学生所需的积分变换知识。
本书可作为数学类专业的教材，也可作为通信工程、电子信息专业、电气自动化控制等专业的教材。

第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复平面与复数的几何形式
1.1.3 复数的模与辐角
1.1.4 复数的三角形式与指数形式
1.1.5 复数的乘积与商
1.1.6 复数的乘幂与方根
1.1.7 共轭复数
1.1.8 复数在几何上的应用
1.2 复平面上的点集
1.2.1 平面点集的几个概念
1.2.2 区域与若尔当曲线
1.3 复变函数
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 反函数
1.3.3 复变函数的极限与连续性
1.4 复球面与无穷远点
1.4.1 复球面
1.4.2 扩充复平面的几个概念
数学名人介绍
习题1
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
2.1.1 复变函数的导数与微分
2.1.2 解析函数及其简单性质
2.1.3 柯西-黎曼方程（函数解析的充要条件）
2.1.4 用z和-z刻画复变函数
2.2 初等解析函数
2.2.1 指数函数
2.2.2 三角函数
2.3 初等多值函数
2.3.1 单叶性区域与单叶解析函数
2.3.2 根式函数
2.3.3 对数函数
2.3.4 一般幂函数与一般指数函数
2.3.5 反三角函数
数学名人介绍
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念及其性质
3.1.1 积分的定义
3.1.2 积分存在的条件与计算
3.1.3 积分性质
3.2 柯西积分定理与复合闭路定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 原函数与不定积分
3.2.3 柯西积分定理的推广
3.2.4 复合闭路定理
3.3 柯西积分公式
3.4 解析函数的无穷可微性
3.4.1 解析函数的高阶导数公式
3.4.2 柯西不等式与刘维尔定理
3.4.3 莫雷拉定理
3.5 解析函数与调和函数的关系
3.5.1 调和函数的概念
3.5.2 共轭调和函数
数学名人介绍
习题3
第4章 数项级数与幂级数
第5章 洛朗展式与孤立奇点
第6章 留数理论及其应用
第7章 共形映射
第8章 傅里叶变换
第9章 拉普拉斯变换
习题参考答案
附录
参考文献