《数学（必修第1册R初升高）／暑期预科班》是一本暑期自学新课用书。它以初升高数学教材知识为脉络，以教会学生探究、思考和运用为目的，将学校、培训班、家长、学生在暑期遇到的问题各个击破。

第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
知识点1 元素与集合的含义
知识点2 集合中元素的三个特征
知识点3 元素与集合的关系及常用数集
知识点4 集合的表示方法
题型1 集合中元素的特征
题型2 元素与集合的关系
题型3 集合的表示方法
1.2 集合间的基本关系
知识点1 Venn图
知识点2 子集
知识点3 集合相等
知识点4 真子集
知识点5 空集
题型1 集合间关系的判定
题型2 求给定集合的子集与真子集
题型3 根据集合的关系求参数的范围
1.3 集合的基本运算
知识点1 并集
知识点2 交集
知识点3 全集与补集
题型1 集合的交集与并集运算
题型2 集合的补集运算
题型3 根据集合的运算求参数
题型4 补集思想的应用
1.4 充分条件与必要条件
知识点1 充分条件与必要条件
知识点2 充要条件
题型1 充分条件、必要条件的判断
题型2 充分条件、必要条件、充要条件的应用
题型3 充要条件的探求与证明
1.5 全称量词与存在量词
知识点1 全称量词与全称量词命题
知识点2 存在量词与存在量词命题
知识点3 含有一个量词的命题的否定
题型1 全称量词命题和存在量词命题的判断
题型2 含有一个量词的命题的否定
题型3 全称量词命题与存在量词命题的应用
第一章综合测试
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
第1课时 不等关系与不等式
知识点1 不等关系
知识点2 实数a，b的比较大小
知识点3 重要不等式
题型1 用不等式(组)表示不等关系
题型2 比较两数(式)的大小
题型3 不等关系的实际应用
第2课时 等式性质与不等式性质
知识点1 等式的性质
知识点2 不等式的基本性质
题型1 利用不等式性质判断命题真假
题型2 利用不等式性质证明简单不等式
题型3 利用不等式性质求范围
2.2 基本不等式
知识点1 重要不等式及证明
知识点2 基本不等式
知识点3 基本不等式的常用推论
知识点4 利用基本不等式求最值
题型1 利用基本不等式求最值
题型2 基本不等式在证明不等式中的应用
题型3 基本不等式在恒成立问题中的应用
题型4利用基本不等式解决实际问题
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
知识点1 一元二次不等式的概念
知识点2 一元二次不等式的一般形式
知识点3 一元二次不等式的解与解集
知识点4 三个“二次”的关系
题型1 一元二次不等式的解法
题型2 含参数的一元二次不等式的解法
题型3 三个“二次”的关系
第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式的应用
知识点1 分式不等式的解法
知识点2 不等式恒成立问题
知识点3 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤
题型1 分式不等式的解法
题型2 不等式恒成立问题
题型3 一元二次不等式的应用
第二章综合测试
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
知识点1 函数的概念
知识点2 函数的三要素
知识点3 函数相等
知识点4 区间
题型1 对函数概念的理解
题型2 求函数的定义域
题型3 相等函数的判定
题型4 函数的值域问题
3.1.2 函数的表示法
知识点1 函数的表示法
知识点2 分段函数
题型1 函数的三种表示方法
题型2 求函数的解析式
题型3 函数图象的画法
题型4 分段函数
3.2 函数的基本性质
3.2.1 单调性与最大(小)值
知识点1 增函数、减函数的概念
知识点2 单调区间与单调性
知识点3 函数的最大(小)值
题型1 判断或证明函数的单调性
题型2 求函数的单调区间
题型3 由函数的单调性求参数的取值范围
题型4 利用单调性求函数的最值
3.2.2 奇偶性
知识点1 函数的奇偶性
知识点2 奇偶函数图象的性质
题型1 函数奇偶性的判断
题型2 函数奇偶性的应用
题型3 函数单调性和奇偶性的综合应用
3.3 幂函数
知识点1 幂函数的概念
知识点2 常见幂函数的图象和性质
题型1 幂函数的概念
题型2 幂函数的图象
题型3 幂函数的性质及应用
3.4 函数的应用(一)
知识点 常见的几类函数模型
题型1 一次函数模型的应用
题型2 二次函数模型的应用
题型3 分段函数模型的应用
第三章综合测试
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
知识点1 根式
知识点2 实数指数幂
题型1 根式性质的应用
题型2 根式与分数指数幂的互化