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内容推荐 本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材和普通高等教育“十一五”国家级规划教材。第一版在第二届全国高等学校优秀教材评选中获国家教委一等奖。第三版保持了原有特色.增加了一些在当前偏微分方程应用中十分有用的材料,其中特别是有关具有非负特征的二阶偏微分方程的Fichera理论的基本内容,此外增加了用镜像法求解热传导方程第三边值问题的内容。根据教学需求把基础内容尽可能交待得透彻一些,把应用部分尽可能多展开一些,把具体推演简化、精练一些,力求做到使教师便于教,学生便于学。 本书适合作为数学类专业的教材,也可供相关研究人员参考。 目录 第一章 方程的导出和定解条件 1 守恒律 1.1 动量守恒与弦振动方程 1.2 能量守恒与热传导方程 1.3 质量守恒与连续性方程 2 变分原理 2.1 极小曲面问题 2.2 膜的平衡问题 3 定解问题的适定性 第一章习题 第二章 波动方程 1 一阶线性方程的特征线解法 2 初值问题(一维情形) 2.1 问题的简化 2.2 解的表达式 2.3 依赖区间、决定区域和影响区域 2.4 能量不等式 2.5 半无界问题 3 初值问题(高维情形) 3.1 解的表达式 3.2 特征锥与惠更斯原理 4 混合问题 4.1 分离变量法 4.2 物理意义,驻波法与共振 4.3 能量不等式 4.4 广义解 5 一阶拟线性双曲方程式概述 第二章习题 第三章 热传导方程 1 初值问题 1.1 Fourier变换 1.2 Poisson公式 1.3 广义函数简介 1.4 基本解 1.5 半无界问题 2 混合问题 2.1 有界杆的热传导问题 2.2 圆形区域上的热传导问题 3 极值原理与最大模估计 3.1 弱极值原理 3.2 第一边值问题解的最大模估计 3.3 第二、三边值问题解的最大模估计 3.4 初值问题解的最大模估计 3.5 边值问题解的能量模估计 3.6 反向问题的不适定性 第三章习题 第四章 位势方程 1 基本解与Green函数 1.1 基本解与Green公式 1.2 Green函数 1.3 圆上的Poisson公式 2 极值原理与调和函数的性质 2.1 极值原理 2.2 边值问题解的最大模估计 2.3 能量模估计 2.4 调和函数的性质 3 变分方法 3.1 H1(Ω)空间 3.2 变分问题的解的存在唯一性 3.3 Ritz-Galerkin近似解法 4 Cauchy问题的不适定性 第四章习题 第五章 二阶线性偏微分方程的分类 1 分类 2 具有非负特征的二阶偏微分方程 2.1 问题的提出 2.2 Fichera条件 2.3 Fichera定理的证明 第五章习题 |