本书沿着历史轨迹，探究了数学与艺术的相互关系。毕达哥拉斯提出“万物皆数”的命题，稍后亚里士多德的《诗学》和欧几里得的《原本》分别建立起艺术和科学准则。文艺复兴时期，造型艺术与几何学紧密相连，中心人物有阿尔贝蒂、达·芬奇和丢勒。天才的世纪里，跨界人物频出，还有“音乐家中的数学家”巴赫和“数学王子”高斯。过去两个世纪以来，各种流派纷呈，涌现出了精神分析学和非欧几何学、超现实主义和表现主义、拓扑学和抽象代数．前一对体现出了理论上的契合，后两对则属于创作和研究实践。

蔡天新，浙江台州人，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者，专攻数论。他提出了形素数和加乘方程的概念，后者被德国数学家普莱达·米哈伊列斯库赞为“阴阳方程”，而有关华林问题的研究被英国数学家、菲尔兹奖得主阿兰·贝克赞为“真正原创性的贡献”。
读研期间，缪斯的偶然光顾催发了他的诗情，至今已出版文学、学术和普及著作30多部，作品被译成20多种语言，并已出版外版著作20多种。其中《数学传奇——那些难以企及的人物》获国家科学技术进步奖，《数学简史》获吴大猷原创科普著作佳作奖，“科学与人类文明”课程获国家教学成果奖。

引言
第一章 希腊数学与希腊艺术
1.毕达哥拉斯
2.《诗学》与《原本》
第二章 文艺复兴时期的绘画与几何
1.斐波那契
2.阿尔贝蒂
3.达·芬奇与丢勒
第三章 天才的世纪
1.德扎尔格与笛卡尔
2.费尔马与帕斯卡尔
3.牛顿与莱布尼茨
第四章 数学与音乐
1.高斯
2.巴赫
第五章 梦幻与现实
1.非欧几何学
2.精神分析学
第六章 个性与共性
1.拓扑天使与代数魔鬼
2.超现实主义与表现主义

20世纪美国数学史家
莫里斯·克莱因（Mor-
risKline,1908—1992）认
为,“文艺复兴是数学精神
的复兴”。文艺复兴时期
的意大利画家达·芬奇也
承认,“只有紧紧地依靠数
学,才能穿透那琢磨不透
的思想迷魂阵”。也正因
为文艺复兴打通了数学与
艺术的界限,才使得接下
来的17 世纪成为“天才的
世纪”,且有多位横跨文理
的巨人。以至于英国哲学
家怀特海
(AlfredWhitehead,1861—
1947)在列举了诸多伟大
发现之后感叹道,“这个世
纪可以说是时间不够,没
法把天才人物的重大事件
摆布开来”。
相比之下,音乐与数学
的关系更为隐秘,但历史
却更加悠久,肇始于毕达
哥拉斯时代。有一天,这
位哲人走过一家铁匠铺,
听到了叮叮当当的声音,
他经过研究,发现了音程
之间的数的关系,继而提
出了“万物皆数”这一哲学
论断,持续影响了后世的
欧洲文明。而到了18 和
19 世纪,德意志的名山哈
茨山南北两侧,两座地理
上对称的小城爱森纳赫和
不伦瑞克,相继诞生了“音
乐之父”巴赫和“数学王子”
高斯。前者被誉为“音乐
家中的数学家”,后者的数
学发现和理论有着天籁般
的音乐之美。而与巴赫同
时代的瑞士数学家欧拉则
撰写了著作《音乐新理论
的尝试》,他还提出了调
性网络的概念,如今仍应
用于和声学的研究。
高斯是非欧几何学的
三位发现者之一,另一005
位发现者、匈牙利数学家
鲍耶生前籍籍无名,但有
一句话流传后世,“从虚无
中,我开创了一个新的世
界”。非欧几何学大大拓
宽了数学的研究领域,它
与欧氏几何最主要的区别
在于公理体系中采用了不
同的平行公设。在黎曼几
何中,球面上的直线是大
圆(圆心在球心的圆),两点
间的最短距离是经过这两
点的大圆上的弧线。例如
,从上海飞纽约的最短航
线不是经过太平洋,而是
经过北冰洋。爱因斯坦的
广义相对论原理也在于此
,引力源于时空弯曲,光沿
着弯曲的弧线传播。
鲍耶去世七年以后,诞
生了二元政体的奥匈帝国
,而在他去世前四年,奥地
利医生弗洛伊德已经出生
,他后来创立了精神分析
学,对现代主义艺术进行
了细致的剖析。弗洛伊德
与布洛伊尔合著的《癔病
研究》是所谓的自动写作
法的延伸,而他的《梦的
解析》是一部具有划时代
意义的巨著,书中分析了
梦的工作和基本活动,认
为梦是以扭曲的形式体验
到的被禁止的欲望,所有
的玩笑都有认真的成分。
弗洛伊德还给出了力比多
和本我、自我、超我等概
念,为潜意识学说奠定了
基础,堪称人类认识自身
的里程碑。特别地,弗洛
伊德的学说深刻地影响了
超现实主义诗歌和绘画。
进入20 世纪以来,抽象
化成为数学和艺术的共性
,我们各举它们的两个主
要分支———拓扑学和抽
象代数、超现实主义和表
现主义为例,说明共性和
个性的存在。拓扑学有着
华丽的几何外表,而抽象
代数充斥着理性的符号。
在同时代的诸多现代主义
艺术流派中,也有两个有
着颇为相似的风格特征,
那便是载歌载舞的超现实
主义和含蓄内敛的表现主
义。有趣的是,弗洛伊德
遗产的继承人、法国哲学
家拉康不仅用语言学重新
阐释了弗氏学说,还把拓
扑学和集合论作为精神分
析学优先研究的外部对象
。
说到数学和艺术的关
系这个主题,有许多科学
家(包括诺贝尔奖得主)和
艺术家都曾做过不同程度
的探讨。但我留意到,他
们更关注数学和艺术的外
在形式,比如对称之美(也
有的在方法论上做过探究
)。但从数学和艺术的发
展历程来揭示它们之间的
相似性和本质属性,似乎
还没有人做过系统的阐释
。本书是这方面的一次尝
试。正如西班牙哲学家乔
治·桑塔耶纳所言:“机智的
特征在于深入到事物的隐
秘深处,从中找寻到相互
关系。”幸运的是,本人在
数学和艺术两方面都做了
长时间的实践和探索,有
着第一手的经验和认识,
加以适当的提炼和总结,
写成了这本小书,期待得
到各方读者的批评指正。
值得一提的是,1997 年
元月,我获得机会申报霍
英东教育基金会的高等学
校青年教师基金项目,决
定以“数学与艺术”为题并
列好目录和写作计划,随
后冒昧打电话给有一面之
交的数学家吴文俊先生(
中国科学院院士、首届国
家最高科学技术奖得主),
没想到吴老先生认为这是
创新项目,值得一试,他欣
然同意,并亲笔撰写了推
荐书。遗憾的是,那次申
请没有成功,我也没有再
见到吴老。20 多年过去
了,教育部设立人文社科
专项科普基金,我以“数学
与艺术”为题再次申报,终
获成功,也算可以告慰吴
先生在天之灵了.

说到数学和艺术的关系这个主题，有许多科学家（包括诺贝尔奖得主）和艺术家都曾做过不同程度的探讨。
本书是从数学和艺术的发展历程来揭示它们之间的相似性和本质属性。
作者在数学和艺术两方面都做了长时间的实践和探索，有着第一手的经验和认识，加以适当的提炼和总结，写成了这本小书。