本书系统研究了由布朗运动和分形布朗运动驱动的随机微分方程数值解问题，并对其收敛速度进行了详细和深刻的探讨，各章节安排具体如下：章概述MSDE的历史发展和现状，综述本书研究的主要内容框架，然后列出一些基础知识和通用记号。第二章研究一维半自治MSDE的修正Euler数值逼近方法。第三章证明多维非自治MSDE在Besov范数下的Euler数值逼近速度为，其中表示划分区间时两个相邻节点的距离，表示分形布朗运动驱动项系数的对空间变量的偏导数的Holder指数。第四章给出并证明多维非自治MSDE的一个稳定结果，即：如果序列方程的系数按某些范数收敛到极限方程的相应系数，那么序列方程的序列解按Besov范数收敛到极限方程的解。第五章研究在某些充分条件下由布朗运动和分形布朗运动驱动的混合型随机时滞微分方程解的存在专享性和指数稳定性。第六章总结本书的主要内容和创新点，并介绍紧接下来的后续研究工作以及对未来的展望。

1 预备知识
1.1 初等概率论
1.1.1 概率空间
1.1.2 随机变量和分布函数
1.1.3 数字特征
1.1.4 条件概率、条件期望和独立性
1.1.5 收敛性
1.2 随机积分
1.2.1 维纳积分
1.2.2 分数微积分
1.2.3 Malliavin微积分
1.2.4 关于Q-布朗运动和Q-分数布朗运动的积分
1.2.5 几个相关定理
1.3 一些空间和范数
1.4 随机微分方程及其数值解
1.4.1 随机微分方程的一般形式
1.4.2 随机微分方程解的存在和唯一性
1.4.3 随机微分方程数值解的收敛性
1.4.4 基于随机Taylor展式的几种常见的数值解方法
1.5 混合型随机微分方程的研究背景和现状
2 随机时滞微分方程数值解的研究
2.1 随机时滞微分方程
2.2 Euler法
2.3 基本假设和相关引理
2.3.1 基本假设
2.3.2 相关引理
2.4 非Lipschitz条件下随机时滞微分方程数值解
3 Lipschitz条件下一类随机积分微分方程的Taylor逼近方法
3.1 引言
3.2 几个引理、记号以及假设
3.3 主要结论
3.4 小结
4 由布朗运动和分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正Euler逼近
4.1 假设条件和修正的Euler公式
4.2 几个引理
4.3 主要结论
5 Besov空间下混合型非自治随机微分方程的Euler逼近和收敛性
5.1 假设条件
5.2 Euler公式和几个引理
5.3 Euler逼近速度
5.4 序列收敛性
6 融合型随机时滞微分方程解的存在唯一性和指数稳定性
6.1 混合型随机常时滞微分方程解的存在唯一性
6.1.1 假设条件和引理
6.1.2 主要结论
6.2 在Hilbert空间下中立型混合随机微分方程mild解的存在唯一性和指数稳定性
6.2.1 存在唯一性
6.2.2 指数稳定性
6.2.3 应用
参考文献