本书共5章，章是简要的预备知识，包括线性代数(矩阵消元法、置换矩阵、 Schmidt正交化、镜面反射、分块矩阵的乘法)，以及一元多项式的互素与整除；第2章是矩阵的各种分解式，也是对大学阶段线性代数的复习与提升，包括正规矩阵与西相似、矩阵分解式、 Moore-Penrose-广义逆以及 Hermite半正定矩阵的专享幂表达定理；第3章是较为完整的线性变换理论，也是本书的理论核心，包括若干关于线性变换与矩阵的一一对应定理、根子空间分解定理以及 Jordan标准形的简要现代处理、线性空间与线性映射(矩阵)的张量积与外幂；第4章是矩阵分析，包括向量范数及其诱导的矩阵范数、矩阵函数概要、特征值的估计(几个圆盘定理)、非负方阵与正方阵以及三个相关的核心定理随机矩阵。第4章与第2章一起构成工科矩阵理论的核心内容，技巧性强且具有重要的应用背景第5章收集了有关矩阵理论应用的一些关键词，方便读者搜索应用。本书配备部分具有一定难度的题目(标记)，这些题目也是矩阵理论的重要内容；基于这一考量，对部分较难的题目给出了提示或解答本书内容的编排，遵循由浅入深原则，特别强调逻辑一致性；在重视技巧性的同时，适度强调一定的思想性本书可供学习过线性代数(高等代数)、高等数学(数学分析)的理、工、管理等专业本科生和研究生使用，也可供具有一定数学基础的数学爱好者使用。

前言
符号说明
章 预备知识
1.1 线性代数
1.2 一元多项式的互素与整除
第2章 矩阵的分解式
2.1 几种常见的矩阵分解式
2.2 两个广义QR-分解
2.3 Schur引理、Hermite矩阵与正规矩阵
2.4 正规矩阵与实对称矩阵的谱分解
2.5 最小二乘法与矩阵的奇异值分解
2.6 Moore-Penrose广义逆
2.7 Hermite半正定矩阵与Cholesky分解
第3章 线性变换与Jordan标准形理论
3.1 线性空间：回顾与展望
3.2 线性变换：与矩阵的联系
3.3 内积空间与酉（正交）变换
3.3.1 内积空间
3.3.2 酉变换与正交变换
3.4 线性空间的-子空间直和分解式与分块对角矩阵
3.5 根子空间分解定理
3.6 Jordan标准形
3.7 张量积、商空间与外幂
3.7.1 两个线性空间（线性映射、矩阵）的张量积
3.7.2 线性空间关于某个子空间的商空间
3.7.3 外幂
第4章 矩阵分析
4.1 矩阵的多项式/矩阵函数初探
4.2 范数
4.2.1 向量范数
4.2.2 矩阵范数
4.3 矩阵函数（续）
4.3.1 利用Jordan标准形求复变量函数的矩阵函数
4.3.2 单个矩阵的强收敛、收敛与幂有界性
4.3.3 A的特征多项式的导函数是A的特征矩阵tE-A的伴随矩阵的迹
4.4 特征值的估计（几个典型圆盘定理）
4.4.1 Gerschgorin圆盘
4.4.2 Ostrowski圆盘
4.4.3 Brauer定理
4.4.4 弱不可约矩阵与Brualdi定理
4.5 正方阵与非负方阵
4.5.1 非负方阵的谱半径与正向量
4.5.2 正方阵与Perron定理
4.5.3 非负方阵的谱半径（续）
4.5.4 不可约非负方阵与Perron-Frobenius定理
4.6 随机矩阵的基本性质
第5章 应用关键词
5.1 在数学以及其他学科分支中的应用
5.2 矩阵的奇异值分解
5.3 非负矩阵的分解
5.4 矩阵的广义逆
参考文献
部分习题提示与解答
索引