前言/001
章绪论/001
1.1经济学十大原理/001
1.2数学与经济学的关联/004
1.2.1诺贝尔经济学奖/004
1.2.2数学与经济学的辩证关系/005
1.3一般均衡理论/005
1.3.1瓦尔拉斯的一般均衡理论/006
1.3.2希克斯的短期均衡分析/006
1.3.3阿罗—德布鲁的一般均衡理论/007
1.3.4格朗蒙的短期一般均衡理论/008
1.3.5巴廷金的一般均衡理论/008
1.4经济控制论/008
1.4.1经济控制论发展概况/008
1.4.2经济控制系统的特点/009
第2章离散经济系统及其求解/010
2.1差分方程与Z变换/010
2.1.1常系数线性齐次差分方程的解/010
2.1.2常系数线性非齐次差分方程/014
2.1.3Z变换法/016
2.2离散经济系统模型/019
2.2.1微观经济模型/019
2.2.2离散时间动态经济系统的状态空间模型/023
2.2.3离散时间动态经济系统的状态空间模型的求解/025
第3章连续经济系统及其求解/027
3.1一阶微分方程的两种解法/027
3.1.1积分法/027
3.1.2拉普拉斯变换/029
3.2连续时间系统与离散时间系统的关系/031
3.3连续时间经济系统的稳定性/033
3.3.1连续时间系统稳定性的定义与判别方法/033
3.3.2连续时间线性系统稳定性的判别/034
3.3.3非线性系统稳定性的判别/036
3.3.4二维系统稳定性的判别/037
3.3.5高维系统的讨论/040
3.4连续时间数值方法/044
3.4.1有限差分法/044
3.4.2逼近法/047
3.4.3投影法/049
3.5政府公共开支对经济的影响/052
3.5.1模型/052
3.5.2政府支出改变对均衡时经济的影响/056
3.5.3政府支出改变对初始经济的影响/056
第4章变分法简介及其经济应用/058
4.1变分法的几个基本概念/059
4.1.1泛函的概念/059
4.1.2泛函的变分/060
4.2泛函的极值与变分法/061
4.2.1泛函极值的必要条件(一阶条件——欧拉方程)/061
4.2.2泛函极值的充分条件(二阶条件)/062
4.3固定边值问题/062
4.3.1最优性条件/063
4.3.2几种特殊形式最简泛函的欧拉方程/065
4.4自由边值问题/067
4.4.1终点时间给定/067
4.4.2终点时间待定/070
第5章经济系统的稳定性分析/074
5.1离散时间定常线性系统稳定性的定义/075
5.2离散时间定常线性系统稳定性的判别/077
5.2.1利用特征多项式判定稳定性/080
5.2.2利用矩阵A判定稳定性/081
5.3单商品市场供需均衡时价格运动的稳定性分析/082
5.3.1传统预期价格模型——蛛网模型/082
5.3.2参照正常价格的预期价格模型/083
5.3.3适应性预期价格模型/084
5.3.4心理预期价格模型/085
5.4动态乘数模型的稳定性分析/087
第6章连续线性系统半稳定性分析/090
6.1半稳定性的定义/091
6.2半稳定性的判定/096
第7章动态规划方法/104
7.1动态规划方法概述/104
7.2动态规划方法在离散经济控制系统中的应用/111
7.3动态规划方法在连续经济控制系统中的应用/114
第8章离散、连续经济系统应用/119
第9章随机系统最优控制/128
9.1引言/128
9.1.1问题描述/128
9.1.2最优准则(最优代价函数)/130
9.1.3最优控制方法/133
9.2随机优选值原理/136
9.2.1随机系统最优控制算法/137
9.2.2最短时间控制/139
9.2.3终值控制问题/143
9.2.4最小能量控制问题/148
9.3随机优选值原理证明/152
9.3.1必要条件的证明/152
9.3.2充分条件的证明/156
参考文献/159
后记/163

增长和发展是世界经济走向的总趋势，但并不是直线的，而是在波动中前进的。因此，研究经济波动与周期问题总是和经济增长与发展问题紧密联系，成为经济学研究的重要课题。经济系统由若干个相互关联、相互制约的经济子系统组成，是一个有特定经济功能的有机整体。经济系统的诸