前言
章 矩阵1 1
1.1 矩阵的概念 2
1.1.1 几个产生矩阵概念的实例 2
1.1.2 矩阵的概念 3
1.1.3 几类常用的特殊矩阵 4
1.2 矩阵的运算 7
1.2.1 矩阵的加法和减法 7
1.2.2 矩阵的数乘 8
1.2.3 矩阵的乘法 9
1.2.4 矩阵的转置 15
1.3 分块矩阵 17
1.3.1 分块矩阵的概念和运算 17
1.3.2 几种特殊的分块矩阵 21
1.3.3 线性方程组的不同表达形式 22
*1.4 MATLAB实验 24
习题1 31
第2章 行列式 34
2.1 行列式的定义 35
2.1.1 2阶行列式的定义 35
2.1.2 3阶行列式的定义 36
2.1.3 n阶行列式的定义 38
2.2 行列式的性质 42
2.2.1 余子式和代数余子式 42
2.2.2 行列式的性质 42
2.3 行列式的计算 52
*2.4 MATLAB实验 57
习题2 60
第3章 矩阵2 64
3.1 可逆矩阵 65
3.1.1 可逆矩阵的概念 65
3.1.2 可逆矩阵的判定方法 68
3.1.3 可逆矩阵的性质 72
3.2 方阵的多项式 75
3.3 克拉默法则 77
*3.4 MATLAB实验 81
习题3 87
第4章 线性方程组 90
4.1 矩阵的初等变换 91
4.1.1 线性方程组的实例和消元解法 91
4.1.2 矩阵的初等变换概念 94
4.1.3 初等矩阵 96
4.2 矩阵的秩 102
4.2.1 矩阵的秩的概念 102
4.2.2 矩阵的秩的性质 103
4.3 线性方程组和矩阵方程的解 107
4.3.1 线性方程组的解 107
4.3.2 矩阵方程的解 113
*4.4 MATLAB实验 114
习题4 119
第5章 向量组的线性相关 123
5.1 向量和向量组 124
5.1.1 向量的实例和向量的概念 124
5.1.2 向量组和向量组的线性组合 125
5.1.3 向量和向量组的线性表示 126
5.2 向量组线性相关的概念和判定方法 129
5.2.1 向量组线性相关的概念 129
5.2.2 向量组线性相关的判定方法 130
5.2.3 向量组线性相关的性质定理 132
5.3 向量组的优选线性无关组和秩 134
5.3.1 向量组的优选线性无关组和秩的概念 134
5.3.2 向量组的秩和矩阵的秩之间的关系 135
5.4 线性方程组的解的结构 139
5.4.1 齐次线性方程组的解的结构 139
5.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 144
5.5 向量空间 147
5.5.1 向量空间的概念 147
5.5.2 向量空间的基、维数和向量的坐标 148
5.5.3 向量空间的基变换 150
*5.6 MATLAB实验 152
习题5 156
第6章 方阵的特征值与特征向量、二次型 161
6.1 向量的内积 162
6.1.1 向量内积的概念 162
6.1.2 正交向量组 163
6.1.3 向量空间的规范正交基 165
6.2 方阵的特征值和特征向量 167
6.2.1 方阵的特征值和特征向量的概念 168
6.2.2 方阵的特征值和特征向量的性质 171
6.3 相似矩阵 174
6.3.1 相似矩阵的概念 174
6.3.2 相似矩阵的性质 174
6.3.3 矩阵的对角化 175
6.4 实对称矩阵的对角化 180
6.4.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 180
6.4.2 实对称矩阵的对角化方法 181
6.5 二次型 184
6.5.1 二次型的基本概念 184
6.5.2 矩阵的合同 186
6.5.3 化二次型为标准形 187
6.5.4 正定二次型 193
*6.6 MATLAB实验 195
习题6 199
部分习题参考答案及提示 202
参考文献 214
附录A MATLAB软件简介 215
附录B 线性代数中简单的数值计算 221

本书主要内容涵盖矩阵、行列式、线性方程组、向量组的线性相关与无关、方阵的特征值与特征向量、矩阵的对角化和二次型，与线性代数内容相关的MATLAB命令的应用和简单的数值计算等。本书在内容取舍和习题处理方面，不仅考虑到不同专业对线性代数知识的共同需求点，还参考了近