章 函数 1 节 函数及其表示法 1 第二节 函数的特性 3 第三节 初等函数 5 一、反函数 5 二、 基本初等函数 5 三、复合函数 8第二章 极限与连续 10 节 数列的极限 10 一、数列的概念 10 二、数列极限的定义 11 三、收敛数列的基本性质 12 第二节 函数的极限 12 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 13 二、自变量趋于有限值时函数的极限 13 三、单侧极限 15 第三节 无穷小与无穷大 16 一、无穷小 16 二、无穷小的比较 17 三、无穷大 18 第四节 极限的运算法则 19 一、极限的四则运算 19 二、复合函数求极限 21 第五节 两个重要极限 23 一、准则Ⅰ和个重要极限 23 二、准则Ⅱ和第二个重要极限 25 三、幂指函数的极限 27 第六节 函数的连续性 28 一、函数连续性的概念 28 二、初等函数的连续性 30 三、 闭区间上连续函数的性质 30第三章 导数与微分 33 节 导数的概念 33 一、两个引例 33 二、导数的定义 34 三、导数的几何意义 37 四、函数的可导性与连续性的关系 37 第二节 函数的求导法则 38 一、基本导数公式 39 二、函数和、差、积、商的求导法则 39 三、复合函数的求导法则 41 第三节 高阶导数 44 第四节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 46 一、隐函数的导数 46 二、由参数方程所确定的函数的导数 48 第五节 函数的微分 50 一、微分的概念 50 二、微分的几何意义 52 三、微分的基本公式与运算法则 52 四、微分在近似计算上的应用 54第四章 中值定理及导数的应用 56 节 中值定理 56 一、罗尔定理 56 二、拉格朗日中值定理 57 三、柯西中值定理 58 第二节 洛必达法则 58 一、洛必达法则Ⅰ 58 二、洛必达法则Ⅱ 60 三、其他类型的未定式 60 第三节 函数的单调性、极值 62 一、 函数单调性的判定 62 二、函数的极值 64 三、函数的优选值与最小值 65 第四节 曲线的凹凸性与拐点 68 第五节 函数图形的描绘 70第五章 不定积分 73 节 不定积分的概念和性质 73 一、原函数与不定积分的概念 73 二、不定积分的几何意义 74 三、基本积分表 74 四、不定积分的性质 76 第二节 类换元积分法（凑微分法） 78 一、类换元积分法（凑微分法）法则 78 二、应用举例 79 三、基本积分表的补充 82 第三节 第二类换元积分法 83 一、第二类换元积分法法则 83 二、无理代换 84 三、三角代换 84 四、倒代换 86 第四节 分部积分法 87 一、分部积分公式 87 二、多项式与指数函数或三角函数乘积的积分 87 三、多项式与对数函数或反三角函数乘积的积分 88 四、形如∫eax·sinbxdx或∫eax·cosbxdx的积分 89 第五节 几种特殊类型的不定积分 90 一、简单的有理函数的积分 90 二、两种含有三角函数的不定积分 92第六章 定积分及其应用 94 节 定积分的概念及性质 94 一、定积分问题举例——曲边梯形的面积 94 二、定积分的定义 95 三、定积分的几何意义 96 四、定积分的性质 97 第二节 微积分基本公式 98 一、积分上限的函数及其导数 98 二、微积分基本公式 99 第三节 定积分的计算 101 一、定积分的凑微分法 101 二、定积分的换元积分法 101 三、定积分的分部积分法 102 第四节 广义积分 104 一、积分区间是无限区间的广义积分 104 二、被积函数含有无穷间断点的广义积分 105 第五节 定积分的应用 107 一、 定积分应用的微元法 107 二、定积分在几何中的应用 107 三、定积分在物理上的应用 110第七章 微分方程 113 节 微分方程的基本概念 113 第二节 一阶微分方程 116 一、可分离变量的微分方程 116 二、齐次微分方程 117 三、一阶线性微分方程 119 第三节 二阶微分方程 122 一、可降阶的高阶微分方程 122 二、二阶常系数齐次线性微分方程 123 三、二阶常系数非齐次线性微分方程 124第八章 无穷级数 127 节 常数项级数及其敛散性 127 一、常数项级数及其性质 127 二、正项级数及其敛散性 129 三、交错级数及其敛散性 131 四、绝对收敛与条件收敛 132 第二节 函数项级数与幂级数 133 一、幂级数的概念 133 二、幂级数的性质 135 三、函数展开成幂级数 137 第三节 傅里叶级数 140 一、以2π为周期的周期函数展开成傅里叶级数 141 二、以2l为周期的周期函数展开成傅里叶级数 147第九章 Mathematica数学实验 150 节 Mathematica的基本操作 150 一、Mathematica 的操作界面 150 二、操作规范 152 三、操作基础与范例 153 第二节 用Mathematica观察函数并求极限 161 一、观察函数的变化趋势 161 二、极限的计算 163 第三节 用Mathematica处理一元函数微分问题 166 一、用导数定义求导数 166 二、用内建函数求导数及高阶导数 166 三、参数求导与隐函数求导 168 四、中值定理的验证 170 五、求函数的优选值和最小值 171 第四节 用Mathematica处理一元函数积分问题 174 一、不定积分的计算 174 二、定积分与反常积分的计算 175 三、利用定积分解决实际问题 177 第五节 用Mathematica求解微分方程 178 一、常微分方程（组）的求解 178 二、常微分方程（组）的数值解 180 第六节 用Mathematica处理无穷级数 181 一、无穷级数的求和 181 二、将函数在指定点展开成泰勒级数 182附录A Mathematica软件的内建函数列表 184附录B 习题答案 186

本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、无穷级数和Mathematica数学实验。基本每一章的每一节都有相应的习题，并在书末提供了习题的参考答案。