本书着重介绍守恒律方程的数学理论和数方法。守恒律方程的数学理论部分从标量守恒律到方程组的守恒律，从线性对流方程到非线性方程的顺序由简到难地给出了守恒律方程的特性介绍。数方法方面介绍了数方法的特性，包括收敛性，稳定性和CFL条件等，介绍了经典的Godunov式，近Riemann解算子和非线性稳定性，还介绍了高分辨式，包括限制器，人工粘性，TVD式和ENO式等内容。

第一部分数学理论
第1章引言
1.1守恒律
1.2应用
1.3数学困难
1.4数值困难
1.5一些文献
第2章守恒律的由来
2.1积分和微分形式
2.2标量方程
2.3扩散
第3章标量守恒律
3.1线性对流方程
3.1.1依赖区域
3.1.2不光滑的数据
3.2Burgers方程
3.3激波的形成
3.4弱解
3.5Riemann问题
3.6激波速度
3.7守恒律方程的重新建造
3.8熵条件
3.8.1熵函数
第4章标量方程
4.1交通流
4.1.1特征线和“声速”
4.2两相流
第5章一些非线性系统
5.1欧拉方程
5.1.1理想气体
5.1.2熵
5.2等熵流
5.3等温流
5.4浅水波方程
第6章线性双曲型系统
6.1特征变量
6.2简单波
6.3波动方程
6.4非线性系统的线性化
6.4.1声波
6.5Riemann问题
6.5.1相平面
第7章激波和Hugoniot轨迹
7.1Hugoniot轨迹
7.2Riemann问题的解
7.2.1无解的Riemann问题
7.3纯非线性
7.4Lax熵条件
7.5线性退化
7.6Riemann问题
第8章稀疏波和积分曲线
8.1积分曲线
8.2稀疏波
8.3Riemann问题的一般解
8.4激波碰撞
第9章欧拉方程组的Riemann问题
9.1接触间断
9.2Riemann问题的解
第二部分数值方法
第10章线性方程的数值方法
10.1整体误差和收敛性
10.2范数
10.3局部截断误差
10.4稳定性
10.5Lax等价定理
10.6CFL条件
10.7迎风格式
第11章计算间断解
11.1修正方程
11.1.1一阶格式和扩散
11.1.2二阶格式和色散
11.2精度
第12章非线性问题的守恒格式
12.1守恒格式
12.2相容性
12.3离散守恒
12.4Lax—Wendroff定理
12.5熵条件
第13章Godunov格式
13.1Courant—Isaacson—Rees格式
13.2Godunov格式
13.3线性系统
13.4熵条件
13.5标量守恒律
第14章近似Riemann解算子
14.1一般理论
14.1.1熵条件
14.1.2修正守恒律方程
14.2Roe近似Riemann解算子
14.2.1Roe解算子的数值通量函数
14.2.2声速熵修正
14.2.3标量情况
14.2.4等温流的Roe矩阵
第15章非线性稳定性
15.1收敛性概念
15.2紧性
15.3总变差稳定性
15.4总变差不增格式
15.5单调保持格式
15.6ι1—收缩的数值格式
15.7单调格式
第16章高分辨格式
16.1人工粘性
16.2通量限制器格式
16.2.1线性系统
16.3斜率限制器格式
16.3.1线性系统
16.3.2非线性标量方程
16.3.3非线性系统
第17章半离散格式
17.1单元平均的发展方程
17.2空间精度
17.3运用原函数做重构
17.4ENO格式
第18章多维问题
18.1半离散格式
18.2分裂格式
18.3TVD格式
18.4多维方法
参考文献