本书上册包括极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等内容，全书的结构采取专题“课”的形式，适合于每周两个课时的习题课教学安排。在每个专题“课”中，“本课重点内容提示”部分归纳基础理论，深入剖析重点难点，升华数学思想，力图使读者对相关知识有更加深入透彻的把握和理解。“精讲例题与分析”部分选择了一定数量且题型比较广泛的典型例题。讲解中注重体现严谨的数学逻辑思维，详尽地阐释解题的方法和技巧，并将各类相似题型加以联系比较，旨在帮助读者通过习题训练，在掌握常用的数学方法和技巧的过程中对基础知识融会贯通、灵活运用。“课外练习”部分选取了不同难度的练习题，由易到难，由浅入深，由单一到综合，适合于不同基础的同学使用，体现了分类教学的理念。五个“综合训练”适合读者对知识掌握程度的自我测评。

赵志勇，男，南开大学数学科学学院副教授天津市数学会计算数学分会秘书。研究方向为有限元方法、区域分解算法等。曾出版有C数算法（电子工业出版社，2005年1月出版）等著作。发表论文多篇。
薛运华，男，南开大学数学科学学院讲师已在靠前外期刊发表多篇重要学术文章，其中在国外期刊数学年鉴上发表的论文，更获得当年数学很好论文奖。

第一课函数的性质与数列极限的概念
1.1本课重点内容提示
1.2精讲例题与分析
1.2.1基本习题讲解
1.2.2拓展习题讲解
1.3课外练习
第二课数列收敛的判别方法
2.1本课重点内容提示
2.2精讲例题与分析
2.2.1基本习题讲解
2.2.2拓展习题讲解
2.3课外练习
第三课区间套定理、函数极限的定义
3.1本课重点内容提示
3.2精讲例题与分析
3.2.1基本习题讲解
3.2.2拓展习题讲解
3.3课外练习
第四课函数极限的性质及其运算
4.1本课重点内容提示
4.2精讲例题与分析
4.2.1基本习题讲解
4.2.2拓展习题讲解
4.3课外练习
第五课连续函数的概念及性质
5.1本课重点内容提示
5.2精讲例题与分析
5.2.1基本习题讲解
5.2.2拓展习题讲解
5.3课外练习
第六课闭区间上连续函数的性质、一致连续
6.1本课重点内容提示
6.2精讲例题与分析
6.2.1基本习题讲解
6.2.2拓展习题讲解
6.3课外练习
综合训练一函数与极限部分
第七课导数的定义及其基本运算
7.1本课重点内容提示
7.2精讲例题与分析
7.2.1基本习题讲解
7.2.2拓展习题讲解
7.3课外练习
第八课复合函数、隐函数的导数、高阶导数
8.1本课重点内容提示
8.2精讲例题与分析
8.2.1基本习题讲解
8.2.2拓展习题讲解
8.3课外练习
第九课一元函数的微分及其形式不变性
9.1本课重点内容提示
9.2精讲例题与分析
9.2.1基本习题讲解
9.2.2拓展习题讲解
9.3课外练习
第十课微分中值定理
10.1本课重点内容提示
10.2精讲例题与分析
10.2.1基本习题讲解
10.2.2拓展习题讲解
10.3课外练习
第十一课L'Hospital法则、Taylor公式
11.1本课重点内容提示
11.2精讲例题与分析
11.2.1基本习题讲解
11.2.2拓展习题讲解
11.3课外练习
第十二课利用导数求函数的性质（Ⅰ）
12.1本课重点内容提示
12.2精讲例题与分析
12.2.1基本习题讲解
12.2.2拓展习题讲解
12.3课外练习
第十三课利用导数求函数的性质（Ⅱ）
13.1本课重点内容提示
13.2精讲例题与分析
13.2.1基本习题讲解
13.2.2拓展习题讲解
13.3课外练习
综合训练二导数与微分部分
第十四课不定积分（Ⅰ）
14.1本课重点内容提示
14.2精讲例题与分析
14.2.1基本习题讲解
14.2.2拓展习题讲解
14.3课外练习
第十五课不定积分（Ⅱ）
15.1本课重点内容提示
15.2精讲例题与分析
15.2.1基本习题讲解
15.2.2拓展习题讲解
15.3课外练习
综合训练三不定积分部分
第十六课定积分的定义及性质
16.1本课重点内容提示
16.2精讲例题与分析
16.2.1基本习题讲解
16.2.2拓展习题讲解
16.3课外练习
第十七课定积分的计算、近似计算
17.1本课重点内容提示
17.2精讲例题与分析
17.2.1基本习题讲解
17.2.2拓展习题讲解
17.3课外练习
第十八课定积分的应用
18.1本课重点内容提示
18.2精讲例题与分析
18.2.1基本习题讲解
18.2.2拓展习题讲解
18.3课外练习
综合训练四定积分部分
综合训练五期末练习
附录A三角函数变换公式
附录B基本导数公式
附录C基本积分公式
附录D基本函数在x=0的Taylor展开公式
附录E课外练习答案与提示
E.1第一课答案
E.2第二课答案
E.3第三课答案
E.4第四课答案
E.5第五课答案
E.6第六课答案
E.7综合训练一答案
E.8第七课答案
E.9第八课答案
E.10第九课答案
E.11第十课答案
E.12第十一课答案
E.13第十二课答案
E.14第十三课答案
E.15综合训练二答案
E.16第十四课答案
E.17第十五课答案
E.18综合训练三答案
E.19第十六课答案
E.20第十七课答案
E.21第十八课答案
E.22综合训练四答案
E.23综合训练五答案
参考文献