《黎曼曲面和热带曲线的模空间导引(英文)》介绍黎曼曲面及其模空间的概念由黎曼分别在其博士毕业论文和一篇有名的文章中定义。由于与数学和物理的许多学科联系广泛，黎曼曲面及其模空间得到了深入的研究，并将继续吸引人们的关注。近期热带曲线的研究迅速崛起。热带代数曲线是经典复数域上代数曲线以及黎曼曲面在热带半环上的一种模拟。《黎曼曲面和热带曲线的模空间导引(英文)》深入浅出地介绍了以上几个重要数学分支，并且重点强调如代数几何、复几何、双曲几何、拓扑、几何群理论和数学物理等不同学科之间的关联。

Part Ⅰ Moduli Spaces of Riemann Surfaces
1 Mapping class groups and Dehn twists
Mapping class groups
Dehn twists
Fundamental groups and mapping class groups
2 Conformal structures and a rough classification
Conformal structures
Spherical cases
Flat cases
Hyperbolic cases
3 Geometry of the upper half plane
4 Hyperbolic surfaces
Closed geodesics on a hyperbolic surface
Geodesic shear
Geodesic representation
Disjunction of geodesics
Pair ofpants
Pants decompositions
Fenchel—Nielsen coordinates
Hyperbolic surfaces with cusps
Pants decomposition in the presence of cusps
s ouadratic differentials
Local normal form
Structure defined by a holomorphic quadratic differential
Quadratic differentials and the Teichmuller flow
6 Ribbon graphs and ideal triangulation of Teichmuller space
Jenkins—Strebel differentials
Combinatorial description of a graph
Ribbon graphs
The dual ribbon graph and the arc complex
Metrized ribbon graphs
Ideal triangulation of thickened Teichmuller space
7 The homotopy type of the moduli spaces Mg，n
The homotopy type of Mg，l
The moduli space of curves as a virtual classifying space
8 A brief review of Dolbault cohomology and Serre duality for Riemann surfaces
Dolbault cohomology of a coherent sheaf
Riemann—Roch and Serre duality for a Riemann surface
9 Deformation theory of Riemann surfaces
Orbifolds
Towards the complex tangent bundle of Teichmuller space
Deformation theory
The Kodaira Spencer map
The Weil—Petersson metric
The quasi—projective structure on the universal family
10 Harvey bordification and Deligne—Mumford compactification
The curve complex
Harvey's bordification
Stable pointed curves
Deformations of nodes
Deformations of nodal curves
The Deligne—Mumford compactification
The idea behind Geometric Invariant Theory
Projectivity of the moduli space of stable pointed curves
Getting Harvey's bordification from the D—M compactification
11 Cohomologicalproperties of MG，P
Harer's stability theorem
Hopf algebra structure on stable cohomology
12 Tautological algebras
Duality on orbifolds
Review of the Gysin map
The moduli space of stable pointed curves as a category
Vector bundles on moduli spaces of curves
Weighted graphs
The notion of a tautological algebra
A theorem of Kontsevich
Faber's conjectures
Primitivity of the kappa classes
References
Part Ⅱ Introduction to Tropical Curves， Tropical Moduli and Teichmuller Spaces
1 Introduction
1.1 A general overview
1.2 A specific motivation from geometric group theory
1.3 Interaction between moduli spaces of tropical curves and outer space of metric graphs
2 Definitions and basic facts on Out（Fn） and the outer space Xn
2.1 Combinatorial group theory and motivations from mapping class groups
2.2 Geometric group theory， metric graphs and outer space Xn
2.3 Action of Out（Fn） on outer space Xn and applications
2.4 A natural approach to construct complete geodesic metrics on Xn
3 Tropical semifields and tropical polynomials
3.1 The tropical semifield T
3.2 Tropical polynomials
4 Tropical curves
4.1 Plane tropi calcurves Γp
4.2 Newton polygons and tropical curves
4.3 Balancing condition at vertices
4.4 Abstract smooth tropical curves
4.5 Identification between smooth tropical curves and metric graphs
5 Definitions of tropical varieties and motivations
5.1 Tropical hypersurfaces and higher codimension tropical subvarieties of Rn
5.2 Tropicalization of polynomials and tropical varieties as non—Archimedean amoebas
5.3 Tropical varieties as logarithmic lirrut sets
5.4 Tropical varieties as limits of Archimedean amoebas
5.5 Affine manifolds and tropical affine manifolds
6 Some alternative descriptions of tropical varieties and related spaces
6.1 Fans and tropicalfans
6.2 Stackyfans
6.3 Tropical hypersurfaces as super currents
6.4 Tropical varieties versus Berkovich spaces
7 Applications oftropical geometry
7.1 Logarithmic compactification of algebraic varieties
7.2 Topology of real algebraic curves
7.3 Geometric and combinatorial group theory
7.4 Three—dimensional topology
7.5 Boundary of Teichmuller space
7.6 Enumerative algebraic geometry
7.7 Mirror symmetry of Calabi—Yau manifolds
7.8 Arithmetic algebraic geometry
8 Moduli spaces of tropical curves and tropical Teichmuller spaces
8.1 Moduli space Mrt／n of tropical curves and a general philosophy on moduli spaces
8.2 Gromov—Hausdorffdistance and topology on Mrt／n
8.3 The moduli space Mrt／n and tropical Teichmuller space Ttr／g as stacky fans
8.4 The tropical Teichmuller space Ttr／g as a tropical space
8.5 The moduli space Mtr／n as a tropical orbifold
8.6 Compactifications of the moduli space Mrt／n
9 Jacobian variety of a Riemann surface and the Siegel upper—half space
9.1 Polarized algebraic varieties
9.2 Abelian varieties
9.3 Jacobian varieties of Riemann surfaces
9.4 Moduli space of principally polarized abelian varieties Ag
10 Tropical abelian varieties， their moduli spaces， and Jacobians of tropical curves
10.1 Jacobian variety of tropical curves and metric graphs
10.2 Tropical abelian varieties
10.3 Principally polarized tropical abelian varieties and their moduli space Atr／n
11 The Torelli Theorem for tropical curves
11.1 Period of tropical curves and contractions of graphs
11.2 Tropical Torelli theorem and its failure
12 Complete invariant metrics on outer space Xn
12.1 Tropical Jacobian map and invariant complete geodesic
metrics on Xn
12.2 Tropical Jacobian map and a complete pesudo—Riemannian metric on Xn
12.3 Complete pseudo—Riemannian metric on Xn via lengths of pinching loops
12.4 Finite Riemannian volume of the quotient Out（Fz）\\Xn
References
Index