罗曼·韦尔希宁（Roman Vershynin），加州大学欧文分校的数学系教授，他研究数学和数据科学中的随机几何结构，特别是随机矩阵论、几何泛函分析、凸和离散几何、几何组合学、高维统计、信息理论、机器学习、信号处理和数值分析。他于2005年获得斯隆基金会颁发的斯隆研究奖，201O年在海得拉巴举行的国际数学家大会上做受邀演讲，2013年获得洪堡基金会颁发的贝塞尔研究奖。他的“随机矩阵的非渐近分析导论”已经成为概率论和数据科学领域许多新研究者必不可少的教育资源。

本书赞誉
序言
前言
第0章 预备知识：用概率覆盖一个几何集
O.1 后注
第1章 随机变量的预备知识
1.1 随机变量的数字特征
1.2 一些经典不等式
1.3 极限理论
1.4 后注
第2章 独立随机变量和的集中
2.1 集中不等式的由来
2.2 霍夫丁不等式
2.3 切尔诺夫不等式
2.4 应用：随机图的度数
2.5 次高斯分布
2.6 广义霍夫丁不等式和辛钦不等式
2.7 次指数分布
2.8 伯恩斯坦不等式
2.9 后注
第3章 高维空间的随机向量
3.1 范数的集中
3.2 协方差矩阵与主成分分析法
3.3 高维分布举例
3.4 高维次高斯分布
3.5 应用：Grothendieck不等式与半正定规划
3.6 应用：图的最大分割
3.7 核技巧与Grothendieck不等式的改良
3.8 后注
第4章 随机矩阵
4.1 矩阵基础知识
4.2 网、覆盖数和填充数
4.3 应用：纠错码
4.4 随机次高斯矩阵的上界
4.5 应用：网络中的社区发现
4.6 次高斯矩阵的双侧界
4.7 应用：协方差估计与聚类算法
4.8 后注
第5章 没有独立性的集中
5.1 球面上利普希茨函数的集中
5.2 其他度量空间的集中
5.3 应用：Johnson-Lindenstrauss引理
5.4 矩阵伯恩斯坦不等式
5.5 应用：用稀疏网络进行社区发现
5.6 应用：一般分布的协方差估计
5.7 后注
第6章 二次型、对称化和压缩
6.1 解耦
6.2 Hanson-Wright不等式
6.3 各向异性随机向量的集中
6.4 对称化
6.5 元素不是独立同分布的随机矩阵
6.6 应用：矩阵补全
6.7 压缩原理
6.8 后注
第7章 随机过程
7.1 基本概念与例子
7.2 Slepian不等式
7.3 高斯矩阵的精确界
7.4 Sudakov最小值不等式
7.5 高斯宽度
7.6 稳定维数、稳定秩和高斯复杂度
7.7 集合的随机投影
7.8 后注
第8章 链
8.1 Dudley不等式
8.2 应用：经验过程
8.3 VC维数
8.4 应用：统计学习理论
8.5 通用链
8.6 Talagrand优化测度和比较定理
8.7 Chevet不等式
8.8 后注
第9章 随机矩阵的偏差与几何结论
9.1 矩阵偏差不等式
9.2 随机矩阵、随机投影及协方差估计
9.3 无限集上的Johnson-Lindenstrauss引理
9.4 随机截面：M*界和逃逸定理
9.5 后注
第10章 稀疏恢复
10.1 高维信号恢复问题
10.2 基于M*界的信号恢复
10.3 稀疏信号的恢复
10.4 低秩矩阵的恢复
10.5 精确恢复和RIP
10.6 稀疏回归的Lasso算法
10.7 后注
第11章 Dvoretzky-Milman定理
11.1 随机矩阵关于一般范数的偏差
11.2 Johnson-Lindenstrauss嵌入和更精确的Chevet不等式
11.3 Dvoretzky-Milman定理
11.4 后注
练习提示
参考文献
索引

本书研究了随机向量、随机矩阵、随机子空间和用于量化高维不确定性的对象的行为。高维概率借鉴了概率论、分析学和几何学的思想，并成功地应用于数学、统计学、理论计算机科学、信号处理、最优化等领域。
这是一本整合理论、关键工具，以及现代高维概率应用的教材。集中不等式是本书的核心内容，它涵盖了霍夫丁不等式和切尔诺夫不等式等经典结果以及矩阵伯恩斯坦不等式等新发展的理论。本书还介绍了基于随机过程的强大方法，包括斯莱皮恩不等式、苏达科夫不等式、达德利不等式，以及基于VC维数的通用链和界。书中配有大量插图，涉及协方差估计、聚类、网络、半定规划、编码、降维、矩阵补全、机器学习、压缩感知和稀疏回归等内容的经典和现代结果。而且书后还给出了许多练习题的提示。