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《数独了不起--全世界最流行的填字游戏背后的数学》是一本数学书,同时也是一本数独书。在本书中,数独除了作为挑战的难题给人带来单纯的娱乐外,同时也作为介绍数学概念的辅助工具。
作者罗森豪斯、塔尔曼通过本书展示了一个事实,那就是通过数独游戏,可以打开一扇通往丰富有趣的数学世界的门。
这里没有谈到数学,只有纯粹求解的乐趣!
《数独了不起--全世界最流行的填字游戏背后的数学》通过一百多幅彩图和丰富的数独、幻方和变形数独等谜题,从一个侧面真实地讲述了数学特别是高等数学到底是怎么一回事。本书是一本数学书,同时,更是一本趣味盎然的谜题书。
总共有多少种数独?有多少种3×3的块可以作为数独的一部分?一个有唯一解的数独至少要包含多少个数字?求解数独题目到底需不需要数学?作者罗森豪斯、塔尔曼通过本书展示了一个事实,那就是通过回答上面这些问题,可以打开一扇通往丰富有趣的数学世界的门。在书中,作者讨论了数独同拉丁方、图论和多项式理论的联系。
书中的数独等题目非常新颖有趣,值得读者花时间钻研。
通过阅读本书,读者将极大地改变对数独的看法和对数学的看法。
前言
第1章 玩游戏:数学在求解数独中的应用
1.1 数学与难题
1.2 强制单元格法则(唯一性法则)
1.3 孪生法(显式数对法)
1.4 X形态法(对角线法)
1.5 阿里阿德涅之线(猜测法)
1.6 我们在做数学吗?
1.7 三数集、三链数和推广艺术
1.8 重新开始
第2章 拉丁方:数学能做什么?
2.1 拉丁方存在吗?
2.2 构造任何大小的拉丁方
2.3 移位和整除
2.4 问题如河水将你带到远方
第3章 格列科拉丁方
3.1 格列科拉丁方存在吗?
3.2 欧拉的格列科拉丁方猜想
3.3 交互正交与Gerechte设计
3.4 交互正交数独
3.5 拉丁方的应用
第4章 计数:看起来容易做起来难
4.1 怎样计数?
4.2 统计四方格数独总数
4.3 数独前三行有多少种?
4.4 估计数独总数
4.5 从2612736降到44
4.6 最后利用计算机来完成
4.7 求解数独的一点注记
第5章 等价类:在识别同一性中的重要作用
5.1 几个其他等价的实例
5.2 数独的变换
5.3 等价四方格数独
5.4 为什么那些自然的方法会失败?
5.5 群
5.6 伯恩赛德(Burnside)引理
5.7 基理不同的数独总数
第6章 搜索:大海捞针的艺术
6.1 产生数独题目的初级方法
6.2 如何产生更难的数独题目
6.3 怎样搜索
6.4 搜索18个数字的数独
6.5 度量数独复杂度
6.6 题目轻松和有趣是一对矛盾体
6.7 谈点别的数独
第7章 图论:点、线和数独
7.1 先上一堂物理课
7.2 两个数学例子
7.3 数独与图的染色问题的关系
7.4 四色理论
7.5 条条大路通罗马
7.6 书的嵌入
第8章 多项式:最后我们用点代数知识
8.1 和与积
8.2 推广的危险
8.3 复数多项式
8.4 数学实验的风险
第9章 题外话:数独中那些极致的东西
9.1 寻找极致的乐趣
9.2 最大数字问题
9.3 三个极端数独的乐趣
9.4 几个著名问题
9.5 数学上有证据吗?
9.6 数独是数学的一小块
第10章 尾声:你永远不会有太多的难题
10.1 增加其他区域的变形数独
10.2 添加数字的数独
10.3 比较大小的数独
10.4 更深一些的数独
问题答案
参考文献
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