第一章 解析函数

1．1 关于复变函数的若干问答

1．2 函数可导的充分必要条件

1．3 cauchyr定理与cauchy积分公式

第二章 无穷级数

2．1 无穷级数的收敛性

2．2 幂级数的收敛半径

2．3 无穷级数的Ceshro和与Abel和

2．4 解析函数的幂级数展开

2．5 几个级数的和

2．6 Lagrange展开公式

2．7 Taylor展开的倍乘公式

第三章 Taylor展开公式新认识

3．1 Taylor展开公式的一个特殊形式

3．2 超几何函数

3．3 特殊的超几何函数

3．4 合流超几何函数

3．5 Whittaker函数

3．6 Taylor展开公式的变型

3．7 柱函数

3．8 特殊函数的加法公式

第四章 常微分方程的幂级数解法

4．1 二阶线性常微分方程按奇点分类

4．2 二阶线性常微分方程的不变式

4．3 由解反求常微分方程

4．4 解析函数的幂级数展开

第五章 卷积型级数的M6bius反演

5．1 定义

5．2 应用

5．3 卷积型级数M6bius反演与柱函数

5．4 卷积型积分变换的M6bius反演

第六章 应用留数定理计算定积分

6．1 几个引理

6．2 圆形围道

6．3 半圆形围道和扇形围道

6．4 矩形围道

6．5 实轴上有奇点的情形

6．6 计算含三角函数无穷积分的新方法

第七章 多值函数的积分

7．1 含根式函数的积分

7．2 含对数函数的积分

7．3 含Intanp的积分

7．4 含lnsin口或lncos□的积分

7．5 含arctanz的积分

第八章 应用留数定理计算定积分：进一步的例子

8．1 有限远处出现本性奇点的情形

8．2 含多值函数的积分

8．3 应用留数定理的非常规方式

第九章 既有积分的进一步演绎

9．1 既有积分的简单演绎

9．2 由既有积分构成无穷级数

9．3 再讨论含Intan□的积分

9．4 再讨论含Insin□的积分

第十章 r函数

10．1 r函数的幂级数展开

10．2 导致r函数或B函数的积分

10．3 含山函数的级数

第十一章 Fourier级数

11．1 Fourier级数

11．2 Fourier级数的收敛性

11．3 Fourier级数的Ceshro和与Abel和

第十二章 Fourier积分与Fourier变换

12．1 Fourier积分

12．2 Fourier变换的Parseval公式

12．3 Fourier变换的卷积公式

12．4 r函数的Fourier变换

12．5 复平面上的Fourier变换

12．6 用Fourier变换方法解积分方程

第十三章 Laplace变换

13．1 Laplace积分

13．2 Laplace积分的收敛半平面

13．3 Laplace积分的解析性

13．4 Laplace变换举例

13．5 Laplace变换的反演

13．6 Laplace变换像函数的必要条件

13．7 Laplace变换像函数的充分条件

13．8 Laplace变换卷积定理的应用

第十四章 Mellin变换

14．1 Mellin变换的定义

14．2 Mellin变换举例

14．3 特殊函数的Menin变换

14．4 Melliu变换的卷积公式

第十五章 柱函数的Mellin变换

15．1 柱函数的MeUin变换

15．2 柱函数乘积的Mellin变换

15．3 导致柱函数的初等函数Mellin变换

15．4 导致柱函数的初等函数积分

第十六章 应用Mellin变换计算含柱函数的定积分

16．1 柱函数与初等函数乘积的积分

16．2 两个柱函数乘积的积分

16．3 三个柱函数乘积的积分

16．4 积分值不连续的情形

参考文献

索引

《数学物理方法专题--复变函数与积分变换》(作者吴崇试)共十六章，内容比较独立的是第一章与第十章，前者涉及解析函数理论中的部分基本问题，后者讨论了□函数及相关函数的幂级数展开，以及与之有关的级数与积分，其余各章大体可分为三部分。

第二章到第五章围绕无穷级数而展开，内容包括：一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型；二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开；三、卷积型级数的MObius反演问题，

第六章至第九章的中心是应用留数定理计算定积分，包括从一些简单的积分出发而演绎出许多新的积分，特别是，笔者综合已有的引理，提出了一个新的引理；并在此基础上，建立了计算含三角函数无穷积分的新方法。

第十一章至第十六章讨论的是积分变换，介绍了有关Fourier变换和Laplace变换的一些理论问题，书中还介绍了Mellin变换，它与Fourier变换或Laplace交换密切相关，是处理某类问题的有用工具，在计算涉及柱函数的积分时尤为突出。

《数学物理方法专题--复变函数与积分变换》不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥，书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过700个积分及300多个和式(有限和或无穷级数)的计算结果。

这套“中外物理学精品书系”内容丰富，涵盖面广，可读性强，其中既有对我国传统物理学发展的梳理和总结，也有对正在蓬勃发展的物理学前沿的全面展示；既引进和介绍了世界物理学研究的发展动态，也面向国际主流领域传播中国物理的优秀专著。

这本《数学物理方法专题--复变函数与积分变换》(作者吴崇试)是其中一册。